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常用非参数统计方法 孙金芳 sjf_1128126.com 流行病与卫生统计学系 东南大学公共卫生学院 概念复习 统计描述 数值资料 (P4 变量的分类) 集中趋势 平均数 (P9) 算术均数：单峰对称分布（正态、近似正态分布） 中位数： 偏态分布、分布不规则、开口资料 （位置指标，对分布不作要求） *2 *3 参数统计 VS 非参数统计 参数统计(parametric statistics)：已知总体分 布类型，通过样本统计量对总体参数进行估 计和检验。 区间估计： t检验： u1= u2 ？要求独立随机样本、取自 正态总体、方差齐性 非参数统计(nonparametric statistics)：不依 赖总体分布类型，不对参数进行估计或检验 ，通过样本观察值推断总体分布位置是否相 同。 *4 非参数检验又称任意分布检验(distribution-free test) 。 优点:资料分布特征要求较低，适用范围广,收集资料方便 ；对不满足参数方法的资料，效率高。 缺点：对适宜用参数方法的资料，若用非参数法处理，没 有充分利用资料提供的信息，导致检验效能下降。犯第 类错误概率比参数检验大。 非参数方法很多，主要介绍秩和检验(rank sum test) 。 1 4 10 2 3 11 13 12 14 15 5 6 7 8 9 16 *6 非正态分布：两个班同学（n1,n2）从高到低、 交错地排在队伍中，编号(即身高的秩次)，若两 个班同学身高相近(排列均匀)，则每个班所报数 字之和（秩和T）与其理论秩和相差不大。反之 ，则有理由相信其中一个班同学的身高比另一 个班高。 比较 n1的秩和T与其理论秩和n1(N+1)/2, 这就是秩和检验的思想。 秩（rank）：观察值从小到大排序，该序号在统 计学上称为秩/秩次； 秩和：秩次求和得到； 秩和检验：用秩和进行假设检验的方法。 秩(rank) 秩和(rank sum)秩和检验(rank sum test) 秩和检验（rank sum test） 用数据排序的秩来代替原数据进行假设检验： 位置检验 *8 适宜作非参数检验的资料 计量资料，总体偏离正态性或总体分布未知 等级资料：痊愈、显效、有效、无效；-、 、 +、+、+; 心功能分级；烧伤程度 边界不确定的资料:如出现50mg或 0.5mg以下 *9 两样本比较秩和检验 例 测得铅作业与非铅作业工人的血铅值 (mol/L)， 问两组工人的血铅值有无差别？ SPSS 软件检验正态性与方差齐性结果 *10 正态性检验 group Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk 统计量dfSig.统计量dfSig. x铅作业组.2017.200*.8637.162 非铅作业组.17410.200*.91910.348 *11 一、建立检验假设，确定检验水准 0：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的位置 相同， 1：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的 位置不同。 0.05 *12 二、计算检验统计量T 值 v混合编秩 0.24 0.24 0.29 0.33 0.44 0.58 0.63 0.72 0.82 0.87 0.87 0.97 1.01 1.21 1.64 2.08 2.13 遇有原始数据相同时，可分两种情况处 理：相同数据在同一组，其秩次按位置 的顺序。相同数据分在两组，均取其平 均秩次(10+11)/2=10.5。 *13 *14 两组秩次分别相加 T1=93.5 T2=59.5 v取较小样本的秩和记为统计量 T, 本例 n1=7,n2=10,取=T193.5 v两组合计的秩和为多少？ *15 查附表12， n1=7, n2-n1=10-7=3, 原则：内大外小原则：内大外小 双侧0.05 42-84 拒绝 42 接受 84 拒绝 按0.05水准，拒绝H0，接受H1，故认为 铅作业工人比非铅作业工人血铅值高。 三、确定P值和作出推断结论 *16 正态近似检验，公式为： 当相同秩次较多时当相同秩次较多时, , *17 等级资料的形式 例10.2 用某药治疗不同病情的老年慢性支气管炎病 人，疗效见表10.2第(1)、(2)两栏，问该药对两种病 情的老年慢性支气管炎病人的疗效是否相同？ 