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1、(必修1)第二章 基本初等函数,2.1.2 指数函数及其性质,2020年10月25日星期日,假设一张纸足够大,可以让你不停地对折下去,你能得出对折次数x与所得的层数y之间的关系吗?,如果改成对折的次数x与折后最上层纸的面积y之间的关系(记折前纸张面积为1),你能写出他们的关系式吗?,那些实现远大目标的人,也是在这样一次次重复而单调的行动中创造奇迹的!,提出问题: 能否构 成函数?,这两个函数有什么共同特征?,都是指数幂形式,底数都是常数,自变量都在指数位置上,一般地,函数 叫做指数函数,它的定义域是 .,一、指数函数的定义:,例1、下列函数中指数函数有( )个,(1)幂式前的系数为1,指数函数
2、解析式特征:,(2)指数为单变量x,(3)底数a是常数,a0且a1,0,动手在同一坐标内画下列函数的图像:,二、实践操作,探求新知,1,2,4,8,8,4,2,1,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,观察“几何画板课件” 归纳指数函数的图像及性质,跷跷板原理,支撑点 (0 , 1) 底数越大,右端图像越向上翘 底数越小,右端图像越向下,归纳特征:,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点:,在 R 上是,在 R 上是,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 )
3、 ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,二、指数函数 的图像及性质,当 x 0 时,y 1. 当 x 0 时,. 0 y 1,当 x 1; 当 x 0 时, 0 y 1。,0,1,三、深入探究,加深理解,在第一象内限底数越大图像越靠近y轴,例1:已知指数函数 的图像经过点 求,思考:确定一个指数函数需要什么条件?,想一想,四、当堂训练,共同提高,五、小结归纳,拓展深化,(1)通过本节课的学习,你学到了哪些知识 ?,(2)你又掌握了哪些研究数学的学习方法?,六、布置作业,提高升华,(1)必做题 :课本P59,5、7,(2)选做题:课本P59,8,例2 比较下列各题中两个值的大小:,,,解 :利用函数单调性,与 的底数是1.7,,它们可以看成函数 y=,因为1.71,所以函数y=,在R上是增函数, 而2.53, 所以,,;,当x=2.5和3时的函数值;,,,解 :利用函数单调性,与,的底数是0.8,它们可以看成函数 y=,当x=-0.1和-0.2时的函数值;,因为00.81,所以函数y=,在R是减函数,,而-0.1-0.2,所以,,,,解 :根据指数函数的性质,得,且
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