等腰三角形三线合一

1、.1、如图，已知ac平分bad,ceab于e，cfad于f，且bc=cd. （1）求证：bcedcf（2）若ab=17，ad=9，求ae的长. 2、如图，已知ab=ac,a=36，ab的中垂线mn交ac于点d,交ab于点m,求证：（1）bd平分abc；（2）bcd为等腰三角形. 3、已知：如图bac的角平分线与bc的垂直平分线dg交于点d,deab,dfac,垂足分别为e，f试说明：be=cf；若af=3，bc=4，求abc的周长精品.4、如图，abc中，acbc，acb90，点d为bc的中点，点e与点c关于直线ad对称，ce与ad、ab分别交于点f、g，连接be、bf、gd求证：(1) be

2、f为等腰直角三角形 ；（2) adcbdg.5、如图，在等腰rtabc中，c90，d是斜边上ab上任一点，aecd于e，bfcd交cd的延长线于f，chab于h点，交ae于g（1）试说明ahbh（2）求证：bdcg（3）探索ae与ef、bf之间的数量关系6、（本题14分）如图（1），在abc和edc中，d为abc边ac上一点，ca平分bce，bccd，acce.（1）求证：abcedc；（2）如图（2），若acb60，连接be交ac于f，g为边ce上一点，满足cgcf，连接dg交be于h.求dhf的度数；若eb平分dec，试说明：be平分abc.精品.精品.参考答案1、（1）证明见解析（2）1

3、2、（1）证明见解析（2）证明见解析3、(1)证明详见解析；(2)104、（1）证明见解析；（2）证明见解析.5、（1）见解析；（2）见解析；（3）ae=efbf，理由见解析6、（1）略 （2）dhf=60 略【解析】1、试题分析：(1)根据角平分线的性质可以得出cf=ce, 在证明就可以得出df=be；(2)先证明，就可以得出af=ae，设df=be=x，就可以得出8+x=10-x，求出方程的解即可.试题解析：（1）ac平分bad,ceab于e,cfad于fce=cf,在rtbce和rtdcf中, ce=cfbc=cd,rtbcertdcf （hl）（2）由（1）得，rtbcertdcfdf

4、=eb，设df=eb=x由rtafcrtaec（hl）可知af=ae即：ad+df=ab-beab=17，ad=9，df=eb=x9+x=17-x解得，x=4 ae=ab-be=17-4=1点睛：本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等直角三角形全等的判定定理是sas，asa，aas，sss，hl2、试题分析：（1）由ab的中垂线mn交ac于点d，交ab于m，求得abd是等腰三角形，即可求得abd的度数，然后根据等边对等角，求得dbc的度数，从而得证；（2）根据（1）的结论和外角的性质，可得bdc=c，再根据等角对等边得证.试题解析：（1）

5、mn为ab的中垂线，ad=bd，则a=abd=36，ab=ac，a=36，abc=c=72，dbc=36，因此，bd平分abc；（2）由和2=36 c=72 ，bdc=180-36-72=72，c=abd+dbc=bdc，bcd为等腰三角形.精品.3、试题分析：（1）连接db、dc，根据角平分线性质和垂直平分线的性质得：de=df，db=dc，证明rtbedrtcfd（hl），得出结论；（2）先证明aedafd，得af=ae=3，再将abc的周长进行等量代换，即abc的周长=ab+ac+bc=ae+eb+afcf+bc，代入求值即可试题解析：连接db、dc，（1）ad平分bac，deab，df

6、ac，de=df，dg垂直平分bc，db=dc，在rtbed和rtcfd中，de=df，bd=cd，rtbedrtcfd（hl），be=cf；（2）dae=daf，aed=afd=90，ad=ad，aedafd，af=ae=3，由（1）得：be=cf，abc的周长=ab+ac+bc=ae+eb+afcf+bc=ae+af+bc=3+3+4=10考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质4、试题分析：（1）连接de，根据对称轴和线段垂直平分线的性质，求出cf=ef，cd=de，推出cd=ed=bd，根据直角三角形的判定推出bef是直角三角形，求出afc=bec=acd=9

7、0，caf=ecb，根据全等三角形的判定定理得出acfcbe，根据全等三角形的性质得证；（2）作acb的平分线交ad于m，根据asa推出acmcbg得出adc=m，cd=bm，根据sas推出dcmdbg，求出m=bdg，即可得出答案.试题解析：（1）连接de，点e、c关于ad对称，ad为ce的垂直平分线，cd=de，d为cb中点，cd=de=db，dce=ced，deb=dbe，dce+ced+deb+dbe=180，ceb=90，ecb+acf=90，caf+acf=90，ecb=caf，在acf和cbe中，精品.acfcbe（aas），cf=be，右cf=ef，ef=eb，efb为等腰直角

8、三角形.（2）作acb的平分线交ad于m，在acm和cbg中，acmcbg（asa），cm=bg，在dcm和dbg中，dcmdbg（sas），adc=gdb.5、试题分析：（1）根据等腰三角形的三线合一证明；（2）证明acgcbd，根据全等三角形的性质证明；（3）证明acecbf即可试题解析：（1）ac=bc，chabahbh（2）abc为等腰直角三角形，且chabacg45cagace90，bcface90cagbcf在acg和cbd中acgcbd（asa）bdcg（3）ae=efbf理由如下：在ace和cbf中，精品.acecbf，ae=cf，ce=bf，ae=cf=ce+ef=bf+ef6、（1）ca平分bce，acb=ace.在abc和edc中bccd，acb=ace，acceabcedc（sas）（2）在bcf和dcg中bc=dc,bcd=dce,cf=cg,bcfdcg（sas）,cbf=cdg.cbf+bcf=cdg+dhfbcf=dhf=60.eb平分dec，deh=bec.dhf=60,hde=60-deh.bce=60+60=1