专题二工程问题

1、专题二 工程问题【类型概述】工程问题指建筑工程及相关的数学问题，其内容不仅可以是工程方面的，也可以是水池注水、路程等许多方面的问题。【基本数量关系】工程问题的一般条件有工作量、工作效率和工作时间，三者之间的基本关系式是：工作量=工作效率工作时间 工作时间=工作量工作效率工作效率=工作量工作时间工作量指工人的多少，一般用单位“1”表示全部工作量；也有部分工作量，一般用分数或百分数表示。例如：工程的一半用50%（或）表示。工作效率表示工作的快慢，一般要有特定的单位，如：每天工作量或每小时工作量等，但只是条件中说明，计算中并不带单位。例一、 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲

2、、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？【分析】以全部工程量为单位1.甲队单位干需100天，甲的工作效率是，同理，乙队的工作效率是。两队合干的工作效率是（）。由“工作量=工作效率工作时间”，50天的工作量是（）50=【解答】 （1）=25（天）。例二、 一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。如果两队合做8天后，剩下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？【分析】把这项工程总量看做“1”，那么甲队每天完成这项工程的，即甲队的工作效率是。同样，乙队的工作效率是，两队合做的工作效率就是（），8天完成的工作量是（）8，剩下的工作量是1（）8，再除以甲队的工作效率就能求得问题的答案

3、。【解答】 1（）8 =（18） =（1） = =4（天） 答：剩下的工程甲队还要做4天。【点津】关键是求已完成的工作量，利用公式“工作量=工作效率工作时间”即可求解。例三、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？【分析】这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，后以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后

4、，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。【解答】 （115）（）=15（分） 答：甲再出发后15分钟两人相遇。例四、 一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？【分析】甲队单独干20天可完成，每天完成工程的，现在甲队干了8天，完成了全部工程的8=，这时工程余下1=。余下的工程乙队单独干了15天完成，由此可知，乙队每天完成了全部工程的15=。【解答】 1（18）15 =1（1）15 =25（天） 答：乙队单独完成这项工程需25天。1、一项工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做

5、需9天完成，甲、丙合做需15天完成。现在甲、乙、丙三人合做需多少天完成？2、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5小时可将空池灌满，单开排水管7小时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1小时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？1. 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？2. 某工厂预计30天完成一批加工零件的任务，先由18名工人干了12天，完成了任务的，现因任务紧急，需要提前6天完成全部加工任务。问：需要增加多少名工人？3. 两列火车从甲、乙两地

6、相向而行，慢车从甲地到乙地需8小时，比快车从乙地到甲地多用的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。求甲、乙两地的距离。4. 一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。当这个水池水满时，打开A管，8h可将水池排空；打开B管，10h可将水池排空；打开C管，12h可将水池排空。如果打开A、B两管，4h可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少时间？5. 一项挖土工程，如果甲队单独做16天可以完成，乙队单独做要20天才能完成。现在两队同时施工，工作效率提高了20%。当工程完成了时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25m3的土，结果共用了

7、10天完成工程。问：整个工程要挖土多少立方米？6. 某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？7. 一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？10.甲、乙二人植树，若单独完成则甲比乙所需的时间多。若两人合干，则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？11.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给工资共1800元。三人完成这项工程任务的具体情况是：甲、乙两人合做6天完成了工程的，乙、丙合做2天又完成了工程的，最后三人合做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得工资多少

8、元？12.师徒三人合做承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合做所需天数相同。问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？13.一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成；乙队单独做20天可以完成。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10一完成工程。问整个工程要挖多少方土？14.一件工作，如果单独做，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。现在，甲乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，刚好在规定的日期内完成。若甲、乙两人合做，完成这件工作需要多少天？15.一项工程，由甲、乙两人合做8天可以完成，乙、丙两人合做6天可以过多成，丙、丁两人合做12天可以完成