概率统计练习册与答案

1一一一概率论的基本概念一、选择题1将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（B）A（正，正），（反，反），（一正一反）B反，正，（正，反），（正，正），（反，反）C一次正面，两次正面，没有正面D先得正面，先得反面2设A，B为任意两个事件，则事件AUBAB表示（B）A必然事件BA与B恰有一个发生C不可能事件DA与B不同时发生3设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（C）APABPAPBBPABPAPBCDPABPAPBP4设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是CAPABPAPABBPABPBPA|B,其中PB0CPABPAPBDPAP1A5若，则下列各式中错误的是（C）ABABCPABPAPBDPABPA0P1ABP6若,则DAA,B为对立事件BCDPABPA7若则下面答案错误的是C,BAABP0ABPCB未发生A可能发生DB发生A可能不发生8下列关于概率的不等式,不正确的是BAB,MINB1,AP则若CD1212NNPNIINI119为一列随机事件,且,则下列叙述中错误的是D,IA120NPAA若诸两两互斥,则INIINI11B若诸相互独立,则IA1NNIIIPAPA2C若诸相互独立,则IA11NNIIIPAD|1231211NNIIAPP10袋中有个白球,个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是CABABCD2BA11今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给名同学,则CA先抽者有更大可能抽到第一排座票B后抽者更可能获得第一排座票C各人抽签结果与抽签顺序无关D抽签结果受以抽签顺序的严重制约12将个小球随机放到个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有个NNN球的概率是CABCDNNNNN13设有个人,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则R365此个人中至少有某两个人生日相同的概率为AABCDRP1365RC3653651RR365114设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设第一次抽的是不合格品,第二次抽的是不合格品,则下列叙述中错误的是D1A2AAB的值不依赖于抽取方式有放回及不放回051P2PCD不依赖于抽取方式2115设A,B,C是三个相互独立的事件,且则下列给定的四对,10C事件中,不独立的是CAB与CCDAUB与BAA与CAB与1610张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买张,则恰有一个中奖的概率为AABCD4021407307231017当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则BAB1PC1PA3CPCPABDPCAB18设则D,1|,10,BAP且AA与B不相容BA与B相容CA与B不独立DA与B独立19设事件A,B是互不相容的，且，则下列结论正确的0,P是AAPA|B0BCDPB|A0|PAB20已知PAP,PB且,则A与B恰有一个发生的概率为AQABCDQPP1QP1PQ221设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行次独立试验N则事件A至多发生一次的概率为DABCDN1NN11N22一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸到一个白球的概率为,则袋中白球数是B810A2B4C6D823同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为DA05B025C0125D037524四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为则密码最终能被译出61,345的概率为DA1BCD2153225已知则事件A,B,C全不11,0,46PABCPABCPB发生的概率为BABCD81388726甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为06和05,则目标被击中的概率为BA05B08C055D0627接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为AABCD4365321628三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是A4ABCD1205319206719029有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