北师大版九年级下册数学期末试卷

1、北师大版九年级下册数学期末试卷一选择题（共10小题）1下列式子错误的是（）Acos40=sin50Btan15tan75=1Csin225+cos225=1Dsin60=2sin302一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A 斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10 CAC=1.2tan10米DAB=米3已知，在RtABC中，C=90，AB=，AC=1，那么A的正切tanA等于（）AB2 C D4函数y=k（xk）与y=kx2，y=（k0），在同一坐标系上的图象正确的是（）ABCD5若抛物线y=x22x+3不动

2、，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）Ay=（x2）2+3By=（x2）2+5Cy=x21Dy=x2+46若二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c=0的解为（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=17如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=（）A5B7C9D11(8) (10)8如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，CAB=40，则ABD与AOD分别等于（）A40，80B50，100C50，80D40，10

3、09已知O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交O于点E，若AB=8，CD=2，则BCE的面积为（）A12B15C16D1810二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共10小题）11在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是12在将RtABC中，A=90，C：B=1：2，则sinB=13已知cos=，则的值等于14已知抛物线y=ax23x+c（a0）经过点（2，4），则4a+c1=15若二次函数y=2x24x1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）

4、两点，则+的值为16已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为17若O的直径为2，OP=2，则点P与O的位置关系是：点P在O18如图，O的直径CD=20cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为cm 19已知AB、BC是O的两条弦，AB=AC，AOB=120，则CAB的度数是20二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，则P，Q的大小关系是三解答题（共10小题）21计算：22如图，ABC中，ACB=90，sinA=

5、，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E（1）求线段CD的长； （2）求cosABE的值23已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长 24如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长 25如图，AB是O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDOA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB（1）判断BD与O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10

6、，tanA=，求O的直径 26某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1） 求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？27为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，DCE=45，A

7、B=100米小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，1.41） 28据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，D=90，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得ABD=31，2秒后到达C点，测得ACD=50（tan310.6，tan501.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离（2）通过计算，判断此轿车是否超速 29如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1.0），B（3，0）两点，与y轴交于

8、点C（0，3），顶点为D（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由30在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由北师大版九年级下册数学期

9、末试卷故选D故选：B故选：B故选C故答案为C故选：C故选A故选B故选A10（2016常德）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【解答】解：二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，a0，c0，故正确；01，b0，故错误；当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故正确；二次函数与x轴有两个交点，=b24ac0，故正确正确的有3个，二填空题（共10小题）11（2016永春县模

10、拟）在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是12（2016株洲模拟）在将RtABC中，A=90，C：B=1：2，则sinB=13（2016雅安校级模拟）已知cos=，则的值等于014（2016牡丹江）已知抛物线y=ax23x+c（a0）经过点（2，4），则4a+c1=315（2016泸州）若二次函数y=2x24x1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），则+的值为416（2016邯郸校级自主招生）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，）17（2016秋南京期中）若O的

11、直径为2，OP=2，则点P与O的位置关系是：点P在O外18（2016绥化）如图，O的直径CD=20cm，AB是弦，ABCD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为16cm19（2016香坊区模拟）已知AB、BC是O的两条弦，AB=AC，AOB=120，则CAB的度数是15或7520（2016内江）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，则P，Q的大小关系是PQ【分析】由函数图象可以得出a0，b0，c0，当x=1时，y=a+b+c0，x=1时，y=ab+c0，由对称轴得出2a+b=0，通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就

12、可以求出P、Q的值三解答题（共10小题）21（2016金华校级模拟）计算：=2+221，=122【分析】（1）在ABC中根据正弦的定义得到sinA=，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=AB=5；（2）在RtABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到SBDC=SADC，则SBDC=SABC，即CDBE=ACBC，于是可计算出BE=，然后在RtBDE中利用余弦的定义求解23（2016宁夏）已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长【分析】（1）由等

13、腰三角形的性质得到EDC=C，由圆外接四边形的性质得到EDC=B，由此推得B=C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AEBC，由（1）知AB=AC，证明CDECBA后即可求得CD的长即：CD=24（2016漳州）如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长【分析】（1）连接OC，由C为的中点，得到1=2，等量代换得到2=ACO，根据平行线的性质得到OCCD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到CD=，根据切割线定理得到CD2=A

14、DDE，根据勾股定理得到CE=，由圆周角定理得到ACB=90，即可得到结论AB=325（2016随州）如图，AB是O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDOA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB（1）判断BD与O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求O的直径【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBD=90，即可证明BD是O的切线；（2）过点D作DGBE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，ACEDGE，利用相似三角形对应角相等得到sinEDG=sinA=，在RtEDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似

