因式分解经典题型(含详细答案)

1、 因式分解 经典题型 【编著】黄勇权经典题型一：1、x3+2x2-12、4x2+4x-4y2+1+3、3x+xy-y-34、3x3+5x2-25、3x2y3xy6y6、x27x607、3x22xy8y28、x(y2)x2(2y)9、x28xy33y210、(x23x)48(x23x)216经典题型一：【答案】1、x3+2x2-1 将2x2拆分成x2+x2 =x3+x2+x2-1 =（x3+x2）+（x2-1） =x2（x+1）+（x+1）（x-1） 提取公因式（x+1） =（x+1）x2+（x-1） =（x+1）(x2+x-1)2、4x2+4x-4y2+1+ 将 -4y2 与 +1 位置互换

2、=4x2+4x+1-4y2 =（4x2+4x+1）-4y2 =（2x+1)2-4y2 =（2x+1)+2y（2x+1)-2y =(2x+2y+1)(2x-2y+1)3、3x+xy-y-3 将前两项结合，后两项结合 =（3x+xy）+（-y-3） = x（3+y）-（y+3） 提取公因式（y+3） =（y+3）（x-1）4、3x3+5x2-2 将5x2拆分成3x2+2x2 =3x3+3x2+2x2-2 =（3x3+3x2）+（2x2-2） =3x2（x+1）+2（x2-1） =3x2（x+1）+2（x+1）（x-1） 提取公因式（x+1） =（x+1）3x2+2（x-1） =（x+1）（3x2+

3、2x-2）5、3x2y3xy6y 将6y拆分成 -3y-3y =3x2y3xy3y-3y 将3x2y与-3y结合，3xy与-3y结合 =（3x2y3y）+（3xy-3y）=3y（x21）-3y（x+1）=3y（x+1）（x-1）-3y（x+1） 提取公因式3y（x+1）=3y（x+1）（x-1）-1=3y（x+1）（x-2）6、x27x60 用十字叉乘法，将-60拆分成-12与5的乘积 X -12 X 5=（x-12）（x+5）7、3x22xy8y2【详细讲解十字叉乘法】用十字叉乘法，用逐一罗列 （1）3x2只能拆分成3x与x的乘积，（2）-8y2，可拆分成 -8y与y的乘积 8y与-y的乘积

4、 -4y与2y的乘积 4y与-2y的乘积逐一尝试，看哪一组结果是 2xy（1）3X -8yX y 3xy-8xy=-5xy（结果不是2xy，舍去）（2）3X yX -8y -24xy+xy=-23xy（结果不是2xy，舍去）（3）3X 8yX -y-3xy+8xy=5xy（结果不是2xy，舍去）（4）3X -yX 8y24xy-xy=23xy（结果不是2xy，舍去）（5）3X -2yX 4y12xy-2xy=10xy（结果不是2xy，舍去）（6）3X 4yX -2y-6xy+4xy=-2xy（结果是2xy，符合题意）（7）3X 2yX -4y-12xy+2xy=-10xy（结果不是2xy，舍去

5、）（8）3X -4yX 2y6xy-4xy=2xy（结果不是2xy，舍去）通过逐一尝试，第（6）就是我们要的答案，所以：3x22xy8y2用十字叉乘法，3X 4yX -2y=（3x+4y）（x-2y）8、x(y2)x2(2y) 将（2-y）变为-（y-2）= x(y2)+x2(y2) 提取公因式x(y2)= x(y2)（1+x） 整理一下(y2)、（1+x）的顺序= x（1+x）(y2)9、x28xy33y2用十字叉乘法X 11yX -3y=（x+11y）（x-3y）10、 (x23x)48(x23x)216 把(x23x)4看着(x23x)2看平方， 把16 看着4的平方。 =(x23x)2

6、22*4(x23x)2+42 利用完全平方公式 =(x23x)242 利用平方差公式 =(x23x)22 * (x23x)+22 =（x23x-2）2（x23x+2）2经典题型二：11、x43x2212、x2axbxab13、9x212xy36y214、a4-3a2b2b415、xy+6-2x-3y16、（2x-y）2+8xy17、x3+3x2-418、ab（x2-y2）+xy（a2-b2）19、（x-y）（a-b-c）+（x+y）（b+c-a）20、x2-x-y2-y经典题型二：【答案】11、 x43x22 利用十字叉乘法X2 -1X2 -2原式=（x2-1）(x2-2)=(x+1）（x-1

7、）（x2-2）【在有理数范围内分解】 =(x+1）（x-1）（x-2）（x+2） 【在实数范围内分解】12、x2axbxab 前面两项结合 后面两项结合 原式=（x2ax）+（bxab） = x（x-a）-b（x-a） =（x-a）（x-b） 13、9x212xy36y2 后面三项结合 原式=9+（x212xy36y2） =9-（x2-12xy+36y2） =32-（x-6y）2 =3+（x-6y）3-（x-6y） =（3+x-6y）（3-x+6y） = -（x-6y+3）（x-6y-3）14、 a4-3a2b2b4 将-3a2b2 拆分成 -2a2b2,-a2b2 原式=（a4-2a2b2b

8、4）a2b2 =（a2-b2）2-(ab)2 =（a2-b2）+ab（a2-b2）-ab =（a2-b2+ab）（a2-b2-ab）15、xy+6-2x-3y 将xy、-2x组合在一起， 将6、-3y组合在一起原式=（xy-2x）+（6-3y） =x（y-2）-3（y-2） =（y-2）（x-3）16、（2x-y）2+8xy 先将此项展开原式=4x2-4xy+y2+8xy 再将此两项合并同类项=4x2+（-4xy+8xy）+y2=4x2+4xy+y2=（2x+y）217、x3+3x2-4 将-4拆分成-1，-3原式=x3+3x2-1-3 将 x3、 -1组合在一起， 将3x2、-3组合在一起

9、=（x3-1）+（3x2-3）=(x-1)(x2+x+1)+3(x2-1)=(x-1)(x2+x+1)+3（x+1）（x-1） 提取公因式（x-1）=(x-1)(x2+x+1)+3（x+1） 去括号，再合并同类项=（x-1）（x2+4x+4）=（x-1）（x+2）218、ab（x2-y2）+xy（a2-b2） 去括号 去括号=abx2-aby2+xya2-xyb2 将 abx2 -xyb2组合在一起， 将-aby2 +xya2组合在一起=（abx2-xyb2）+（-aby2+xya2）=xb（ax-yb）+ya（-yb+xa） 提取公因式（ax-yb）=（ax-yb）（xb+ya）19、 （x-y）（a-b-c）+（x+y）（b+c-a） 变形 变形原式=（x-y）a-(b+c)+（x+y）(b+c)-a 去括号 去括号= a（x-y）-（x-y）（b+c） -a（x+y）+（x+y）（b+c）= a（x-y）-a（x+y）+-（x-y）（b+c）+（x+y）（b+c）=a（x-y）-（x+y）+（b+c）-（x-y）+（x