为已知这三类箱子数目之比为，现随机取一个箱子，再从中随机取,432出一个球，则取到白球的概率为（C）ABCD1354519701930接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为CABCD235731今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为（D）ABCD10109102102932玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是08,01,01,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为CA094B014C160/197D420189C二、填空题1将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果其样本空间E2某商场出售电器设备，以事件表示“出售74CM长虹电视机”，以事件表示“出售74ABCM康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为；至少出售一种品牌的电视机可以表示为；两种品牌的电视机都出售可以表示为3设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为；随机事件A，B，C不多于一个发生4设P（A）04，P（AB）07，若事件A与B互斥，则P（B）；若事件A与B独立，则P（B）5已知随机事件A的概率P（A）05，随机事件B的概率P（B）06及条件概率P（B|A）08，则P（AUB）6设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是04，03和06，则P（）A57设A、B为随机事件，P（A）07，P（AB）03，则P（）AB8已知，则全不发生的81,0,41CPBPCPCBA,概率为9已知A、B两事件满足条件P（AB）P（），且P（A）P,则P（B）10设A、B是任意两个随机事件，则B11设两两相互独立的三事件、和满足条件，且AC21CPP已知，则169CP_P12一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为13袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是14将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率为15设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1和2，现从由A和B的产品分别占60和40的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是16设10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是17甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为06和05现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是18假设一批产品中一、二、三等品各占60，30，10，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是19一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为1P，第三道工序的废品率为，则该零件的成品率为2P3P20做一系列独立试验，每次试验成功的概率为P，则在第N次成功之前恰有M次失败的概率是第二章随机变量及其分布一、选择题1设A,B为随机事件,则,0ABPABAB未必是不可能事件AB6CA与B对立DPA0或PB02设随机变量X服从参数为的泊松分布，且则的值为,21XP2）ABCD2E251E24E2E3设X服从上的均匀分布,则,AB4ABAP4363XPCD10214设则,NXAB40XPCD12P5设随机变量X的密度函数为，以Y表示对X的三次独立重复观察其他,012XXF中事件出现的次数，则（）21A由于X是连续型随机变量，则其函数Y也必是连续型的BY是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的CD649YP21,3BY6设,951,3,2PXPPB则若ABCD71913787设随机变量X的概率密度函数为的密度函数为,23XFXY则AB32YF1YCD1X2XF8连续型随机变量X的密度函数必满足条件XFAB为偶函数10XFFC单调不减D1XD9若,记其密度函数为，分布函数为,则NXFF7AB0PX1XFXCD1FF10设,记则5,422NY,5,421YPXPABCD,大小无法确定21P212111设则随着的增大,将,2X|A单调增大B单调减少C保持不变D增减不定12设随机变量的概率密度函数为是的分布函数,则对