电工电子技术基础 王慧丽 第2版 课件 第1、2章 直流电路的分析与应用、正弦交流电路

第1章直流电路的分析与应用（1）1.1电路的基本概念1.1.1电路的组成及作用1.1.2理想电路元件及电路模型1.1.3电路的工作状态1.2电路的基本物理量1.2.1电流1.2.2电压1.2.3电位1.2.4电功率1.1电路的基本概念1）了解电路的组成及作用。2）理解电路模型的概念，学会画电路图。3）熟悉电路的三种工作状态。【学习目标】1.1.1

电路的组成及作用

“电”在不同的环境表示不同的概念，有时指电流，有时指电压，也有时指电功率。电路：指电流的流通路径，是由一些电气设备和元

器件按一定方式连接而成的。复杂的电路呈网状，又称网络。电源中间环节负载1.电路的组成电源：给电路提供电能的设备——————内电路负载：吸收电能或输出信号的设备中间环节：引导、控制或测量作用的器件外电路2.电路的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线电源负载中间环节一类是用于实现电能的传输、分配和转换。信号源：将语音转换成电信号负载：接收、转换信号放大器扬声器话筒中间环节：信号转换、放大、处理另一类是用于信号的变换、传递和处理。电路的作用1.1.2

理想电路元件及电路模型

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，构成与实际电路相对应的电路模型。例：通电时，灯泡不但发光、发热消耗电能，而

且在周围还会产生一定的磁场，由于磁场较弱，因此可以只考虑其消耗电能的性能而忽略其磁场效应，就可以用电阻元件来模拟。

理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等等。1.理想电路元件理想电路元件：在一定的条件下，用来模拟实际

电路中器件主要电磁性能的理想化的模型，

简称为电路元件。R+RoE–S+U–I电池导线灯泡开关例：手电筒是

由电池、灯

泡、开关和

筒体组成。2.电路模型

由理想电路元件组成的电路称为电路模型。用规定的电气图形符号表示电路元件及其连接后画成的图称为电路原理图，简称为电路图。电路模型

下表中列出了国家颁布的电路图中常用的部分图形符号。电路模型1.1.3

电路的工作状态也称负载状态。电源与负载形成通路，这时电路中有电流流过，整个系统处于工作状态。通路状态通路状态123满载轻载过载负载实际功率等于额定功率负载实际功率小于额定功率负载实际功率大于额定功率的状态，又叫超载也叫断路状态。电源与负载之间被切断，这时电路中没有电流流过，系统处于停止状态。开路状态开路状态12控制性断路故障性断路根据需要，利用开关将处于通路状态的电路断开。突发性、意想不到的断路状态，工程中应尽量避免。电路的工作状态从电源发出的电流未经负载而直接流回电源。短路状态短路是电路最严重、最危险的事故，是禁止的状态。短路时电流经短路线与电源构成回路，导线的电阻很小，近似为零，因此电路中的电流很大，这样大的短路电流通过电路将产生大量的热，不仅损坏导线、电源和其他电器设备，而且由于导线温度迅速升高，严重时还会引起火灾。一般电路上都加短路保护装置，如熔断器。电路的工作状态1.2电路的基本物理量1）理解电流、电压、电位、电功率的物理意义。2）理解电流、电压参考方向的意义，掌握参考方向

的应用。3）熟练电流、电压的测量方法，掌握直流电流、直流电压测量的注意事项。【学习目标】形成：电荷的定向移动。方向：正电荷移动的方向规定为电流的方向。分类直流电流（DC）：方向不变的电流。交流电流（AC）：方向变化的电流。特恒定电流：方向大小都不变的电流。特周期交流电流：周期性变化的电流。正弦交流电流：按正弦规律变化。1.2.1

电流表示大写字母I：表示不变的电流。小写字母i：表示变化的电流。大小：单位：安培A，毫安mA，微安μA，千安kA，兆安MA电流电流的参考方向：分析电流之前，事先假设的电流的方向，也称作电流的正方向。实线箭头加字母表示:i双下标表示：Iab表示a到b的电流（1）表示：（2）选择：原则上任意选，但若已知实际方向，则选择参考方向尽量与实际方向一致。同正异负：相同时参考方向下的字母为正数，相异时参考方向下的字母为负数。（3）参考方向与实际方向的关系：同正异负。电流例图示电路中，I1、I2分别等于多少？

