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文档简介
1、1.1对于体积V内N个电子的自由电子气体,证明(1)电子气体的压强,其中为电子气体的基态能量。(2)体弹性模量为解:(1)(1.1.1)(1.1.2)(2)(1.1.3)1.2 原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附近,液体的密度为0.081gcm-3。计算费米能量和费米温度。原子的质量为。解:把 原子当作负电背景下的正电费米子气体. Z=1. (1.2.1)(1.2.2)(1.2.3)(1.2.4)1.3低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为,在自由电子气体模型下估算钾的费米温度及费米面上的态密度。解:(1.3.1)(1.3.2) (1.3.3)1.4铜的密度为。室温下的电阻率为。
2、计算(1)导电电子浓度;(2)驰豫时间;(3)费米能量,费米速度;(4)费米面上电子的平均自由程。(5)等离子体的振荡频率wp.解:(1)(1.4.1)(2)(1.4.2)(3)(1.4.3)(1.4.4)(1.4.5)(4) (1.4.6)(5)等离子体的振荡频率 .1.5考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体,电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移。证明在这一位移下系统是稳定的,并给出这一小振动问题的特征频率。解:(仅供参考)(1.5.1)偶极矩强度为:(1.5.2)取近似,忽略的2阶以上无穷小量(1.5.3)电极化强度为(1.5.4)位移电子受到的电场为(1.5.5)在此电场
3、下,电子受力指向平衡位置,大小正比于位移。所以,电子在平衡位置作微小振动。特征频率为(1.5.6)1.6在什么波长下,对于电磁波辐照,金属Al是透明的?解:金属的等离子体的振荡频率为当时,金属是透明的。(1.6.1)(1.6.2)(1.6.3)(1.6.4)波长小于78.5nm时,金属Al是透明的。1.7对于自由电子气体,证明电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化,即横向磁阻为零。解:时(1.7.1)(1.7.2)分量式(1.7.3)(1.7.4) (1.7.5)从上式可以看出电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化,所以横向磁阻为零。1.8对于表面在z=0和z=L之间的金属平板,假定表面相当于一无穷高的势垒,(仅供参考)(1)证明单电子波函数比例于(2)证明在金属内r处的电荷密度为其中,是波函数比例于时的电荷密度,是一级球贝塞尔函数。解:(1)(1.8.1)解得(1.8.2)在x、y方向是自由空间,所以,。(1.8.3)(1.8.4)(1.8.5)其中在z方向取
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