任意,FXFXFX实数有AABADXFF01ADF021CDAF13设X的密度函数为，则为3,012XF其他4PXABCD7814XD1432XD3214设为,0569,509,|XNPX则A02417B03753C03830D0866415设X服从参数为的指数分布,则13XPAB93F193ECDE133DX16设X服从参数的指数分布,则下列叙述中错误的是A0,XXFB对任意的XEXP有C对任意的|,TXPSTSTS有8D为任意实数17设则下列叙述中错误的是,2NXAB102XFCD,ABPB0,12|KKXP18设随机变量X服从1,6上的均匀分布,则方程有实根的概率是012XA07B08C06D0519设（）,3042,XPPN则A02B03C06D0820设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率（）2,N|PX单调增大单调减少保持不变增减不定二、填空题1随机变量的分布函数是事件的概率XXF2已知随机变量只能取1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是，则CC16,84,2C3当的值为时，才能成为随机变量的分布列A,21,3KAKXPX4一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件，第个零件不合格的概率I，以表示3个零件中合格品的个数，则3,21IPI_2P5已知的概率分布为，则的分布函数X4061XXF6随机变量服从参数为的泊松分布，则的分布列为7设随机变量的概率密度为，若使得X他,06,3,921,0,XFK32KXP则的取值范围是K8设离散型随机变量的分布函数为X92,13,0XBAXF且，则21XP_,_A9设，当时，5,U521X21XXP10设随机变量，则的分布密度若，,NFXY则的分布密度YYF11设，则4,3X72XP12若随机变量，且，则,N304_XP13设，若，则2,3CP14设某批电子元件的寿命，若，欲使，允许,2X160802P最大的15若随机变量的分布列为，则的分布列为501XY16设随机变量服从参数为（，）的二项分布，随机变量服从参数为（，）的二项分布，若，则17设随机变量服从（，）上的均匀分布，则随机变量在（，）内的概率密度为2YFY18设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概2,0N240YX率为，则第三章多维随机变量及其分布一、选择题1X,Y相互独立,且都服从上的均匀分布,则服从均匀分布的是10AX,YBXYCXYDXY2设X,Y独立同分布,则（）11,22PXPXYAXYBCD0Y3设与分别是随机变量X与Y的分布函数,为使是某个随机1XF221XBFA10变量的分布函数,则的值可取为BA,ABCD52,3A3223,1BA23,1BA4设随机变量的分布为则IX120,0,142IIX且P12PA0BCD141215下列叙述中错误的是A联合分布决定边缘分布B边缘分布不能决定决定联合分布C两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D边缘分布之积即为联合分布6设随机变量X,Y的联合分布为则应满足BA,ABCD113AB32BA23,1BA7接上题，若X，Y相互独立，则（）ABCD9,2BA92,1,8同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则AB1,636PIJIJ361YXPCD2YX29设X,Y的联合概率密度函数为,则下面错误的是其他，YXYXF010,2ABCX,Y不独立10XPPXD随机点X,Y落在内的概率为1,|01,DXYY10接上题,设G为一平面区域,则下列结论中错误的是ABYFD2,6GPXYXYDCD1206XPXYYXF,12311/61/91/1821/3ABXY1111设X,Y的联合概率密度为,若,0,HXYDF其他为一平面区域,则下列叙述错误的是,|2GXYABGPXYFXYDGDXYFXYP,102CDH,0DGYXH,12设X,Y服从平面区域G上的均匀分布,若D也是平面上某个区域,并以与分别表GSD示区域G和D的面积,则下列叙述中错误的是ABGSPXY0,YXPCDDS1,1G13设系统是由两个相互独立的子系统与连接而成的连接方式分别为（）串联；12（）并联；（）备用当系统损坏时,系统开始工作，令分别表示的寿命，121,X21和令分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是321,XABY,MAX212YCD213IN1X14设二维随机变量X,Y在矩形上服从均匀分布记10,|,YXYG则2,10,10YXVYUVUPA0BCD44315设X,Y服从二维正态分布,则以下错误的是,21NABC若,则X,Y独立,21NX2X0D若随机变量则不一定服从二维正态分布,21TS,ST16若,且X,Y相互独立,则,21NYAB212X,2121NYX12CD4,22211NYX2,2211NYX17