解：可以判断出电路中电流的实际方向为逆时针方向。5V5ΩI1I2

电流参考方向I1与实际方向相反，I2与实际方向相同。∴电流电流电流的大小可以用电流表直接测量电流测量时要注意：2）使用电流表之前，应根据被测电流的大小选择适当的

量程，在无法估计被测电流的范围时，应选用较大的

量程开始测量。1）电流表必须与被测电路

串联，如图所示。连接

时应使电流从表的“+”

接线柱流入，从“－”

接线柱流出，否则会损

坏电流表。分类直流电压：方向不变的电压。交流电压：方向变化的电压。特恒定电压：方向大小都不变的电压。特周期交流电压：周期性变化的电压。正弦交流电压：按正弦规律变化。表示大写字母U：表示不变的电压。小写字母u

：表示变化的电压。1.2.2

电压伏特V，毫伏mV，微伏μV，千伏kV，兆伏MV大小：单位正电荷q移动过程中能量的减少量。电压的参考方向：分析电压之前，事先假设的电压的方向，也称作电压的正方向。实线箭头加字母表示:U双下标表示：Uab表示a到b的电压（1）表示：双极性+、－加字母表示：+到－的电压。UabU单位：电压

电压与电流参考方向相同

电压与电流参考方向相反

关联参考方向

非关联参考方向电压的参考方向（2）选择：原则上任意选，实际上尽量与实际方向一致，或者与电流参考方向一致。同正异负：相同时参考方向下的字母为正数，相异时参考方向下的字母为负数。（3）参考方向与实际方向的关系：同正异负。电压电压的大小可以用电压表直接测量电压测量时要注意：2）使用电压表之前，应根据被测电压的大小选择适当的

量程，在无法估计被测电压的范围时，应选用较大的

量程开始测量。1）电压表必须与被测电路并

联，如图所示。连接时应

使被测电压的实际方向与

电压表的“+”、“－”

接线柱一致，否则会损坏

电压表。电路中某一点的电位就是该点到参考点的电压。电位：分析电位前，被选作为参考的点。参考点：表示：结论：任意两点间的电压等于这两点的电位的差。用字母“O”表示，图形符号为⊥选择：连线多的点或接地、接机壳的点。V或者v，则Va=Uao表示：安培A，毫安mA，微安μA，千安kA，兆安MA单位：与电压的关系：Uab=Uao+Uob=Uao-Uob=Va-VbVo=Uoo=0：参考点又叫零电位点。1.2.3

电位电位的计算

计算电路中某点的电位，就是从该点出发，沿着任选的一条路径“走”到参考点，该点的电位就等于“走”这条路径所经过的所有元件上电压的代数和。

电位的值与参考点的选择有关，与计算时选择路径无关。电位计算电位的方法和步骤选择待求电位点到参考点的路径。标出所选路径上各元件电压的参考方向，求出各电压。从待求电位点“走”到参考点，求各元件电压的代数和。选择参考点1234

经过的元件电压已知为好经过的元件少为好

参考方向与“走”的方向一致的电压取正，相反的取负电位CAB·R1R2+6V-9V（a）I6V9VCAB·R1R2·（b）O

求图（a）中B点的电位和A、C两点间的电压。已知：R1=100kΩ，R2=50kΩ。解：在电路外任找一点O，将电路恢复成（b）图。或：或：在电子电路中，常把图（b）画成图（a）形式。例电位分析方法

电路传送或转换电能的速率叫做电功率，简称为功率，用P或p表示。习惯上，把发出或吸收电能说成发出或吸收功率。电压电流关联参考时：P=UI或p=ui电压电流非关联参考时：P=̶UI或p=̶

ui1.2.4

电功率

对于计算结果，当P＞0（或p＞0）时，该电路吸收（接受、消耗）功率；当P＜0（或p＜0）时，该电路发出（释放、产生）功率。例U1U2U3Iab图示电路中：U1=4V，U2=－8V，

U3=6V，I=4A

P1=U1×I

=4×4=16WP2=－U2×I

=－8×4=－32WP3=U3×I

=6×4=24W则：电路总功率：P=P1＋P2＋P3

=0

电路的功率是平衡的：吸收电能的各元件功率的总和等于发出电能的各元件功率的总和。吸收16W发出32W吸收24W电功率第1章直流电路的分析与应用（2）1.3直流电路的基本元件1.3.1电源1.3.2电阻元件1.4直流电路的分析方法1.4.1电阻的连接1.4.2支路电流法1.4.3叠加定理1.4.4戴维南定理1.3直流电路的基本元件【学习目标】1）理解电源、电阻的概念及特性。2）掌握电源的两种模型。3）掌握电阻的欧姆定律。电路中常用的元件有电源、电阻、电感、电容、二极管、三极管、晶闸管等。电路是由电路元件连接组成的。二端元件：具有两个引出端的元件元件多端元件：具有两个以上引出端的元件

