分式的定义与性质

1、 分式（一） 学习目标：1.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.2.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.学习重点：了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.学习难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.学习过程：一自主探究：1、自主完成课本P65练习题后写下你的疑惑2、完成下列练习，看看他们的答案和我们以前学过的整式有什么不同？做一做（1）正n边形的每个内角为_度.（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n

2、kg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？不同之处：二、学习反馈：1、什么是分式？2、分式的分母及其分母中的字母应当而且必须满足什么要求？三、针对性练习：1、揣摩例1并且完成下列练习题。下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？并且说明理由。5x7, 3x21, , ,5, , , .2、 当a=1，2时，分别求分式 的值.当a为何值时

3、，分式 有意义？ 当a为何值时，分式 的值为零？四、课堂检测：1.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）； （2）; （3）（4）自主完成P68习题1.1第4题五、应用拓展：分式的值为零时，实数， 应该满足什么条件？六、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面3.1.2分式（二） 学习目标：1.熟练掌握分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.学习重点：1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.学习难点：分式的基本性质的运用学习过程：一、自主探究：(1)做下列各题:=? =?

4、你做这些题目的根据是什么?（2）你认为分式与相等吗？与呢？为什么？二、学习反馈：分式是一般化的分数,分式有类似于分数的性质么?是什么样的性质自己归纳一下。三、针对性练习：1、下列等式是怎样从左边得到的？（1）= （2）思考：在（2）为什么？在（1）中为什么没有？2、化简下列分式：（1）; （2）. （3）; （4）.四、课堂检测：1、填空：（1）=;（） （2）2、化简求值：，其中五、应用拓展：1、“因为= ，而取任何实数等号右边都有意义，所以使分式 成立的条件是为任意实数”你认为这种说法对吗？为什么？2、使得等式成立的条件是什么？说明理由！六、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：

5、2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面七、练习：数学书P72习题3.2 选择完成自己认为不会的做题目。 分式的乘除法教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点让学生掌握分式乘

6、除法的法则及其应用.教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.教学过程.创设情境，引入新课两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.即=;=.这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.讲授新课1.分式的乘除法法则师生共析分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解例1计算：（1）;（2）.随堂练习1.计

7、算：（1）;（2）（a2a）;（3）2.化简：（1）;（2）（abb2）=b.课时小结.课后作业1.习题3.3的第1、2题. 分式的加减法（一）教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和

8、勇气.教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.教学过程.创设现实情境，提出问题.讲授新课1.同分母的加减法想一想（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做（1）+=_.（2）=_.（3）+=_.同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如+=.分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.2.简单的异分母的分式相加减如果分式

9、的分母不同，那么该如何加减呢？异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如+，a和4a的最简公分母是4a.下面我们再来看几个例子.例1计算：（1）+;（2）+1.随堂练习第1题计算：（1）;（2）+;（3）.课时小结这节课我们学习了分式的加减法，学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.课后作业习题3.4第1、2、3题. 分式的加减法（二）教学目标（一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.（二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.

10、进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识.教学重点1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.教学过程.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.做一做尝试完成下列各题：（1）=_；（2）+=_;（3）=_;（4）+=_.几个异分母的分式加减法就需要先通分.讲授新课下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化

11、成同分母的分式加减法，计算并化简.生解：（1）=;（2）+=+=+=;（3）=（4）+=+=+=（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）例2计算：（1）; （2）;（3）用两种方法计算：（）.（可由学生板演，学生之间互查互纠）.一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（）=（）=2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.（）=3（x+2）（x2）=3x+6x+2=2x+8.课堂练习1.随堂练习第1题第（2）小题：.课时小结这节课我们学习了异分

12、母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.课后作业习题3.5第1、2、3、4题 分式方程教学目标（一）教学知识点1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程

13、的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.教学难点明确分式方程验根的必要性.教学过程.提出问题，引入新课师在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.解方程+=2师生共解（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得3（3x1）+2（5x+2）=62（4x2）.（2）去括号，得9x3+10x+4=124x+2,（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+34,（4）合并同类

14、项，得23x=13,（5）使x的系数化为1，两边同除以23，x=.讲解新课，探索分式方程的解法师刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.（出示投影片3.4.2 A）例1解方程：=.（1）例2解方程：=4（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）解：方程两边同乘以2x，得600480=8x解这个方程，得x=15检验：将x=15代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边,所以x=15是原方程的根.解方程=2.让学生在练习本上完成，=2解：方程两边同乘以x3,得2x=12（x3）解这个方程，得x=3.我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程

15、转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？怎样检验较简单呢？把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.应用，升华1.解方程：（1）=;（2）+=2.2.回顾，总结出示投影片（3.4.2 C）想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？师同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.生解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式

16、方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.3.补充练习解分式方程：（1）=;（2）=（a,h常数）.课时小结同学们这节课学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可.明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.课后作业习题3.7 分式方程教学目标（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用

17、方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教学过程.提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.讲授新课做一做某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多50

18、0元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.（1）还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.生问题可以是：每年各有多少间房屋出租？生问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？师下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？师生共析解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得=+500解这个方程，得x=12经检验x=12是原方

19、程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.师我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？生根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为=8000（元），第二年每间房屋的租金为=8500（元）.师如果没有第一问，该如何解答第二问？生解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得= 解，得x=8000x+500=8500（元）经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.师我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.例3某自来水公司水费计