设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，令则Z服从的分布0,12Z是（）AN（0，2）分布B单位圆上的均匀分布C参数为1的瑞利分布DN0,1分布18设随机变量独立同分布,432,X06,IPX104IPX，记,则（）,234I134DA01344B07312C08656D0383019已知，且相互独立,记,XN2,YXY27,ZXYZ则ABCD5,01,054,0N,1N20已知则C的值为SIN,CXYXXYFXY其他ABCD212121221设,则其他,00,3,YXYXYFYXYXPABCD72657272172122为使为二维随机向量X,Y的联合密度,则A必为其他,0,3YXAEYXFA0B6C10D1623若两个随机变量X,Y相互独立,则它们的连续函数和所确定的随机变量XGYHA不一定相互独立B一定不独立C也是相互独立D绝大多数情况下相独立24在长为的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为AABCD213141511325设X服从01分布,Y服从的泊松分布,且X,Y独立，则60P2YXA服从泊松分布B仍是离散型随机变量C为二维随机向量D取值为0的概率为026设相互独立的随机变量X,Y均服从上的均匀分布,令则1,ZAZ也服从上的均匀分布B1,0YXPCZ服从上的均匀分布D2,0NZ27设X,Y独立,且X服从上的均匀分布,Y服从的指数分布,则2,02YXPABCD144E41E431E128设,则X,Y在以0,0,0,2,2,1为顶点其他,00,223,YXYXFYX的三角形内取值的概率为A04B05C06D0829随机变量X,Y独立,且分别服从参数为和的指数分布,则12,121YXPABCD1E2EE2E30设,则A为225835,XXYYXYFXYAABCD3331设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为ABCD481211224132设相独立且都服从,则1,NX2NAB12N212,NXNNCD34,321NX,021211433设,D为一平面区域,记G,D的面积为,0,GXYGXYF其它,则DGS,PXYABCDGDSDDXYF,DDXYG,二、填空题1是二维连续型随机变量，用的联合分布函数表示下列概率,YX,YX,YXF（1）_,CBAP（2）_,Y（3）_0AP（4）_,BYX2随机变量的分布率如下表，则应满足的条件是,XY12311/61/91/1821/23设平面区域D由曲线及直线所围成，二维随机变量在区域XY2,0EXY,YXD上服从均匀分布，则的联合分布密度函数为,YX4设，则相互独立当且仅当,21NYXY,5设相互独立的随机变量X、Y具有同一分布律，且X的分布律为P（X0）1/2，P（X1）1/2，则随机变量ZMAXX,Y的分布律为6设随机变量相互独立且服从两点分布，则服从321,208131IX分布7设X和Y是两个随机变量，且PX0，Y03/7，PX0PY04/7,则PMAX（X，Y）08设某班车起点站上车人数X服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为P0P1,且中途下车与否相互独立以Y表示在中途下车的人数，则在发车时有N个乘客的条件下，中途有M人下车的概率为；二为随机变量（X，Y）的概率分布为159假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数10设两个随机变量X与Y独立同分布，且P（X1）P（Y1）1/2，P（X1）P（Y1）1/2，则P（XY）；P（XY0）；P（XY1）第四章随机变量的数字特征一、选择题1X为随机变量，则（）1,3EXD20EXA18B9C30D322设二维随机向量X,Y的概率密度函数为16，则,0,XYEYF其它EXYA0B1/2C2D13X,Y是二维随机向量,与不等价的是0,YXCOVABEXYDYXCDX与Y独立D4X,Y独立,且方差均存在,则32ABCDYX329494YX325若X,Y独立,则ABDDDXYCD0EE1BAP6若,则下列结论中正确的是,YXCOVAX,Y独立BDXYCDDY7X,Y为两个随机变量,且则X,Y,0EXEA独立B不独立C相关D不相关8设则以下结论正确的是,YXAX,Y不相关BX,Y独立CD1XY1XY9下式中恒成立的是ABEYDYXCD,COVXABD110下式中错误的是A,2YXCOVYDB,OVEC21DXCD,6943YXCOVYD1711下式中错误的是AB22EXDDX23CDBY30E12设X服从二项分布,则二项分布的参数为24,14DAB06PN16PNCD3,80,213设X是一随机变量,则对任何常数C,必有,DXEAB22CC22XECCD14,XXBNPE则ANBCD1PP115随机变量X的概率分布律为,2,PXKNNDX则ABCD12N12N212116随机变量,则0,0XEXFXXXEABC21D201044117设X与Y相互独立，均服从同一正态分布，数学期望为0，