一、电源电动势电动势：

电源内部有一种电源力，它将正电荷从低电位处经电源内部移向高电位处，从而保持电荷运动的连续性。电源力将单位正电荷q从电源负极移到电源正极所作的功，用E或者e表示，是电源的专用名词。大小及方向：电源EU电源EUE=UE=̶U

即电源电动势与电源电压大小相等、方向相反，单位也是伏特。1.3.1

电源

二、电源模型1、电压源：具有较低内阻的电源。分为直流电压源和交流电压源。理想电压源：内阻为零的电压源—

Us

或us

。US或usUS理想电压源的符号USR0电压源电路是一种理想的情况，实际电源不可能如此。

实际电源可以表示为Us=E的理想电压源和电阻Ro串联电路干电池、铅蓄电池及一般直流发电机都可视为直流电压源。2、电流源：具有很大内阻的电源。分为直流电流源和交流电流源。理想电流源：内阻为无限大的电流源—IS

或is

。理想电流源符号电流源电路是一种理想的情况，实际电源不可能如此。

实际电源也可以用电流为IS的理想电流源和电阻Ro串联表示晶体管工作于放大状态时就接近于理想直流电流源。Is或isIsR0

1.电阻的概念起电阻作用的二端耗能元件物体对电流的阻碍作用。电阻电阻作用：电阻元件：R或r表示：欧姆[Ω]单位：R1.3.2

电阻元件电阻的倒数叫电导，用G表示，单位西门子[S]。与导体的材料、长度以及导体横截面面积有关，还与导体所处的环境温度有关。大小：2.电阻的分类固定电阻器可变电阻器碳膜电阻金属膜电阻金属氧化膜电阻贴片电阻按结构形式热敏电阻压敏电阻光敏电阻--------0--------碳膜电阻金属膜电阻金属氧化膜电阻贴片电阻绕线电阻热敏电阻排电阻轴向引线电阻无引线电阻按引出线精密电阻高频电阻按用途大功率电阻容断电阻----------------3.电阻的符号

（a）（b）（c）（d）（e）（f）（a）电阻的一般符号；（b）可调电阻；（c）热敏电阻；（d）压敏电阻；（e）光敏电阻；（f）W电阻；4.欧姆定律电压电流关联参考时：

在一段电路中，通过电路的电流大小与这段电路两端的电压大小成正比，与这段电路的电阻值成反比。电压电流非关联参考时：电压电流为交流量时，以上各式中的字母均为小写字母。根据欧姆定律可以推导出电阻的功率为:1.4直流电路的分析方法【学习目标】1）理解电路等效变换的概念。2）掌握电阻等效电路的化简和等效电阻的计算。3）掌握支路电流法、电源等效互换法、叠加定

理等电路分析方法。4）理解戴维南定理及其应用。1.4.1

电阻的连接

电阻在使用时可以根据需要将它们连接成具有两个或者三个端子的组合电路，这个组合电路可用一个等效的电阻来代替，其阻值叫做组合电路的等效电阻(或总电阻)。

常见的电阻连接方式有串联、并联、混联、星形连接和三角形连接等形式。R1R3R2U1U2U3UI1I2I3II1

=I2

=I3

=IU=

U1

+U2

+U3R=

R1

+R2

+R3特点：第i个电阻的阻值第i个电阻的电压串联电路的总电阻串联电路的总电压分压公式选择电流、电压参考方向如图分压系数电阻首尾顺序相连中间无分支串联(+)：1.电阻的串联电路

在图所示的分压器中输入电压U

i=12V，R1=350Ω，R2=550Ω，RW=270Ω，试求输出电压UO的变化范围。·R1R2R3RPUOUi分压器

解：由图知，当RP触头调到下端时，输出为Uomin当触头调到上端时，输出为Uomax

即分压器的输出电压Uo的变化范围是5.6～8.4V之间。例R3R1并联(∥)：电阻首和尾分别相并连接R2U1U2U3UI2I1I3I选择电流、电压参考方向如图U1

