固体物理第四章习题

固体物理第四章习题Tag内容描述：<p>1、Chapter 4 能带理论 energy band theory 一 简要回答下列问题 answer the following questions 1 波矢空间与倒格子空间有何关系 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的 答 波矢空间与倒格子空间处于统一空间 倒格子。</p><p>2、1 为纪念爱因斯坦奇迹年100周年 联合国 大会宣布将2005年定为世界物理年 爱因斯坦对物理学的贡献 爱因斯坦 爱因斯坦 1879 1955 对实验和技术物理学 的影响 对实验和技术物理学 的影响 1905 2005 1 1 揭开了原子世界。</p><p>3、4.2 写出一维近自由电子近似，第n个能带（n=1,2,3）中，简约波矢 的零级波函数, 一维近自由电子近似中，用简约波矢表示的波函数,第n个能带零级波函数,01/38,第一个能带,02/38,第二个能带,第三个能带,03/38,4.3 电子在周期场中的势能函数,且a=4b，是常数。 1) 画出此势能曲线，并计算势能的平均值； 2) 用近自由电子模型，计算晶体的第一个和第二个带隙宽度,04/38,05/38, 势能的平均值,06/38,势能的平均值,令,07/38,在近自由电子近似模型中，势能函数的第n个傅里叶系数,08/38,第一个带隙宽度,第二个带隙宽度,09/38,补充习题 一维周期势场中。</p><p>4、第四章 金属自由电子理论 总 结,自由电子气的能量状态,电子气的热容量,功函数和接触电势差,1.自由电子气(自由电子费米气体)：是指自由的、无相互作用的、遵从泡利原理的电子气。,自由电子气的能量状态,2.自由电子气的能量,3.能态密度,一、自由电子气的能量状态,自由电子气的能态密度,其中,二、电子气费米能量,1.分布函数,在热平衡时，能量为E的能级被电子占据的概率。,EF-费米能级(等于这个系统中电子的化学势)，它是温度T和晶体自由电子总数N的函数。,2.费米能量,3.费米面：,E=EF的等能面称为费米面。,T0时，费米球面的半径kF比绝对零度。</p><p>5、4 1 根据 k 黄昆 固体物理 习题解答 第四章 能带理论 状态简并微扰结果 求出与 E 及 E 相应的波函数 及 并说明它 a 们的特性 说明它们都代表驻波 并比较两个电子云分布 2说明能隙的来源 假设Vn Vn 解 令 k k 简并微。</p><p>6、第四章金属自由电子论,解：,（1）,由周期性边界条件得,每个波矢状态可容纳自旋相反的两个电子，,则在面积元,中,容纳电子数为,又,所以E到E+dE之间的状态数,（2）,在E到E+dE内的电子数为dN,在绝对零度时,则,4.2设金属中的电子可看成是在边长为L的方匣内运动的自由粒子，试分别采用驻波边界条件和周期性边界条件，求状态密度的表示式。,解：,电子在方匣中运动，设其势函数,可写为,。</p><p>7、第四章 晶体的缺陷习 题1.求证在立方密积结构中,最大的间隙原子半径r与母体原子半径R之比为 解答对于面心立方结构,如图4.1所示,1原子中心与8原子中心的距离,等于1原子中心与2原子中心的距离,对于立方密积模型,图 4.1 面心立方晶胞因为1原子与8原子相切,所以1原子与2原子也相切,同理,1,2,3,4原子依次相切,过1,2,3,4原子中心作一剖面,得到图4.2.1与2间的距离为图4.2通过面心立方晶胞上下左右面心的剖面图,即.与1,2,3,4相切的在1,2,3,4间隙中的小球的半径r由下式决定即.于是有.2.假设把一个Na原子从Na晶体中移到表面上所需的能量为1eV,计算室。</p><p>8、第四章 晶体中的缺陷与运动,掌握缺陷的基本类型、性质，了解缺陷的统计和扩散理论。,教学目的：,缺陷的含义：,指实际晶体中与理想的点阵结构发生偏差的区域。,4.1晶体缺陷的类型,点缺陷、线缺陷、面缺陷等。,热缺陷、杂质缺陷、非化学计量缺陷等。,晶体中的缺陷与运动,按缺陷的几何形态：,按缺陷形成原因：,(1)点缺陷,晶格中的填隙原子、空位、杂质原子等，称为点缺陷，它们所引起晶格周期性的破坏，发生在一个或几个晶格常数的线度范围内。