15、得到比例式，代入数据即可得到结果O的直径2OA=4AC=(1)该函数的表达式为y=0.5x+80，（2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克（3）根据题意，得当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克27（2016湘潭）为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，DCE=45，AB=100米小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，1.41）【分析】首先利用勾股定理求出CD的长度，然后求出小胖每天晨跑

16、的路程，进而求出平均速度小胖同学该天晨跑的平均速度（2000+500）20=100+25135.25米/分28（2016六盘水）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，D=90，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得ABD=31，2秒后到达C点，测得ACD=50（tan310.6，tan501.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离（2）通过计算，判断此轿车是否超速【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BDCD

17、求出BC的长即可；（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断【解答】解：（1）则B，C的距离为20m；（2）根据题意得：202=10m/s15m/s，则此轿车没有超速29（2016六盘水）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1.0），B（3，0）两

18、点，与y轴交于点C（0，3），可以求得抛物线的解析式；（2）根据（1）中的解析式化为顶点式，即可得到此抛物线顶点D的坐标和对称轴；（3）首先写出存在，然后运用分类讨论的数学思想分别求出各种情况下点P的坐标即可【解答】解：（1）即此抛物线的解析式是y=x22x3；（2）y=x22x3=（x1）24，此抛物线顶点D的坐标是（1，4），对称轴是直线x=1；（3）存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形，设点P的坐标为（1，y），当PA=PD时，=，解得，y=，即点P的坐标为（1，）；当DA=DP时，=，解得，y=4，即点P的坐标为（1，42）或（1，4+）；当AD=AP时，=，解得，

19、y=4，即点P的坐标是（1，4）或（1，4），当点P为（1，4）时与点D重合，故不符合题意，由上可得，以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（1，）或（1，42）或（1，4+）或（1，4）30（2016河池）在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当y=x

20、22x+3中y=0时，有x22x+3=0，解得：x1=3，x2=1，A在B的左侧，A（3，0），B（1，0）当y=x22x+3中x=0时，则y=3，C（0，3）y=x22x+3=（x+1）2+4，顶点D（1，4）（2）作点C关于x轴对称的点C，连接CD交x轴于点E，此时CDE的周长最小，如图1所示C（0，3），C（0，3）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得：，直线CD的解析式为y=7x3，当y=7x3中y=0时，x=，当CDE的周长最小，点E的坐标为（，0）（3）设直线AC的解析式为y=ax+c，则有，解得：，直线AC的解析式为y=x+3假设存在，设点F（m，m+3），AFP为等腰直

21、角三角形分三种情况（如图2所示）：当PAF=90时，P（m，m3），点P在抛物线y=x22x+3上，m3=m22m+3，解得：m1=3（舍去），m2=2，此时点P的坐标为（2，5）；当AFP=90时，P（2m+3，0）点P在抛物线y=x22x+3上，0=（2m+3）22（2m+3）+3，解得：m3=3（舍去），m4=1，此时点P的坐标为（1，0）；当APF=90时，P（m，0），点P在抛物线y=x22x+3上，0=m22m+3，解得：m5=3（舍去），m6=1，此时点P的坐标为（1，0）综上可知：在抛物线上存在点P，使得AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，5）或（1，0）期末训练考试题1

22、、 选择题（每题3分，共30分）1、把二次函数的图象内在平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（ ）A、 B、 C、 D、2、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）A9箱B10箱C11箱D12箱3、如图，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（ ） （A）ABEDGE（B）CGBDGE （C）BCFEAF（D）ACDGCF 4、 如图，在直角梯形ABCD中ADBC，点E是边CD的中点，若ABAD+BC， BE，则梯形ABCD的面积为（）AEDCBA

23、、 B、 C、 D、 25 左视图主视图俯视图（2题图）第4题图第3题图 图55、 如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）米 7米 8米 9米 6、如图6），ADCD，AB13，BC12，CD3，AD4，则sinB=（ ）第6题图BDCAA、 B、图27、已知反比例函数的图象如图2所示，二次函数的图象大致为（ ）8、如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长应分别为（ ）（A）

24、（B） （C）（D）9、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1，下列结论：abc0；b=2a；a+b+c0其中正确的个数是（ ） 9题图8题图24820 A4个 B3个 C2个 D1个 (1610、已知的三边长分别为，2，的两边长分别是1和，如果相似，那么的第三边长应该是( )图1A B C D二、填空题（每题3分，共24分）、已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图1所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和= 。、已知ABC周长为1，连结ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为 3、 两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为 4、某坡面的坡度为1：，则坡角是_度15如图是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_16、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为cm2。xOAyBxOAyB17、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上，