=U2

=U3

=UI=I1

+I2

+I3特点：（G=G1+G2+G3）

两电阻并联等效电阻：两电阻并联分流公式：2.电阻的并联电路

有一表头，满刻度电流I

g=100µA（即允许通过的最大电流），内阻R

g=1kΩ。现需扩展其量程，如图示。若要改变成量程（即测量范围）为10mA，50mA的电流表，应并联多大的电阻R

a、R

b

？IgRg扩大电流表量程RaRbI···Uab例解：先求表头允许的最大电压U

g

=

I

g

R

g

=0.1V再求分流电阻分流的数值量程10mA时：Ia

=I-

Ig

=

9.9mA量程50mA时：Ib

=I-

Ig

=

49.9mA再求分流电阻的阻值既有串联又有并联构成的电阻连接方式。利用串并联电路的特点及分压、分流公式分析。混联：难点关键电路总电阻的求解等效电路图的画法

用字母将各电阻连接点标出，相同的点用同一字母将各字母依次排开端点字母在两端将各字母间的电阻补上得到等效电路3.电阻的混联电路例b···abbbbc·cd·de·ef·fR1R2R3R4R5R6R7R8R9b求下图1中a、b间的等效电阻。····ab····R1R2R3R4R5R6R7R8R9图1图2a、b间等效电路如图2，则等效电阻是：Rab=[（R4∥R6+R3）∥R5+R2]∥（R8+R7∥R9）+R1根据画等效电路的方法，解:电路的有关术语支路：电路中每一段不分支的路，称一条支路。节点：电路中支路的交点。用字母或者数字表示。回路：电路中由支路组成的闭合路径称回路。网孔：回路内部不含支路的回路，称为网孔。用字母表示，首尾字母呼应。即一个“窟窿”为一个网孔。1.4.2

支路电流法1.基尔霍夫定律a123管道3中的水流方向

？？？KCL：电路任一节点，在任一时刻，流入该节点全部电流的总和等于流出该节点全部电流的总和。节点电流方程（KCL）方程：∑i

i（t）

=∑i

o（t）也可写成：∑i(t)

=0·ai1（t）i2（t）i3（t）i1（t）+i2（t）

=

i3（t）如果电流是直流量，则各电流都用大写字母。基尔霍夫电流定律（基尔霍夫第一定律，KCL）基尔霍夫电压定律（基尔霍夫第二定律，KVL）US1US2R1R2R3··abcdU3U2U1Uad+Udb+Ubc+Uca=0U2+US2-US1+U1=0Uab=Uad+Udb=Uac+UcbUad+Udb-Ucb-Uac=0KVL：电路任一回路，在任一时刻，组成该回路的各支路的电压代数和为零。回路电压方程（KVL）方程：∑U

=0如果电压是交流量，则都用小写字母。构建支路电流法方程找出电路中的节点（n个)、支路（b条）、网孔（m个）在电路中标出各支路的电流（b个）用支路电流表示各电阻电压，列出m个网孔的KVL方程列出n-1个KCL方程

联立（n-1）+m=b个方程，组成方程组（求解方程组，可以得到各支路电流）2.基尔霍夫定律例列出图示电路的支路电流法方程。US1US2US3····R1R2R3R5R4R6a节点：a、b、c、d1支路：ab、ad、ac、bc、bd、cdbcd网孔：abda、bcdb、acba①②③2标出各支路电流选择参考方向KCL方程：3a：I1+I2-I4=0I4I1I2I6I5I3b：I3+I4-I6=0c：I1+I5-I6=0KVL方程：4①：I4R4+US3-I3R3+I2R2-US2=0②：I6R6+I5R5+I3R3-US3=0③：US1-I1R1-I6R6-I4R4=0联立六个方程组成方程组，求解后可以得到各支路电流1.4.3

叠加定理

叠加定理：在线性电路中，当有两个或两个以上

的独立电源作用时，则任意支路的电

流或电压，都可以认为是电路中各个

电源单独作用而其他电源不作用时，

该支路中产生的各电流分量或电压分

量的代数和。证明（a）·USISR1R2UI·IS（b）··R1R2U′I′US（c）R1R2U″I″（a）图中（b）图中（c）图中注意事项1、求电压、电流代数和时，分量的参考方向与总量的参考方向一致时，该分量取正，相反时该分量取负。2、激励作用为零又称作除源：电压源用短路替代，电流源用开路替代。3、不能用叠加定理计算功率。可见∴（a）+（b）=（c）有源二端网络：含有电源的二端网络无源二端网络：没有电源的二端网络有源网络ab电源abUSR0abUS：等于网络a、b间开路时的开路电压，即US

=Uaboc

。Ri：网络除源后（成为无源二端网络）的等效电阻Rab

。1.4.4

戴维南定理戴维南定理：任意有源二端网络都可以等效为一电压源US串一电阻Ri；其中电压源的电压US等于网络的开路电压UOC，电阻Ri等于网络除源后端口的等效电阻。注意：除源是指网络中所有的电源作用为零。

