甘肃省兰州市2016届中考数学一诊试卷(含答案)

1、甘肃省兰州市中考数学一诊试卷（含答案）甘肃省兰州市中考数学一诊试卷、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1 .若a：b=2：3,则下列各式中正确的式子是（A 2a=3bB 3a=2b CD12 .矩形具有而菱形不具有的性质是（A.对角线相等B.两组对边分别平行C.对角线互相平分D.两组对角分别相等3.已知反比例函数的图象经过点（-2,4）,当x=4时，所对应的函数值y等于（）A.2B.-2C.4D.-44.如果两个相似三角形的相似比是1 : 7,则它们的面积比等于（A. 1 :遍 B. 1: 7 C. 1: 3.5D. 1: 49

2、5 .抛物线y=（x-1）2+2与y轴交点坐标为（3)A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(0个几何体的三视图，则该几何体是（左视圉A.圆柱B.圆锥C.正三棱柱D,正三棱锥7. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（A. 60 个 B. 50 个 C. 40 个 D. 30 个8.如图，AB是。的直径，ZBAD=70 ,则/

3、ACD的大小为（甘肃省兰州市中考数学一诊试卷(含答案)A.20B.25C.30D.359.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A.kvB.k上C.k且kwiD.k2且kwi222210 .如图，已知。的周长等于871cm则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为（）5运动，已知楔子斜面的倾斜角为 18,若楔子沿水平方向前移 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A . 6tan18 cmcm C. 6sin18 cmD. 6cos18 cm12.某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：那么当x=5 时,

4、A.2cmB.2i&mC.4cmD.4fcm11 .如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上6tanlS*y的值为（）x10y83A.8B.6C.4D.313 .某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（）A.（20+x）（300+20x）=6125B.（20-x）（300-20x）=6125C.(20-x)(300+20X)=6125D.(20+x)(300-20x)=612514 .如图，正方形A

5、BCD的边长为4,边BC在x轴上，点E是对角线AC,BD的交点，反比例函数y=k(30)的图象经过A,E两点，则k的值为()A.8B.4C.6D.315.如图，直线y=X十2与y轴交于点A,与直线y=-2冗交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合，抛物线y=(x-h)2+k的顶点在直线y=-9工上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是()31A,-2=ChjB.-2hlC,-1hD,-1=Ch=Cw二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.16,已知方程x2-x=3有一根为m,则m2-m+2013的值为.17 .若抛物线y=(x-2)2+(m+

6、1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为.18 .如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH,则线段AF的长是cm.19 .如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2,小,以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是.20 .如图，在直角坐标系中，直线AB交x轴、y轴于点A（3,0）与B（0,-4）,现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，动圆以每秒1个单位长度的速度向右作平移运动.设运动时间为t（秒），则动圆与直线AB相交时t的取值范围是三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

7、21 .（1）计算：|1-F/Tl-（专）1-4cos30+（兀3.14）0.(2)解方程：x2-1=2(x+1)22 .如图，AC是矩形ABCD的对角线，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕,然后再在图中画出矩形ABCD的外接圆.（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）甘肃省兰州市中考数学一诊试卷（含答案）23 .春节期间，小刚随爸爸从陇南来兰州游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游玩所有风景区，于是爸爸让小刚上午上午从A：兰州极地海洋世界（收费），B：白塔山公园（免费），C：水车博览园（免费）中任意选择一处游玩；下午从D：五泉山公园（免费）

8、，E：安宁滑雪场（收费），F：甘肃省博物馆（免费），G：西部欢乐园（收费）中任意选一处游玩.（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；（2）求小刚这一天游玩的景点恰好是免费的概率.24 .如图，皋兰山某处有一座信号塔AB,山坡BC的坡度为1:V3,现为了测量塔高AB,测量人员选择山坡C处为一测量点，测得/DCA=45,然后他顺山坡向上行走100米到达E处，再测得/FEA=60.（1）求出山坡BC的坡角/BCD的大小；（2）求塔顶A到CD的铅直高度AD.（结果保留整数：正火】.史）C25 .如图，在4ABC中，AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是4ABC外角/CAM的