常错误采用 卡方检验 *18 一、假设 H0：两种病情病人的疗效分布相同。 H1：两种病情病人的疗效分布不同。 =0.05 *19 二、计算检验统计量uc值 排秩 求秩和 统计量T 。n1=82,T=8780.5 本例n1=82,n2=126,n2-n1=44,已超过附 表12所列范围， *20 *21 三、确定P值和作出结论推断 uc0.05，按=0.05水准尚不 能拒绝H0，故认为本疗法对上述两种病 情的患者并未显示出不同疗效。 卡方检验未考虑等级的强弱信息，秩和 检验更适合于单向有序分类资料。 *22 多个样本比较的秩和检验 多个组资料： 1 有序分类资料 2 定量资料，但其不满足正态性或方差 齐性 H检验（Kruskal-Wallis 法） *23 例10.3 在研究白血病时，测得鼠脾的DNA含量如表 10.3第(1)、(3)、(5)、(7)栏。问不同病情的鼠脾 DNA含量有无差别？ *24 一、建立假设检验，确定检验水准 vH0：四种鼠脾DNA含量总体分布位置相同 。 vH1：四种鼠脾DNA含量总体分布位置不同 或不全同。 *25 二、计算检验统计量 v混合编秩: 由小到大排列，统一编秩 v相同值：同组顺序编号，不同组取平均秩次。 v计算各组秩和Ri （i=1,2,3,4） v计算统计量H值 *26 三、确定P值，作出统计推断 K=4, ni5, H20.05(3)，即P3,最小样本例数=5,近似服从自由度为k- 1的卡方分布, 2 界值表。 *27 等级资料（校正H） 例10.4某医生用三种方剂治疗某妇科病，疗 效如表10.4，问三种方剂的疗效有无差别？ *28 假设 H0：三种方剂疗效分级的总体分布相同 。 H1：三种方剂疗效分级的总体分布不同或 不全同。 =0.05 求检验统计量Hc *29 *30 多个样本间的多重比较 当多个样本比较的秩和检验拒绝H0，认为各总 体分布位置不同或不全相同时，常需进一步 作两两比较的秩和检验，以推断哪两个总体 分布位置不同，或哪两个总体分布位置相同 。 为此需进行组间的多重比较(multiple comparison)。 *31 配对符号秩和检验 主要用于配对数值变量资料的检验。 例 用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定水中锰的含 量(mg/L)，见表10.第（2）、（3）栏，问两法结果有 无差别？ 差值的正态性检验 正态性检验 Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk 统计量dfSig.统计量dfSig. d.3339.005.6029.000 *32 *33 检验的基本思想： 假定两种处理效应相同，则差值的总体分布 是以0为对称的，即差值总体中位数为0。 相当于这些差值按绝对值大小编秩，再冠以原来 的正、负符号，正秩与负秩在理论上是随机的，即正 、负秩和应相近。 配对设计资料主要是对差值进行分析。 *34 vH0：两种方法所测值总体分布位置相同， 即 （差值的总体中位数为零）。 vH1：两种方法所测值总体分布位置不同， 即 （差值的总体中位数不为零） 。 一、建立假设检验，确定检验水准一、建立假设检验，确定检验水准 *35 二、计算检验统计量 算出各对数值之代数差 d=xi-yi 编秩 a a：将差值的绝对值从小到大编秩：将差值的绝对值从小到大编秩 b: b: 当差值为当差值为0 0，则不计该例（，则不计该例（n n随之减少）随之减少） c: c: 如两差值相等，则取其平均秩次如两差值相等，则取其平均秩次 给秩添加正负号给秩添加正负号 d0的秩次为“”；d0.10 按=0.05水准，不能拒绝H0，尚不 能认为两种方法测定锰含量有差别。 *37 正态近似法(N50) n50, 可利用秩和分布的正态近似法， 其中 统计量 *38 正态近似法公式确定概率P： *39 统计学基本内容 分析资料的步骤： 1、确定资料的类型： 分类资料、定量资料； 2、选择适当的统计方法； 3、作出统计推断结论。 定量资料的分析： t检验 Z(U)检验 (F检验) 分类资料的分析： 检验 参数统计和非参数统计 *42 已知总体分布类型，对已知总体分布类型，对 未知未知参数参数进行统计推断进行统计推断 依赖于特定分布类依赖于特定分布类 型，比较的是型，比较的是参数参数 参数统计参数统计 （parametric statisticsparametric statistics）