电压源除源相当于短路，可用短路线替代。

电流源除源相当于开路，可用开路替代。用戴维南定理求图示电路中R上的电流I。例IS（a）·USR1·baI′（1）去掉待求支路，构建有源二端网络,如图（a）abUocRi（b）·USISR1RI·（2）求戴维南等效电路，如图（b）：Uoc=Uab=Us+R1I′=Us+R1IsRi=Rab=R1除源后电路如图（c）所示·（c）R1·baUoc（d）RiRI（3）将待求支路接于戴维南等效电路，如图（d）所示，求待求量。应用戴维南定理的解题步骤1、去掉待求支路，构建有源二端网络。2、求有源二端网络的开路电压Uoc

。3、对有源二端网络除源，得到无源二端网络。4、求无源二端网络的等效电阻Ri

。5、画出戴维南等效电路。6、将待求支路接于戴维南等效电路，求出待求量。

最大功率传输定理

负载接于有源二端网络上，等效于接在理想电压源Us串电阻Ri电路两端；负载不同，其电流及功率也不同。USRiRI负载电阻多大时，从网络获得的功率最大？？R有源网络I推导

由图得：可见：R=Ri

时，负载功率最大。效率：负载与网络

“匹配”效率不高第2章正弦交流电路（1）2.1正弦交流电路的基本概念2.1.1正弦交流电的三要素2.1.2正弦交流电的相量表示法2.2单相交流电路2.2.1单一元件的正弦交流电路2.2.2RLC串联电路2.2.3日光灯电路分析2.1正弦交流电的基本概念2.1.1

正弦量的三要素

一、正弦量

大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流和电动势统称为正弦量。

正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。

当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。i=Iｍsin(ωt+

)

其波形如图

ti

mI

T从表达式可以看出,当Im、T、

确定后,正弦量就被唯一地确定了,所以这三个量统称为正弦量的三要素。正弦电流i

用三角函数表示为二正弦量的三要素1.周期T、频率f和角频率ω2.最大值和有效值3.相位、初相、相位差周期T

:正弦量变化一次所需要的时间称为周期。单位是秒(s）。频率f

:

1秒钟正弦量变化的次数称为频率。单位是赫兹（HZ)。显然f=1/T

或T=1/f

1.周期Ｔ、频率f和角频率ω角频率ω

:

单位时间里正弦量变化的角度称为角频率。单位是弧度/秒（rad/s）.

ω=2π/T=2πf

周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。２．最大值和有效值

正弦量某一瞬间的值称为瞬时值，瞬时值中最大的称为最大值。Im、Um、

Em分别表示电流、电压和电动势的最大值。

表示交流电的大小常用有效值的概念。

把两个等值电阻分别通一交流电流i和直流电流Ｉ。如果在相同的时间Ｔ内所产生的热量相等，那么我们把这个直流电流Ｉ定义为交流电流的有效值。所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。即将电流的三角式带入上式中有:同理:3.相位、初相、相位差相位：我们把ωt+

称为相位。初相：t=0时的相位称为初相

。相位差：任意两个同频率的正弦量的相位之差。用φ

表示。

例：两者的相位差为:>0电压超前电流φ角

(或电流滞后电压φ

角)

=0

电压与电流同相位

<0

电流超前电压φ角

=±π

电流与电压反相若:φiu.iωt

φ>0φ

φ<0φ

φ=π

φ=0解：

ω=314rad/s，ω=2πf

f=ω/2π=50(Hz），T=1/f

=0.02s

i=30°,

u=－45°

φ=

U－

i=－75°Im=10A,Um=220√2VI=Im／√2=5√2A,U=Um／√2=220V

例：已知：i=10sin(314t+30°)A,

u=220√2sin(314t－45°)V,试指出它们的角频率、周期、幅值、有效值和初相，相位差，并画出波形图。ωt30°u、i10如图所示：

45°u

滞后i75°,i超前u75°。220√2

2.1.2正弦交流电的相量表示法一、相量图二、相量表示（复数表示）一、相量图正弦信号可用一旋转矢量来表示，令矢量长度＝Im

矢量初始角＝Ψ

矢量旋转速度＝ω如图：ωωtiyx该矢量某一时刻在纵轴上的投影刚好等于正弦量的瞬时值一般我们研究的是同频率的正弦量，用相量表示时，它们同以ω速度旋转相对位置保持不变。因此，在同一相量图中，以t＝0时刻的相量表示正弦量。相量的写法为大写字母的上方加一个“.”