方差为1，则（X，Y）的概率密度为（）AB2,XYFXYE21,XYFXYECD21,XYF24,XYF18X服从上的均匀分布,则DX018ABCD213612119则EY,0XYNXA2BC0DN4N320若则12,1,2IIAEY0BDY2CDYN0,2Y21设，则2,XBNPAB1DYEXNPCD22E21DY22将只球放入到M只盒子中去,设每只球落在各个盒中是等可能的,设X表示有球的盒N子数,则EX值为ABBD1NNMN23已知X服从参数为的泊松分布,且,则为12EXA1B2CD2424设，相互独立,其中服从上的均匀分布,服从正态分布1231602X,服从参数为3的泊松分布,记,则DY20N3X23YXA14B46C20D925设X服从参数为1的指数分布,则2EEA1B0CD34326设X为随机变量,满足|,2XPD则ABCD9191127设X,Y独立同分布,记则U与V满足,YVUA不独立B独立C相关系数不为0D相关系数为028设随机变量相互独立,且，则下列不等1210,X1,21,IIEXD式正确的是（）19AB2101IIXP2101IIXPCD2100II2100II29利用正态分布有关结论,DXEX2241A1B0C2D130设X,Y服从区域上的均匀分布,则,0,AYXD|YXE的值为A0BCDA2131A4131下列叙述中正确的是ABDXE0,XENDCD2222X32某班有名同学,班长将领来的学生证随机地发给每个人,设XN表示恰好领到自己学生证的人数,则EX为A1BCD221NN133设X服从区间上的均匀分布,1,0,1,XDYY则ABCD13239834某种产品表面上的疵点数服从泊松分布,平均每件上有1个疵点,若规定疵点数不超过1的为一等品,价值10元疵点数大于1不多于3的为二等品,价值8元3个以上者为废品,则产品的废品率为ABCDE38E38E25E2535接上题,任取一件产品,设其价值为X,则EX为ABC9D6761636设,以Y表示对X的三次独立重复观察中其他,02XXFX“”出现的次数，则DY（）2120ABCD169433437设X,Y为连续型随机向量,其联合密度为,两个边缘概YXF率密度分别为与,则下式中错误的是XFXYFYABEDDXYFEX,CDXYFYY,22XYYFD二、填空题1随机变量服从参数为的泊松分布，且，则X2D1P2已知离散型随机变量可能取到的值为1，0，1，且，则的20,9EX概率密度是3设随机变量，则的概率密度2,XNXFX；若，则的概率密度EDYFY；Y4随机变量，且，则的概率密度函数为,452E2403,PX5若随机变量服从均值为3，方差为的正态分布，且则XP2P6已知随机变量的分布律为01234P1/31/61/61/121/4则，EXDEX7设4,9,05,23_XYY则8抛掷颗骰子，骰子的每一面出现是等可能的，则出现的点数之和的方差为N9设随机变量和独立，并分别服从正态分布和，求随机变量,25N3,49的概率密度函数为435ZY10设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为04，则的数学2X期望E（）211已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z3X2的数学期望E（Z）21第五章大数定理及中心极限定理一、选择题1已知的密度为,且它们相互独立,则对任何实数,概率IX1,20IFXX的值为10IIPA无法计算B101010IIIXFXDC可以用中心极限定理计算出近似值D不可以用中心极限定理计算出近似值2设X为随机变量,满足3|,2XPDE则ABCD913191313设随机变量,相互独立,且，则（）1210X,2,0IIEDAB201IIP2101IIXPCD20101IIX2100II4设对目标独立地发射400发炮弹,已知每发炮弹的命中率为02由中心极限定理,则命中60发100发的概率可近似为ABCD2521525125225设,独立同分布,当时,下列结1X2N2,1,IIEXDN30论中错误的是A近似服从分布NII12,NB近似服从分布1NIIX0,1C服从分布21,2ND不近似服从分布NIIX10,16设为相互独立具有相同分布的随机变量序列,且服从参数为2,1,2IX2的指数分布,则下面的哪一正确A1LIMNIINXPXB12LINIINXC12LIMNIINXPXD12LINIINX其中是标准正态分布的分布函数X二、填空题1、设是次独立重复试验中事件出现的次数，则对NAPQAP1,23任意区间有,BABNPQAPNLIM2、设是次独立重复试验中事件出现的次数，是事件在每次试验中发生的概率，NAPA则对于任意的，均有0|LIPNP3、一颗骰子连续掷4次，点数总和记为，估计X180X4、已知生男孩的概率为0515，求在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率第六章样本及抽样分布一、选择题1设是来自总体的简单随机样本,则必然满足12,NXX12,NXA独立但分布不同B分布相同但不相互独立C独立同分布D不能确定2下