2022年江苏省盐城市黄海职业高级中学高一数学文期末试题含解析

2022年江苏省盐城市黄海职业高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A.－1 B. C.1 D.参考答案：D【分析】由已知求得，再利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切即可求解。【详解】由，得，即，则．故选D．【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用。

2.根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为

（1，2），故选C．3.中，，则等于

（

）参考答案：A4.下列说法中正确的个数为

①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B5.是实数构成的等比数列，Sn是其前n项和，则数列中

（

）A、任一项均不为0

B、必有一项为0C、至多有有限项为0

D、或无一项为0，或无穷多项为0参考答案：D6.（5分）已知两直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：ax﹣8y﹣3=0平行，则a的值是（） A． 3 B． 4 C． 6 D． ﹣6参考答案：D考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由平行可得，解之可得．解答： 解：∵直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：ax﹣8y﹣3=0平行，∴，解得a=﹣6故选：D点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．7.若向面积为2的△ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则△PBC的面积小于1的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D记事件A={△PBC的面积小于1}，基本事件空间是三角形ABC的面积,(如图)事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE是三角形的中位线)，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P(A)=.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.8.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设x＞0，则函数y＝x＋－的最小值为()A．0

B.C．1 D.参考答案：A解析：选A.因为x＞0，所以x＋＞0，所以，当且仅当，即x＝时等号成立，所以函数的最小值为0.10.下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是(

)A. B. C. D.参考答案：BA.是一个圆锥以及一个圆柱;C.是两个圆锥;D.一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则_____________.参考答案：.

14.

15.

12.已知函数的定义域是，则的定义域是__________．参考答案：解：己知的定义域是，由，得，所以的定义域为．故答案为：．13.已知集合,则A∩B=_____.参考答案：{3}【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案为：{3}．【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.14.（本小题满分12分）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围.

参考答案：

15.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有__________________参考答案：略16.若在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：

解析：设则，而，则17.函数y=()x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为

．参考答案：3【考点】函数单调性的性质．【分析】先判断函数的单调性，根据单调性即可求得其最大值．【解答】解：因为单调递减，y=log2（x+2）单调递增，所以函数y=﹣log2（x+2）在区间[﹣1，1]上是单调递减函数，所以函数的最大值是f（﹣1）=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知表示实数中的较小者。函数。

（1）求的解析式；

（2）作出函数的图象（要求作出主要的一些关键点）并求其值域。参考答案：解：（1）由得，……………………2分当时，；当时，。………4分

∴。……………6分

（2）由（1）作出函数的图象由图象可知，函数的值域为。……12分

19.（12分）（1）已知向量，，，z若，试求x与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平行向量与共线向量；向量的线性运算性质及几何意义．【分析】（1）由可得已知，结合，可得x（y﹣2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，结合有公共点C，可得：A、B、C三点共线，进而可得的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴x（y﹣2）=（x+4）y，∴x=﹣2y；（2）证明：∵．∴，∴，∴，∵有公共点C，∴A、B、C三点共线且=2．【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档．20.已知．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域．参考答案：（1）对称轴为，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和对称轴公式可得答案；(2)由x的范围得到，由正弦函数的性质即可得到值域.【详解】（1）令，则的对称轴为，最小正周期；（2）当时，，因为在单调递增，在单调递减，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【点睛】本题考查正弦函数图像的性质，考查周期性，对称性，函数值域的求法，考查二倍角公式以及辅助角公式的应用，属于基础题.21.某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H（x）=，其中x是仪器的月产量．（利润=总收入﹣总成本）．（Ⅰ）将利润表示为月产量x的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）设月产量为x台时的利润为f（x）．则总成本t=7500+100x，由f（x）=H（x）﹣t，可得答案；（Ⅱ）根据（I）中函数的解析式，分类讨论得到函数的性质，进而可得最值．【解答】解：（Ⅰ）设月产量为x台时的利润为f（x）．则总成本t=7500+100x，又∵f（x）=H（x）﹣t，∴利润f（x）=

…（Ⅱ）当0≤x≤200时，f（x）=﹣（x﹣150）2+15000，∴f（x）max=f（150）=15000；

…当x＞200时，f（x）=﹣100x+32500在（200，+∞）上是减函数，∴f（x）＜f（200）=12500．…（6分）而12500＜15000，所以当x=150时，f（x）取最大，最大为15000元．答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元．

…（8分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度不大，属于基础题．22.如图，已知圆F1的半径为，,P是圆F1上的一个动点，PF2的中垂线l交PF1于点Q，以直线F1F2为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。（Ⅰ）若点Q的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；（Ⅱ）设点T为圆上任意一点，过T作圆的切线与曲线E交于A，B两点，证明：以AB