例：用相量图来表示下列正弦量解：120°120°·1U·3U·2UVtUuom)120sin(3+=ωVtUuom)120sin(2-=ωVUumωsin1=120°t

注意只有正弦量才能用相量表示；几个同频率正弦量可以画在同一相量图上；

任意两个同频率正弦量的和或差可用平行四边形法则求。

二、相量表示（复数表示）

我们知道一个相量可以用复数表示，而正弦量又可以用相量表示，因此正弦量可以用复数表示。１、复数表示法：ajbr

φA+1A=a+jb

代数式A=r(cosφ

+jsinφ)三角式

A=rejφ

指数式

A=r∠φ

极坐标式其中φ=arctan(b/a)a=rcosφb=rsinφ2、有关复数的计算

加减运算用代数式,实部与实部,

虚部与虚部分别相加减。乘除运算用指数式或极坐标式，模相乘或相除，辐角相加或减。3.正弦量的相量表示

一个复数的幅角等于正弦量的初相角，复数的模等于正弦量的最大值或有效值，该复数称为正弦量的相量.R=a+jb是t=0固定相量的复数形式∴u≠Um·例：写出下列正弦量的相量，并求出：i=i1+i2,画出相量图。解：İ1=20∠60°Aİ2=10∠-30°Aİ=İ1+İ2=20∠60°+10∠－30°=20(cos60°

+jsin60°)+10[cos(－30°)+jsin(－30°)=22.36∠33.4o(A)=18.66+j12.39=10+j17.39+8.66－j5相量图为:·2I2.2单相交流电路2.2.1单一元件的正弦交流电路

一、电阻电路

二、电感电路

三、电容电路2.2.1单一元件的正弦交流电路

一、电阻电路

二、电感电路

三、电容电路设一、电阻电路u1、电压与电流关系i为了比较各个正弦量之间的相位关系，先规定一个初相角为零的参考正弦量。u、i满足欧姆定律Im、Um（Ｕ、Ｉ）同样满足欧姆定律复数形式复数形式欧姆定律可见：电压与电流同相位·Uiuuiφ＝０相量图可见:P≥0

电阻是一个耗能元件。2．功率关系⑴瞬时功率p=ui=UmImsin2ωt=UI(1-cos2ωt)(2)平均功率

=UI=I2R=U2/RiuωtU，iωtpUI二.电感电路ui1.电压与电流关系

设i=Imsinωt

u=Ldi/dt=ωLImcosωt=Umsin(ωt+90°)Um=ωLIm

感抗U=XLIXL=ωL因此:相量表达式为:LjXIUU=Ð=o90I..IjXUL=..90°Ð=UU.0°Ð=II.U.I.电感中的电流滞后电压90°

（电压超前电流90°）。相量图2．功率关系(1)瞬时功率

在正弦交流电路中，电感功率以２ω按正弦规律变化。

tUIω2sin=波形如图所示P＝ui=Im·Umsinωt·

cosωt显然,第一个1/4周期P>0,电感吸收能量,第二个1/4周期P<0,放出能量.它与电源间进行能量的互相交换.ωtU，iωtpiu⑵平均功率(有功功率)电感是储能元件,不消耗电能。⑶无功功率

无功功率反映的是电感与电源间能量互相交换的规模。QL=UI=I2XL=U2／XL

单位:乏尔（var）解：XL=ωL=520ΩIL=UL/XL=0.336A

电感中电流落后电压90ºQL=ULIL=69.54variL=0.336√2sin(314t+20º－90º)=0.336√2sin(314t-70º)例：设电感Ｌ＝1.65H,ω=314rad/suＬ=190√2sin(ωt+20o)Ｖ求XL、i

L、QL。三、电容电路uiC1、电压与电流关系设：容抗电容中的电流超前电压相量图∴相量表达式为：2、功率关系（1）瞬时功率ωtuiωtp

显然,第一个1/4周期p>0,电容储存能量,第二个1/4周期p<0,放出能量。ui（2）平均功率（有功功率）电容是储能元件，不消耗电能。（3）无功功率

无功功率反映的是电容与电源间能量互相交换的规模。单位是乏尔（var）例：设电容C＝0.1μF,ω=6280rad/suC=10sin(ωt+30o)Ｖ,求XC、İC、QC。解：XC=1／ωC=1.59KΩIC=UC/XC=10／(√2×1.59)电容中电流超前电压90ºİC=4.45∠30º+90º=4.45∠120ºmAQC=XCIC2