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（）A统计量为随机变量B统计量是样本的函数C统计量表达式中不含有参数D估计量是统计量3设总体均值为,方差为,为样本容量,下式中错误的是2NABCD0XE2DX12SE0,1/XNN4下列叙述中,仅在正态总体之下才成立的是AB相互独立22211NNIIII2SX与CD22EDE21NIIEN5下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（）A若则12,FN21,FNB若TT则C若,02XXN则24D在正态总体下211NIIXXN6设表示来自总体的容量为的样本均值和样本方差，且2,IXS2,INI2,1I两总体相互独立，则下列不正确的是（）AB2112,FN12120,XNNCD/11TNSX221SX7设总体服从参数为的指数分布,若X为样本均值,为样本容量,则下式中错误的是NABCDXE2DN221EN21XE8设是来自总体的样本,则是12,N21IIXA样本矩B二阶原点矩C二阶中心矩D统计量9是来自正态总体的样本,分别为样本均值与样本方差,则12,NX0N2SABCD,0N,1X21NIIXX1XTNS10在总体中抽取一容量为5的简单随机样本则4,12,54321为,MAX531PABCD551511上题样本均值与总体均值差的绝对值小于的概率为ABCD10225421212给定一组样本观测值且得则样本方差19,X9121,85,5IIIIX的观测值为2S25A75B60CD32026513设X服从分布,，则为NTAXP|XPABCDA21A221A114设是来自总体的简单随机样本，则服从分12,NX，,0NNIIX12布为（）ABCD2X12X,02N,0NN15设是来自正态总体的简单随机样本，若12,N20,N服从分布，则29876543XXCXBXAYX的值分别为（）CB,ABCD16,2816,2031,41,3216在天平上重复称量一重为的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从A分布,以表示次称量结果的算术平均,则为了使20NANX值最小应取作PN9501A20B17C15D1617设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布,设和203N921,X分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量服从分布是921,Y921IIIUYABCDT8T81,0N9,0N二、填空题1在数理统计中，称为样本2我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是3设随机变量相互独立且服从相同的分布，令NX,212,DXE，则；NIX1ED264设是来自总体的一个样本，样本均值，则样本标NX,21_X准差；样本方差；样本的阶原点矩为_S_2SK；样本的阶中心矩为K5是来自总体的一个样本，则,1021X30,2NX1024IIXP6设是来自（01）分布的简单随机样本，N,1PPP是样本均值，则XXEXD7设是来自总体的一个样本，是顺序统计量，则经,21N,21NX验分布函数为XFN_8设是来自总体的一个样本，称,21NX为统计量；9已知样本取自正态分布总体，为样本均值，已知1621,1,2NX，则50XP10设总体，是样本均值，是样本方差，为样本容量，则常用的随,2NX2NSN机变量服从分布21NS11设为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值X,2N服从，又若为常数，则服从NI1IA,1,0NIIIIXA112设时，样本的一组观测值为，则样本均值为，07,485,36,4样本方差为27第七章参数估计一、选择题1设总体X在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为（）,（A）（B）（C）（D）1NIIX1NIIX122设总体，为抽取样本，则是（）,2NXN,1NIIX12的无偏估计的无偏估计的矩估计的矩估计AB2C23设在0，A上服从均匀分布，是未知参数，对于容量为的样本，0ANNX,1A的最大似然估计为（）（A）（B）,MX21NXNII1（C）（D）；,MI,A2121NNXNIIX14设总体在A,B上服从均匀分布，是来自的一个样本，则A的最大似XN,21然估计为（）（A）（B）,MAX21NX（C）（D）IN1N5设总体分布为，为未知参数，则的最大似然估计量为（）,2N2,2（A）（B）NIIX12NIIX12（C）（D）NII12NII12286设总体分布为，已知，则的最大似然估计量为（）,2N2（A）（B）2S21SN（C）（D）NIIX12IIX127设总体X的密度函数是（是取自总体其他,0,XAXF120,NAX的一组样本值，则的最大似然估计为（）AABCDNIIX1L1LNIIX1LNIXNIIX1L8设总体X的概率密度为，是来自X的简其他,0,63XXFNX,21单随机样本，则的矩估计量为ABCD2,MAX21NXNII19设总体的数学期望为，方差为，是的一个样本，X,21则在下述的个估计量中，（）是最优的AB215421248XCD34310设为来自总体的样本，下列关于的无偏估计中，最有效的为（321,XXE）（A）（B）213132X（C）（D）43X1111设为总体已知的一个样本，为样本均值，则在总,21N,2N体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是（）（A）；（B）；221NIIX221NIIX29（C）；（D）2231NIIX2241NIIX12设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（N,E）A1NIIXBNIIX1CNII2D1NIIX13设是正态分布的一个样本，若统计量,21N,2N为的无偏估计，则的值应该为（）12NIIIKK（A）（B）（C）（D）1N21N1N14下列叙述中正确的是（）A若是的无偏估计，则也是的无偏估计2B都是的估计，且，则比更有效21,21D12C若都是的估计，且，则优于E12D由于，故0XE15设个随机变量独立同分布，NNX,212XDNIIX1，则（）IIXS122AS是的无偏估计量B不是的最大似然估计量2S2CD与独立NXD22X16设是总体X中的参数，称为的置信度的置信区间，即（）,A1A以概率包含B以概率落入,A1,C以概率落在之外D以估计的范围，不正确的概率是,A117设为总体X的未知参数，是统计量，为的置信度为2121,30的置信区间，则下式中不能恒成的是（）10AABAP12AP12CD218设且未知，若样本容量为，且分位数均指定为“上侧分位数”时，,2NXN则的95的置信区间为（）AB025UN105NTSXCD025TSX025T19设均未知，当样本容量为时，的95的置信区间为（2,NN）AB1,120529750NXSXN1,129750205NXSXCD,29750205TT025TSX20和分别是总体与的样本，且相互独NX,21NY,21,21N,2立，其中,已知，则的置信区间为（）AAB2211NSNTYZA212NZYXACD21212TXA212A21双正态总体方差比的的置信区间为（）21AA1,2221212SNFSNFAAB,211221212AA31C1,1,222212SNFSNFAAD,21212212AA二、填空题1点估计常用的两种方法是和2若X是离散型随机变量，分布律是，（是待估计参数），则似然函PXX数是，X是连续型随机变量，概率密度是，则似然函数是F3设的分布律为123P221已知一个样本值，则参数的的矩估计值为_，极大似然,1,321X估计值为4设总体的概率分布列为X0123XP22P1PP212PP其中是未知参数利用总体的如下样本值P2/101，3，0，2，3，3，1，3则P的矩估计值为_，极大似然估计值为5设总体的一个样本如下X170，175，170，165，175则该样本的数学期望和方差的矩估计值分别_EXD6设总体的密度函数为，设是的样本，01XXF他1NX,1则的矩估计量为，最大似然估计量为7已知随机变量的密度函数为，X5,60,XXFX其他其中均为未知参数，则的矩估计量为，极大似然估计量8设总体的概率密度为且是来自总体他,063XXFNX,21的简单随机样本，则的矩法估计量是，估计量的方差为X329设总体服从几何分布，分布律其中为未知参Y,21,1YPYYPP数，且设为的一个样本，则的极大似然估计量为10PN,210设总体X服从01分布，且PX1P,是的一个样本，则P的极大似1,NX然估计值为11设总体，其中是未知参数，是的一个样本，则的矩估01,N计量为，极大似然估计为12设在服从均匀分布，是从总体中抽取的样本，则的矩估计量X,1ANX,1A为13设总体在服从均匀分布，未知，则参数A,B的矩法估计量分别为,BBA,，14已知某随机变量服从参数为的指数分布，设是子样观察值，则XNX,21的矩估计为，极大似然估计为15设，而170，175，170，165，175是从总体中抽取的样本，则,2N的矩估计值为16若未知参数的估计量是，若称是的无偏估计量设是未12,知参数的两个无偏估计量，若则称较有效1217对任意分布的总体，样本均值是的无偏估计量X18设为总体的一个样本，则的一个无偏估计MX,21,NPB2量为19设总体的概率密度为，为总体的一个样01,XXFNX,21本，则是未知参数的估计量X220假设总体，且，为总体的一个样本，,2NNIIX1N,21则是的无偏估计X21设为总体的一个样本，则常数C时，N,21,2是的无偏估计1NIIIC23322设总体，为总体的一个样本，则常数K,2NXNX,21使为的无偏估计量NIIK123从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为设电子管寿命分布未知，以置信度为，则整批电子管平均寿命的置信区40S950间为（给定）61,64510255ZZ24设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为,NX