,4.1晶体缺陷的类型,（a）弗仑克尔缺陷,（b）肖特基缺陷,（c）内部只有填隙原子,(1)点缺陷,热缺陷。</p><p>9、4.4 晶格比热 一、晶体比热的一般理论 本节主要内容: 二、晶格比热的量子理论 三、三维晶体比热的德拜模型 四、晶体比热的爱因斯坦模型 下面分别用经典理论和量子理论来解释晶体比热的规 律。 晶体比热的实验规律 (1)在高温时,晶体的比热为 3 NkB (N为晶体中原子的 个数, kB =1.3810-23JK-1为玻尔兹曼常量) ； (2)在低温时，晶体的比热按T3趋于零。 晶体的定容比热定义为： 一、晶体比热的一般理论 是晶体的平均内能, 包括与热运动无关的基态能量、 晶格振动的平均能量(晶格热能)和电子热能三部分. 4.4 晶格比热 晶格振动比热 晶体电子比。</p><p>10、4.2 长波近似,二、长光学波,本节主要内容:,一、 长声学波,4.2 长波近似,前面已知声学波中,相邻原子都沿同一方向振动;光学波中,原胞内的不同原子相对地作振动.,把波长很长的声学波简称为长声学波,把波长很长的光学波简称为长光学波.下面讨论它们的特点.,当波长比原胞的线度大得多时, 声学波代表了原胞质心的振动,而在光学波中,原胞的质心保持不动.若晶体由正负两种离子组成,波长很长的光学波会使得晶格中出现宏观的极化.,一、长声学波,由前面一维双原子链的色散关系,声学波：,长声学波的波速： , 为常数.,表明长声学波的角频率与波矢存在线。</p><p>11、第四章 刚体的定轴转动41 半径为20cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s内被动轮的角速度达到，则主动轮在这段时间内转过了 圈。解：被动轮边缘上一点的线速度为在4s内主动轮的角速度为主动轮的角速度为在4s内主动轮转过圈数为（圈）42绕定轴转动的飞轮均匀地减速。</p><p>12、第 1 页 共 12 页 第四章第四章 原子的精细结构：电子的自旋原子的精细结构：电子的自旋 4.2.An atom is in a 2 3 2 Dstate.What is its magnetic momentand the possible values of thezcomponent of the magnetic moment z ? 试计算原子处于 2 3 2 D状态的磁矩及投影 z 的可能值。 Solution:For an atom in a 2 3 2 Dstate,we get: 1 212 2 ss 3 2 j 2l Expression of the g-Factor for a single electron: 22 2 13 2 3 113131314 22 35 22221225 22 j s sl lsl g j jj Magnetic moment: 3342 15 11 2255 jjBBB j jg。</p><p>13、半导体物理习题 第4章 半导体的导电性 2 试计算本征Si在室温时的电导率 设电子和空穴迁移率分别为1350cm2 Vs和500 cm2 Vs 当掺入百万分之一的As后 设杂质全部电离 试计算其电导率 掺杂后的电导率比本征Si的电导率增。</p><p>14、第四章 狭义相对论二、光速不变原理：在真空中的光速是常数，它与光源或观察者是否运动无关，即它不依赖于惯性系的选择。一、相对性原理：物理定律在一切惯性系中都是等价的。习题1：宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (表示真空中光速)。</p><p>15、Chapter 4 4 44 Show that for overhead parallel beam radiation incident on an isothermal atmosphere in which the mixing ratio of the absorbing gas r and the volume absorption coeffi cient k are both in。</p>