9、平分线,CEXAN,垂足为点E,连接DE交AC于点F.（1）求证：/DAN=90;（2）求证：四边形ADCE是一个矩形；（3）当4ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明；当四边形ADCE是正方形，若AB=3V2,求正方形ADCE的面积.#甘肃省兰州市中考数学一诊试卷(含答案)9Cx-B.kC.k二且kwiD.k且kwi2222【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据判别式的意义得到=？2-4(k-1)X(-2)0,然后解不等式即可.【解答】解：:关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根，=22-4(k-1)X(2)0,解得k-;且k-1W

10、Q即kwi.2故选：c.【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aw?的根的判别式=b2-4ac：当。，方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当0)的图象上，x1.k=4a=2(a+2),解得a=2,k=8.(k为常数，kwO的图象是【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了正方形的性质.15.如图，直线y=、+2与y轴交于点A,与直线y=-可直交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点。重合，抛物线y=(x-h)2+k的顶点在直线y=-工工上移动.若抛物线与菱形的

11、边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是()21【考点】二次函数综合题.【分析】将丫=，二+2与y=-段工联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线k=于是可得到抛物线的解析式为2y=(xh)时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点,值，从而可判断出h的取值范围._1y=7KiU-h,由图形可知当抛物线经过点可求得B和点C然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的【解答】解:,解得:点B的坐标为（-2,1）.由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h,k).将x=h,y=k,代入得y=-5其得:2h=k,解得k=-，抛物线的解析式为y=（x-h）2一：h.2如图1所示：当抛物线经过点C

12、时.将C(0,0)代入y=(x-h)2.2h2-gh=0,解得：hi=0(舍去)，h2.如图2所示：当抛物线经过点B时.将B(2,1)代入y=(xh)2一1h得：(2h)2-h=1,整理得：2h2+7h+6=0,解得：hi=22-2,h2=-置(舍去).Ml综上所述，h的范围是-2-1【考点】二次函数的性质.【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式解答即可.甘肃省兰州市中考数学一诊试卷（含答案）【解答】解：,抛物线y=（x2）2+（m+1）,，顶点坐标为（2,m+1）,;顶点在第一象限，m+10,1m的取值范围为m-1.故答案为：m-1.,以及各个象C落在点Q【点评

13、】本题考查二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h,k）限点的坐标特征.18 .如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处,处，折痕为FH,则线段AF的长是6cm.【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】 设EF=FD=x ,在RT AEF中利用勾股定理即可解决问题.【解答】解：如图:四边形ABCD是正方形，.AB=BC=CD=AD=16AE=EB=8,EF=FD,设EF=DF=x,贝UAF=16x,在RTAAEF中，-.AE2+AF2=EF2,1-82+(16-x)2=x2,x=10,.AF=16-10=6cm,故答案为6.【点评】本题考查翻

14、折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型.19.如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2,2分，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是，旧0【考点】扇形面积的计算；菱形的性质.【分析】连接AC、BD、BE,在RtAAOB中可得/BAO=30,/ABO=60,在RtAABE中求出BE,得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积.AC与BD互相垂直且平分,BE,AO=/3,BO=1,.tan/BAO=当，tan/ABO=/BAO=30,/ABO=60,AB=2,/BAE=60,以B为圆心的弧与

15、AD相切,./AEB=90,在RtAABE中，AB=2,/BAE=60,甘肃省兰州市中考数学一诊试卷(含答案).BE=ABsin60=，S菱形S扇形=1X22131兀义_)=2/3工2360故答案为：2痣-兀.【点评】本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质，解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径.20.如图，在直角坐标系中，直线AB交x轴、y轴于点A(3,0)与B(0,-4),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，动圆以每秒1个单位长度的速度向右作平移运动.设运动时间为t(秒)，则动圆与直线AB相交时t的取值范围是-tv工.44一【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性

16、质.【专题】动点型.【分析】在RtAOAB中，OA=3,OB=4,由勾股定理得AB=5,过P点作AB的垂线，垂足为Q,PQ=1；当。O在直线AB的左边与直线AB相切时，AP=3-t,根据APQsab。中的成比例线段求解；当。P在直线AB的右边与直线AB相切时，AP=t-3,根据AAPasABO中的成比例线段求解；得出动圆与直线AB相切时t的取值，即可得出动圆与直线AB相交时t的取值范围.【解答】解：如图所示：-A(3,0)、B(0,-4),OA=3,OB=4,.ab=V3242=5,过P点作AB的垂线，垂足为Q,则PQ=1;当。P在直线AB的左边与直线AB相切时，AP=3-t,则4APasAB