,125某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定042则滚珠的平均直径的区间估计为5961,645102505ZZ26某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为146151149148152151已知原来直径服从，则该天生产的滚珠直径的置信区间为，（06,N，）054510Z9125Z27某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取个子样算得12，则的置信区间为2S（，）6892742128设某种清漆干燥时间（单位小时），取的样本，得样本均值和,NX9N方差分别为，则的置信度为95的单侧置信区间上限为30,62S34第八章假设检验一、选择题1关于原假设的选取,下列叙述错误的是0HA尽量使后果严重的错误成为第一类错误B可以根据检验结果随时改换,以达到希望得到的结论0C若拟从样本数据得到对某一结论强有力的支持,则将此结论的对立面设为0HD将不容易否定的论断选作原假设2关于检验水平的设定,下列叙述错误的是A的选取本质上是个实际问题,而非数学问题B在检验实施之前,应是事先给定的,不可擅自改动C即为检验结果犯第一类错误的最大概率D为了得到所希望的结论,可随时对的值进行修正3下列关于“拒绝域”的评述中,不正确的是A拒绝域是样本空间即全体样本点的集合的子集B拒绝域的结构形式是先定的,与具体抽样结果无关C拒绝域往往是通过某检验统计量诱导出来的D拒绝域中涉及的临界值要通过抽样来确定4关于检验的拒绝域W,置信水平,及所谓的“小概率事件”,下列叙述错误的是A的值即是对究竟多大概率才算“小”概率的量化描述B事件为真即为一个小概率事件021|,HWXNC设W是样本空间的某个子集，指的是事件120,|NXH为真D确定恰当的W是任何检验的本质问题5设总体未知,通过样本检验假设,要采用2,NXN,2100检验估计量ABCDN/0NSX/0SX/NX/356样本来自总体,检验,采用统计量NX,2112N100HABCD/0/NSXNSX/7设总体未知,通过样本检验假设,此问题2,2100拒绝域形式为ABCD10/XCS/0CNSX0/CSXX8设为来自总体的样本，对于检验的拒绝域可以N,213,2N1H形如（）ABCDCX10XC0/XCSN10XC9样本来自正态总体,未知,要检验,则采用统计量为2N120HABCD21SN102NNX102S10设总体分布为,若已知,则要检验,应采用统计量220ABCDNSX/21SN1NIIX102NIIX11设为来自总体的样本,若未知,，,212N20H,关于此检验问题,下列不正确的是0H5AA检验统计量为102NIIXB在成立时,0H12NXSNC拒绝域不是双边的D拒绝域可以形如12NIIKX3612设是来自总体的样本,针对,，NX,21102N1020H210，关于此检验问题,下列不正确的是05AA若设W为拒绝域,则恒成立212,5NPXWB检验统计量取作0SNC拒绝域可取为的形状21NIIXCD在成立时,服从分布0H102NIIX2NX二、填空题1为了校正试用的普通天平,把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平上进行称量,得如下结果993,987,1005,101,2,98399799510211005,992假设在天平上称量的结果服从正态分布,为检验普通天平与标准天平有无显著差异,为0H2设样本来自总体未知对于检验，251,X,9N00，0H取拒绝域形如，若取，则值为K05AK37参考答案第一章概率论的基本概念一、选择题1答案（B）2答案（B）解AUB表示A与B至少有一个发生,AB表示A与B不能同时发生,因此AUBAB表示A与B恰有一个发生3答案（C）4答案（C）注C成立的条件A与B互不相容5答案（C）注C成立的条件A与B互不相容,即6答案（D）注由C得出AB7答案（C）8答案（B）9答案（D）注选项B由于11111NNNNNIIIIIIIPAPAPPA10答案（C）注古典概型中事件A发生的概率为N11答案（C）12答案（C）解用A来表示事件“每个盒子中至多有个球”，此为古典概型由于不限定盒子的容量，所以每个小球都有N种放法，故样本空间中样本点总数为；每个盒子中至多有个球，则NN个小球总共要放N个盒子，先在N个盒子中选出N个盒子，再将N个球进行全排列，故事N件A中所包含的样本点个数为因此NCNCPA13答案（A）解用A来表示事件“此个人中至少有某两个人生日相同”，考虑AR的对立事件“此个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知，365365RRCPP38故3651RPA14答案（D）解当抽取方式有放回时，102501PA当抽取方式不放回时，221212121254950510PAPAAP15答案（C）16答案（A）解这里可以理解为三个人依次购买奖券，用表示事件“第I个人IA中奖”，用表示事件“恰有一个中奖”，则，123123123A故123123767609809