广东省揭阳市蓝田中学高三数学理上学期摸底试题含解析

广东省揭阳市蓝田中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

） （A）（B） （C）（D）

参考答案：C2.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于(

)A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：A略3.已知，，则A. B. C. D.参考答案：D【分析】先根据诱导公式化解，再根据同角三角函数关系求结果.【详解】由，得，又由，得，所以.故选D.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基本题.4.下列说法错误的是

(

)A．命题“若，则”的否命题是：“若

，则”B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C．若命题：，则；D．“”是“”的充分不必要条件；参考答案：D5.若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略6.函数的零点个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略7.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如上图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是

（

）A．46,45,56

B．46,45,53

C．47,45,56

D．45,47,53参考答案：A8.设函数f(x)＝，g(x)＝a＋bx（a，b∈R，a≠0），若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(，)，B(x2，)，则下列判断正确的是(

)A．当a＜0时，＋＜0，＋＜0B．当a＜0时，＋＞0，＋＞0C．当a＞0时，＋＞0，＋＜0D．当a＞0时，＋＜0，＋＞0参考答案：D略9.函数（其中＞0，＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C10.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数单调性的性质．B3C

解析：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C．【思路点拨】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：12.若函数的最大值为，则的最小正周期为

．参考答案：13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，数列的前n项和为Tn，且对于任意的n∈N*，，则实数t的取值范围为

※※

.参考答案：设公差为，则根据已知条件得到，解得，所以.，恒成立，所以，且恒成立，由于当且仅当时取等号，所以.14.如果执行下图所示的框图，输入，则输出的数等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略15.如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数．参考答案：16.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为

．参考答案：时，，符合题意，当时，，得，综上有．考点：函数的定义域．【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形．17.如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分13分）已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程。

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）设椭圆C的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），则2b=4，。

2分解得a=4，b=2。

3分因为椭圆C的对称轴为坐标轴，所以椭圆C的方程为标准方程，且为。

5分（Ⅱ）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）,

6分由方程组，消去y，得，

7分由题意，得，8分且，

9分因为

，11分所以，解得m=±2,验证知△＞0成立，所以直线l的方程为。

13分略19.（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：连接．

因为是直三棱柱，

所以平面，

………………1分

所以．

………………2分

因为，

所以平面．

………………3分因为，，所以．

………………4分（Ⅱ）证明：取中点，连接，．

………………5分在△中，因为为中点，所以，．

在矩形中，因为为中点，所以，．

所以，．

所以

四边形为平行四边形，所以．

………………7分

因为平面，平面，

………………8分

所以//平面．

……9分

（Ⅲ）解：线段上存在点，且为中点时，有平面．………11分证明如下：连接．在正方形中易证．又平面，所以，从而平面．…12分所以．

………………13分同理可得，所以平面．故线段上存在点，使得平面．

………………14分20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）如果a+b=6，=4，求c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理得到一个关系式，然后与已知条件联立即可求出tanC的值，根据C的范围和特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由（1）中C的度数，求出cosC的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则化简=4，即可求出ab的值，利用余弦定理得到一个关系式，再由a+b的值和求出的ab代入关系式即可求出c的值．【解答】解：（1）因为=，，所以sinC=cosC，即tanC=，由C∈（0，π），得到C=；（2）由（1）得：cosC=cos=则=||?||cosC=ab，又=4，所以ab=8，又因为a+b=﹣6，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=12，由c＞0，解得c=2．21.在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点．（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解法1：（Ⅰ）依题意，点的坐标为，可设，直线的方程为，与联立得消去得．由韦达定理得，．于是．，当，．（Ⅱ）假设满足条件的直线存在，其方程为，设的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，则，点的坐标为．，，，．令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得．从而，当时，．（Ⅱ）假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，将直线方程代入得，则．设直线与以为直径的圆的交点为，则有．令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．