17、O,.U,即士AB0B54解得：t=；4当。P在直线AB的右边与直线AB相切时，AP=t-3;则4APasabo,.3即二J蛆0B5父解得：t=;4717综上所述：动圆与直线AB相切时t的取值是或4，414，动圆与直线AB相交时t的取值范围是Nt0,工2二，解得：xi=-1,X2=3.【点评】此题主要考查了实数运算以及一元二次方程的解法，正确化简各数是解题关键.22 .如图，AC是矩形ABCD的对角线，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕,然后再在图中画出矩形ABCD的外接圆.（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）.【专题】作图题.【分析】

18、作线段AC的垂直平分线交AD于E,交BC与F,交AC于O,则EF为折痕；然后以点。为圆心，OA为半径作圆OO.【解答】解：如图，EF和。为所作.【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.23 .春节期间，小刚随爸爸从陇南来兰州游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游玩所有风景区，于是爸爸让小刚上午上午从A：兰州极地海洋世界（收费），B：白塔山公园（免费），C：水车博览园（免费）中任意选择一处游玩；下午从D:五泉山公园（免费

19、），E:安宁滑雪场（收费），F:甘肃省博物馆（免费），G:西部欢乐园（收费）中任意选一处游玩.（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；（2）求小刚这一天游玩的景点恰好是免费的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得小刚所有可能选择的方式；（2）首先由（1）中的树状图，即可求得小刚这一天游玩的景点恰好是免费的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1）列表格如下:下午上午(A, D)(A, E)(B, D)(B, E)(C, D)(C, E)(A, F)(B, F)(C, F)(A, G)(B, G)(C, G)2

20、7(B, D) , (C,（2）二一共有12种等可能的结果，而恰好小刚这一天的游玩的景点恰好是免费的有_1 12=3D）,（B,F）,（C,F）4种.P（小刚这一天游玩的景点恰好是免费）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.甘肃省兰州市中考数学一诊试卷(含答案)24.如图，皋兰山某处有一座信号塔AB,山坡BC的坡度为1.必现为了测量塔高AB,测量人员选择山坡C处为一测量点，测得/DCA=45,然后他顺山坡向上行走100米到达E处

21、，再测得/FEA=60.(1)求出山坡BC的坡角/BCD的大小;正为L73, &切.我)【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD.(结果保留整数:29【分析】(1)根据tan/BCD=，i进而得出答案；(2)设AD=x,贝UCD=AD=x,可得AF=x50,EF=x-50后进而利用在RtAAEF中，上工=tan60,EF求出答案.T禽【解答】解：(1)依题意得：tan/BCD=/|有,/BCD=30；(2)方法1:作EGXCD,垂足为G.在RtCEG中，CE=100,ZECG=30,EG=CE?sin30=50,CG=CE?cos30。=505,设AD=x,

22、则CD=AD=x.AF=x-50,EF=x-5q7s,在 RtAAEF 中,=tan60 ,耳一 50解得：x=50；匚+50=136.5（米）答：塔顶A到CD的铅直高度AD约为137米.方法2: ./ACD=45, ./ACE=15. ./AEF=60,/EAF=30. /DAC=45,/EAC=/DAC-/EAF=15,/ACE=/EAC.AE=CE=100.在RtAAEF中，ZAEF=60,AF=AE?sin6CT=5073(m),在RtCEG中，CE=100m,/ECG=30, .EG=CE?sin30=50m. .AD=AF+FD=AF+EG=50,二+50=136.5(米).答：塔

23、顶A到CD的铅直高度AD约为137米.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡角的定义，正确构造直角三角形是解题关键.25.如图，在4ABC中，AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是4ABC外角/CAM的平分线,CEXAN,垂足为点E,连接DE交AC于点F.(1)求证：/DAN=90；(2)求证：四边形ADCE是一个矩形；(3)当4ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明；当四边形ADCE是正方形，若AB=3五,求正方形ADCE的面积.甘肃省兰州市中考数学一诊试卷(含答案)【考点】四边形综合题.【分析】(1)利用角平分线的定义和邻补角的定义即可得出/DAN的度数;(

