高一数学教案：研究性课题向量在物理中的应用

1、课题：研究性课题向量在物理中的应用教学目的：1、使学生运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力2、通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题教学重点： 运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算授课类型： 新授课课时安排： 3 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1 实例： 两根等长的绳子挂一个物体物理问题：分析绳子受到的拉力大小f1 与两绳子间的夹角的关系？2 实例： 速度与分解问题二、讲解新课：1 两根等长的绳子挂一个物体, 绳子受到的拉力大小f1 与两绳子间的夹角的关系分析：作

2、图引导学生进行受力分析（注意分析对象） ； 引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识，得出：1ggcos2f12f12 cos2讨论：f 1当逐渐增大时，f1 的大小怎样变化？为什么？当为何值时，f1 最小，最小值是多少？g当为何值时，f1g ？如果 f1588n , g882n， 在什么范围时，绳子不会断？请同学们自行设定f1与 g 的大小，研究 f1与 的关系？利用结论解释教材上给出的两个物理现象作出简单的受力分析图，启发学生将物理现象转化成模型2速度与分解问题cbd一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从 a 处出发航行到河的正对岸b 处 船航行的速度 v11

3、0km / h ，水流速度v1第 1页共 4页av2v24km/ h那么， v1 与 v2 的夹角( 精确到 10 ) 多大时 , 船才能垂直到达对岸 b 处? 船行驶多少时间 ( 精确到 0 1min)?分析 ：速度是向量1启发学生思考：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了由于水的流动，船被冲向下游，因而水速2 的方向怎样的呢？2再启发学生思考： 此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的，这是合速度的方向还是1 的方向？为什么？3启发学生画出2 和的方向，思考一下向量-2 的方向如何确定？4启发学生利用三角形法则作出-2 （即1 ），再把 1 的起点平移到a ，也可直接用平

4、行四边形法则作出15让学生完成, ,t 的计算 （注意和 2 的方向垂直）sin(90 0 )| v2 | 即90 0arcsin | v2|1140 ,| v1 | v1 | v |v12v22= | v1 | sin9.2km/ h , td3.3min| v |6让学生完成当船要到达图中的c 和 d ，且 bc , bd 分别为 d, 1 d ,2d 时，对应的, , t 分2别是多少？cdcdv1vv2v1vaav2(1)求 :| v1 | v2 | v1 | v2 |sin 1350sin( 1350 )或0sin(450 )sin 45(2)求 v :| v1 | v | v1 |

5、 v |sin1350sin或sinsin 4506 组织学生讨论思考dt，是否船垂直到达对岸所用时间最少？为什么？1 sin三、讲解范例：第 2页共 4页例 1 如图：在斜度一定的山坡上的一点a 测得山顶上一建筑物顶端c对于山坡的斜度为 15 ，向山顶前进 100m 后，又从点 b 测得斜度为 45 ，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度解：在 abc中， ab = 100m ,cab = 15 ,acb = 45 15 = 30由正弦定理：100bcsin 30bc = 200sin15sin15在 dbc中， cd = 50m ,cbd = 45 ,cdb = 90 +由正弦定理：

6、50200sin153 1sin 45cos =sin(90) = 42 94例 2 一块直径为30cm 的圆形铁板，已经截去直径分别为20 cm，10cm 的圆形铁板各一块，现要求在所剩余的铁板中，再截出同样大小的铁板两块，问：这两块铁板的半径最大有多少cm？解：设所求最大圆的半径为x，152(10x) 2(5x) 230x则在 abc中 cos2 15(10x)303x又在 acd中： cos(10x) 252(15x) 25x102 (10x)5x10 30x5x107x 240x3000x130 , x210(舍去 )30 3xx 107例 3 某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号

7、，我海上救生艇在a 处获悉后，立即测出该船的方位角为45 ，与之相距 10 nmail 的 c 处，还测得该船正沿方位角105 的方向以每小时 9 nmail 的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21 nmail 的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间解：设所需时间为t 小时，在点 b 处相遇（如图）在 abc中，acb = 120 ,ac = 100,ab = 21t,bc = 9t,由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)22 109tcos120整理得： 36t29t10 = 0解得： t12 , t25（舍去）312abbc(92)3由正弦定理

8、sincab3223 3sin 120sincab21143cab = 21 47例 4 在湖面上高h 处，测得云彩仰角为，而湖中云彩影的俯角为，求云彩高解： c、 c关于点 b 对称，设云高ce = x，第 3页共 4页则 cd = xh， cd = x + h，cdxh在 rt acd中， adtantanc dxh在 rt acd 中， adtantan x h x htantan解得x h tantanh sin()tantansin()四、课堂练习：1 证明射影定理：a = bcosc + ccosb； b = acosc + ccosa； c = acosb + bcosa证一：右边a 2b2c2a2c 2b 22a2=b2abc2aca = 左边2a证二：右边 = 2rsinbcosc + 2rsinccosb=2rsin(b+c)=2rsina= a = 其余两式同2 在静水中划船的速度是每分钟 40，水流的速度是每分钟 20，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？解：如图：船航行的方向是与河岸垂直方向成 30 夹 上游角，即指向河的上