2022-2023学年云南省曲靖市陆良县三岔河镇第一中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市陆良县三岔河镇第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线有几条（）A0条B1条C2 条D不确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可切线斜率不存在时，直线方程验证即可【解答】解：将点P（2，3）代入圆的方程得22+32=1

2、34，点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y3=k（x2），即kxy2k+3=0，=2，解得k=故所求切线方程为y3=（x2），即5x12y+26=0当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件故所求圆的切线方程为5x12y+26=0或x=2故选：C2. 复数23i的虚部为（）A3B3iC3D3i参考答案：C【考点】复数的基本概念【分析】利用虚部的定义即可得出【解答】解：复数23i的虚部为3故选：C3. 已知F是椭圆+=1（ab0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PFx轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）ABCD参考答案

3、：B【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】令x=c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到【解答】解：由于PFx轴，则令x=c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2c2）=a2+ac，即有（3a4c）（a+c）=0，则e=故选B4. 下列说法正确的是（）AaR，“1”是“a1”的必要不充分条件B“pq为真命题”的必要不充分条件是“pq为真命题”C命题“?xR，使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”D命题p：“?xR，sinx+cosx”，则p是真命题参考答案：A【考点】

4、命题的真假判断与应用【分析】根据充要条件的定义，可判断A，B；写出原命题的否定，可判断C；判断原命题的真假，可判断D【解答】解：“1”?“a1或a0”，故“1”是“a1”的必要不充分条件，即A正确；“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题“?xR，使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”，故C错误；命题p：“?xR，sinx+cosx”是真命题，则p是假命题，故D错误；故选：A5. 一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取

5、容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，6参考答案：D【考点】分层抽样方法【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D【点评】本题主要考查分层抽样方法6. 设yR，则点P（1，y，2）的集合为（）A垂直于xOz平面的一条直线B平行于xOz平面的一条直线；C垂直于y轴的一个平面D平行于y轴的一个平面参考答案：A【考点】空间直线的向量参数方程【分析】由题意及空间几何坐标系的坐标的意义，点P（1，y

6、，2）的集合表示横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由此结合四个选项可以选出正确选项【解答】解：点P（1，y，2）的集合为横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由空间直角坐标的意义知，点P（1，y，2）的集合为垂直于xOz平面的一条直线故选A7. 设等比数列an中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A BC D参考答案：B略8. 若函数在x2处有极大值，则常数c为（ ）A. 2B. 6C. 2或6D. -2或-6参考答案：B【分析】求出函数的导数，则，求出c值。然后再代回去检验函数的导数在处左侧为正数，右侧为负数。因为满足这个条件才能说在处取得极大值。【详

7、解】函数，它的导数为，由题意知，在x2处的导数值为，c6，或c2，又函数在x2处有极大值，故导数值在x2处左侧为正数，右侧为负数.当c2时，不满足导数值在x2处左侧为正数，右侧为负数.当c6时，满足导数值在x2处左侧为正数，右侧为负数.故c6.故选：B.【点睛】函数在处取得极值的充要条件是：1） 2)导函数在处两端异号。所以此类题先求，再判断导函数在处是否异号即可。9. 下列推理不属于合情推理的是（ ）A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C.两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D.在数列an中，猜想an的通项公

8、式参考答案：C10. 如图，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为()A15 B18C21 D24参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_参考答案：2412. 对于定义域为的函数，若存在区间,使得则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列三个函数：； ； 则存在“等值区间”的函数的个数是_参考答案：2略13. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0

9、）且斜率为k的直线，则k的取值范围是参考答案：k1或k1【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k1【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，

10、属于中档题14. 若实数x、y满足(x-2)2+y2=3,则的最大值为 .参考答案： 略15. 一物体的运动方程是，则该物体在时的速度为 参考答案：略16. 不等式的解集为_.参考答案：17. 若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是参考答案：综合法【考点】综合法与分析法(选修）【分析】根据证题思路，是由因导果，是综合法的思路，故可得结论【解答】解：P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，证明方法是由因导果，是综合法的思路故答案为：综合法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复

11、数，.（）若为纯虚数，求实数的值； ()当=1时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？参考答案：解：（）2分又为纯虚数4分6分()当=1时，10分复数在复平面内对应的点为11分复数在复平面内对应的点在第四象限12分略19. 已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）（）求实数b、c的值；（）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（）若当x=1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间和极值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函

12、数的极值【专题】计算题【分析】（I）利用偶函数的定义可得b=0，利用函数过点（2，5），可得c=1；（II）先求函数g（x）的导函数g（x），再将曲线y=g（x）有斜率为0的切线问题转化为g（0）=0有实数解问题，最后利用一元二次方程根的性质求得a的范围即可；（III）先利用已知极值点计算a的值，进而解不等式g（x）0得函数的单调递增区间，g（x）0得函数的单调递减区间，再由极值定义计算函数的极大值和极小值即可【解答】解：（）f（x）=x2+bx+c为偶函数，故f（x）=f（x）即有（x）2+b（x）+c=x2+bx+c 解得b=0又曲线y=f（x）过点（2，5），得22+c=5，有c=1b=

13、0，c=1（）g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a从而g（x）=3x2+2ax+1，曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g（x）=0有实数解即3x2+2ax+1=0有实数解此时有=4a2120解得 a（，+） 所以实数a的取值范围：a（，+） （）x=1时函数y=g（x）取得极值，故有g（1）=0即32a+1=0，解得a=2，g（x）=x3+2x2+x+2又g（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1）令g（x）=0，得x1=1，x2=当x（，1）时，g（x）0，故g（x）在（，1）上为增函数当x（1，）时，g（x）0，故g（x）在（1，）上为减函数当x（，+）时，g（x）

14、0，故g（x）在（，+）上为增函数函数y=g（x）的极大值点为1，极大值为g（1）=2，极小值点为，极小值为g（）=【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，导数的几何意义及其应用，导数在函数的单调性和极值中的应用，转化化归的思想方法20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面ABC，E，F分别是BC，A1C1的中点。(I)求证：平面AEF平面B1BCC1；(II)求证：C1E/平面ABF；(III)求AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值。参考答案： 21. 单调函数， .（1）证明：f(0)=1且x1;（2）参考答案：（1）在f(m+n)=f(m)f(n)中，取m0，n=0，有f(m)=f(m)f(0) ，x0时0f(x)1 f(0)=1 3分又设m=x0 则0f(x)1， 即x16分（2）f(x)是定义域R上的单调递减函数. 8分9分10分11分13分22. 写出命题“若x23x+20，则x1且x2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假参考答案：【考点】2