24、2)利用有三个内角是直角的四边形是矩形的判断方法即可；(3)利用邻边相等的矩形是正方形，求出正方形的边长，从而求出正方形的面积.(1)证明：如图1,.AB=AC,ADXBC,垂足为D, ./CAD=-|ZBAC. .AN是4ABC外角的平分线， ./cae=Ncam, /BAC与/CAM是邻补角， ./BAC+/CAM=180,/DAN=/CAD+/CAE(/BAC+/CAM)=90,(2)证明：-ADBC,CEXAN,/DAN=90,ZADC=ZCEA=ZDAN=90,四边形ADCE为矩形.(3)解：如图2,当4ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形. /BAC=90,且AB=

25、AC,ADBC, ./CAD=/BAC=45,/ADC=90,/ACD=/CAD=45,AD=AC. 四边形ADCE为矩形，四边形ADCE为正方形.由勾股定理，得2=AC，AD=CD,，AD=3.7,AD=3,正方形ADCE的面积=AD2=3立9.【点评】本题是四边形的综合题，主要考查正方形的判断方法，涉及到知识有，等腰三角形的三线合一的性质，如由AB=AC,ADXBC得至ij/CAD=NBAC,三角形的外角的平分线，勾股定理;本题的关键是整体计算/DAN=/CAD+/CAE=K(/BAC+/CAM)=90.26.如图1,一次函数y=kx+b的图象交x轴、y轴分别于B、A两点，反比例函数y=-

26、富，的图象多线段AB的中点C(-2,分.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；33(2)如图2,在反比例函数上存在异于C点的一动点M,过点M作MN，x轴于N,在y轴上存在【分析】(1)可先根据待定系数法求得反比例函数解析式，然后根据平行线分线段成比例定理求得OA的值，得出A的坐标，把A,C两点分别代入y=kx+b根据待定系数法即可求得.(2)设P(0,v),则AP=|y-3|.根据反比例函数系数k的几何意义和已知条件求得SAacp=3,然后根据三角形面积公式得到关于y的方程，解方程即可求得y的值.rfz-F【解答】解：(1)如图1,反比例函数ylCh0)的图象过点C(-2,5,k=(-2)q=

27、-3,反比例函数解析式为y=-43过点C作CDLOB,则CD=-.CD/AO,BA=丽，hlffl即3=&解彳导:OA=3,LOAA(0,3)3一次函数y=kx+b的图象过点C(-2,),A(0,3),3一次函数的表达式为 y=4x+3 .(2)如图2,设P (0y) , AP=|y -3|.S； MNO4|k|=!saacp=2Samno=20=3,，上小力乂|=3,即:X|y-3| 2=3；解得：y=6或y=0.P (0, 6)或 P (0, 0)2图1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等，求得A的坐标是解题的关键.27.如图，已知AB是。O的

28、直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA,交BC的延长线于点E,使得/DAC=/B.(1)求证：DA是。O切线；(2)求证：CEDsACD;(3)若OA=1,sinD=士求AE的长.【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由圆周角定理和已知条件求出ADLAB即可证明DA是OO切线；(2)由/DAC=/DCE,ZD=ZD可知DECDCA；(3)由题意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=2,故此可得到DC2=DE?AD,故此可求得DE的长，于是可求得AE的长.【解答】(1)证明：.AB为。O的直径，/ACB=90, /CAB+/B=90, ./DAC

29、=ZB, /CAB+/DAC=90.ADAB .OA是。O半径， DA为。的切线；(2)解:.OB=OC, ./OCB=ZB. /DCE=/OCB, ./DCE=ZB. ./DAC=ZB,/DAC=/DCE.=,.,.CEDAACD；(3)解：在RtAAOD中，OA=1,sinD=,甘肃省兰州市中考数学一诊试卷(含答案).-.OD=JL=3?sinDCD=OD-OC=2.於小於-0肚2叵又/ACEDAACD,，期口CDDE，由等返AE=AD-DE=2庭-加=函.【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定,证得DECsDCA是解题的关键.28.如图1,抛物线y=ax2+bx+4的图象过A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,作直线BC,动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动.(1)求抛物线的表达式；(2)如图2,当t=1时，求SACP的面积；(3)如图3,过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点.求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长