=31.6×10－3(var)=4.45mA2.2.2RLC串联电路

一、电压与电流关系

二、功率关系一.电压与电流关系iRLCu以电流为参考正弦量，

i=Imsinωt即İ=I∠0°1、相量图法相量图为：··+CLUU·RU·CU·LU·I·UφRXXarctanUUUarctanCLRCL-=-=φ可见：φURUL-UCU电压三角形总电压有效值

U2=UR2+（UL—UC）2电抗与阻抗式中X=XL－XC

称为电抗称为阻抗∴U=Iz相位关系URUUarctanRXXarctanCLCL-=-=φ可见φ

是由R、L、C及ω决定的。90°>φ>0

电压超前电流电路呈感性。－90°<φ<0电流超前电压电路呈容性。φ=0

电压与电流同相,电路呈纯阻性。2、复数形式分析法Z为复阻抗Z=R+j(XL－XC)=z∠φφ=arctan(XL-XC)/R复数形式欧姆定律阻抗三角形

φ角为阻抗角,它等于电压与电流之间的相位差角.RXL-XCzφ

在RLC串联交流电路中，R=15Ω，

L=12mH,C=5μF,电源电压求:⑴电路中的电流i和各部分电uR

,uL,uC;(2)画相量图。例1、解：=60Ω=5000×12×10－3XL=ωL=40Ω=1／5000×5×10－6XC=1/ωC2015)(jXXjRZCL+=-+=1520201522arctanÐ+=o1353.25Ð=oOoZUI13.53413.53250100-Ð=ÐÐ==··oRRIU13.5360-Ð==··ooLLIXjU13.534×60×90-ÐÐ==··o8.36240Ð=ooCCIXjU13.534×40×90-Ð-Ð=-=··o13.143160-Ð=（2）相量图如图：·CU·LU1、平均功率(有功功率）在RLC电路中，只有电阻消耗功率所以电路的有功功率为：P=∑URIR

P=UIcosφ式中cosφ为功率因数。

在正弦交流电路中，不管阻抗如何联接，电路的功率等于各元件功率之和。Z=R+jX二、功率关系2、无功功率

电路中无功功率包括电感和电容两个元件的无功功率。QL=ULI

QC=UCIQ=QL－QCZ=R+j(XL-XC)

Q=UIsinφφ

＞0，Q＞0电路呈感性

φ

＜0，Q＜0电路呈容性P=UIcosφ=ScosφQ=UIsinφ=Ssin

φ3、视在功率S=UI单位是伏安（VA）一般它表示发电设备的容量。得出功率三角形：PQSφ

阻抗三角形,电压三角形和功率三角形是三个相似的三角形。φUURUL－UCSPQφRXL-XCzφ总结：例：某感性负载端电压

P=7.5kW,Q=5.5kvar,试求感性负载的功率因数及其串联参数.解：=0.81∴φ=35.9°电路为串联=42.1AR=P／I

2=4.2ΩXL=R·tanφ=3.04ΩL=XL／ω

=9.7mH2.2.3日光灯电路分析

一、负载的功率因数cosφ

低

带来的问题二、提高功率因数的方法一.负载的功率因数cosφ低带来的问题

1.电源设备的容量不能充分利用交流电源的额定容量为SN=UNIN，因为P=SNcosφ

,发电机能够输出的有功功率和负载的功率因数cosφ

成正比。所以，负载的功率因数低，电源发出的有功功率就小，电源的容量得不到充分利用。例：一个SN=50kVA的电源，向功率因数cosφ1=0.5的日光灯供电，它能供应40W的日光灯_____只,如果用来供应cosφ2=1的40W日光灯，则可供应_______只？

P=n×40=SNcosφ

n1=50×103×0.5/40=625n2=50×103×1/40=12506251250

2.供电效率低（输电耗能大）P=UIcosφI=P/Ucosφ

当输电线路的电压和负载的功率一定时，输电线上的电流与cosφ

成反比。cosφ

越小，I越大。设输电线的电阻为r,则它引起的功率耗损为：ΔP=I2r=(P/Ucosφ)2rcosφ

低，功率损耗大。降低了供电效率。二.提高功率因数的方法工业负载多数是感性负载，因此提高负载功率因数可在其两端并联电容。提高功率因数的基本思想是减少无功功率。RLuiCφ作相量图：φ′显然：cosφ

＜

cosφ′I′＜I电容的选择：UIsinφ－UI′sinφ′=QC=U2／XC=U2ωcI=P／Ucosφ

I′=P／Ucosφ′∴C=（P／ωU2）(tgφ－tgφ′)例：某发电厂以22万伏的高压向某地输送24

万千瓦电力,若输电线路的总电阻r=10Ω，试计算当电路的功率因数由0.6提高到0.9

时,输电线上一年少损耗多少电能?解:当cosφ1=0.6时,线路中的电流

I1=P/Ucosφ1=1818.2A

当cosφ=0.9时,线路中的电流

I=P/Ucosφ=1212A

一年输电线上少损耗的电能为:

W=(I12-I2)rt=1.609×1011W·h=1.609×108kW·h第2章正弦交流电路（2）2.3三相交流电路2.3.1三相电源2.3.2三相负载2.3.3三相电路的功率2.4安全用电2.4.1触电对人体的伤害2.4.2安全电流和安全用电2.4.3触电的原因和方式2.4.4触电的紧急救护返回

2.3三相交流电源2.3.1三相交流电源一．三相交流电源

我们把幅值相等，频率相同，彼此之间的相位差角相差120°的三个电源称为对称三相电源.1.时域形式:

3.相量表达式：2.波形图:4.相量图:返回uA=Umsinωt

uB=Umsin(ωt－120°)

uC=Umsin

(ωt－240°)其中uA的初相为零，uB滞后uA120°,uC滞后uB120°，所以相序为A-B-C。1.时域形式:返回2.波形图ωtuuAuBuC返回3.相量表达式：.UA=U∠0°=U.返回4.相量图:·UC·UB·UA120°120°120°返回1.星形联结A.B.C分别为三相绕组的首端,X.Y.Z分别为三相绕组的尾端,将三个尾端接在一起用O表示.三个首端引出三根线与负载相联.电压UA,UB,UC的参考方向规定首端指向尾端..

二、三相交流发电机绕组的星形联结..返回2.各点与线的名称.

O为中性点(零点),由O点引出的线叫中性线(零线).由A、B、C三端引出的线为端线

(火线).3.相、线电压的定义.

相电压:各端线与中性线之间的电压就是相电压。用有效值UA,UB,UC

表示。一般用UP表示,如图所示。

线电压:各端线之间的电压为线电压.

用有效值UAB,UBC,UCA表示。一般用UL表示.如图所示.返回ACOB.UA.UB.UC.UABUBC..UCA(X.Y.Z)端线中性线端线端线返回星形联结的三相电源,相线电压之间的关系,

由KVL知：返回UA=UB=UC=UPUAB=UBC=UCA=UL返回可见:在星形联结的对称三相电源中,

线电压有效值是相电压有效值的√3倍,线电压超前相电压30°。线电压也是对称的。.UA.UBC.UCA.UC.UB300UAB.返回相量图为：组成等边三角形300300线电压之间相位差仍为120°例：已知星形联结的对称三相电源的相电压为6kV，求它的线电压是多少，如以A相为参考相，试写出所有相电压与线电压的向量表达式。解：返回UP=6kV∴UL=√3UP=10.4kV返回

2.3三相交流电源2.3.2三相负载（星形连接）相电压:每相负载两端的电压用UP

表示。线电压:各端线之间的电压用UL表示.相电流:每相负载流过的电流用IP

表示.线电流:电源端线流过的电流用IL表示.返回

一、三相四线制（有中性线）

三相四线制电路，电源的相、线电压就是负载上的相、线电压。电源对称，则：线电压超前相电压30°,且AOBC.IA..IC.IBIOZAZBZC返回○○○○UA.UB.UC.UBC.UCA.UAB.相电压：线电压：相电流：İAİBİC线电流：İAİBİCUA.UB.UC.UAB.UBC.UCA.显然，IP=IL1.对称负载设：ZA=zA∠φA

ZB=zB∠φB

ZC=zC∠φC

若满足{zA=zB=zCφA=φB=φC这样的负载称为对称三相负载。当电源对称，负载也对称时，返回İA、İB、İC互差120°显然三个电流也是对称关系.返回IL=IP=UP／z

=UL／√3z

相量图为:

结论:三相对称负载作星形联结时,计算时只需计算一相,另外两相根据对称关系直接写出。返回UAUBUCIAICIB......φφφİO=İA+İB+İC=02.负载不对称在三相四线制电路中，不管负载是否对称，电源的相电压和线电压总是对称的，所以负载各相电压对称.由于负载不对称，各相电流不对称，中性线电流不为零.计算时需要三相分别计算。返回例

.有一对称三相负载星形联结的电路.

三相电源对称.每相负载中,L=25.5mH,R=6Ω.uAB=380√2sin(314t+30°)(V)

求各相电流iA,iB,iC

。返回ZA=ZB=ZC=R+jXL=R+jωL=6+j314×25.5×10－3=6+j8Ω=10∠53.1°Ω解: