计量经济学(很好用的课件).ppt

1、2013年1月,长江师范学院,计量经济学Econometrics,主讲教师：刘开华 经济与工商管理学院,2013年1月,长江师范学院,第一章 导论,课程说明,教学目的 1、掌握基本的理论与方法 2、能够建立实用的计量经济学应用模型 先修课程 微观经济学、宏观经济学、统计学、高等数学、线性代数、概率论与数理统计,教材和参考书,教材： 计量经济学，李子奈，高等教育出版社，2008年 参考书 计量经济学，庞皓，科学出版社，2007年 经济计量学精要，达莫达尔.古亚拉提，张涛等译，机械工业出版社，2000年 金融计量学，汪昌云，中国人民大学出版社，2011年,平时成绩评定(30分),1、考勤，缺席1次

2、扣5分 2、平时作业 3、课题表现(积极提问和回答问题),一、计量经济学,定义：计量经济学是将经济学、统计学和数学三者结合分析经济生活的数量关系。 “统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济学”。弗里希,计量经济学的产生与发展,产生 ：经济学的一个分支学科 1926年挪威经济学家R.Frish提出Econometrics 1930年成立世界计量经济学会 1933年创刊Econometrica,发展： 20世纪40、50年代的大发展和60年代的扩张 20世纪70年代以来非经典（现代）计量

3、经济学的发展,二、学习本门课的必要性(P6),课程性质：经济类专业的一门核心课程 经济类专业核心课程共8门：政治经济学、西方经济学、计量经济学、国际经济学、货币银行学、财政学、会计学、统计学 现代经济学是计量经济学的时代萨缪尔森 诺贝尔经济学奖得主多计量经济学相关,诺贝尔经济学奖与计量经济学 P6,50余位获奖者中10位直接因为对计量经济学发展的贡献而获奖 1969 R. Frish J. Tinbergen 1973 W. Leotief 1980 L. R. Klein 1984 R. Stone 1989 T. Haavelmo 2000 J. J. Heckman D. L. McFa

4、dden 2003 R. F. EngleC. W. J. Granger 近20位担任过世界计量经济学会会长 30余位左右在获奖成果中应用了计量经济学,在经济学科中占据极重要的地位,克莱因（R.Klein）：“计量经济学已经在经济学科中居于最重要的地位”，“在大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已经成为经济学课程表中最有权威的一部分”。 萨缪尔森（P.Samuelson） ：“第二次大战后的经济学是计量经济学的时代”。,获奖者名单 2003 Robert F. Engle, Clive W. J. Granger 2002 Daniel Kahneman, Vernon L. Smith 2

5、001 George A. Akerlof, A. Michael Spence, Joseph E. Stiglitz 2000 James J Heckman, Daniel L McFadden 1999 Robert A. Mundell 1998 Amartya Sen 1997 Robert C. Merton, Myron S. Scholes 1996 James A. Mirrlees, William Vickrey 1995 Robert E. Lucas Jr.,1994 John C. Harsanyi, John F. Nash Jr., Reinhard Selt

6、en 1993 Robert W. Fogel, Douglass C. North 1992 Gary S. Becker 1991 Ronald H. Coase 1990 Harry M. Markowitz, Merton H. Miller, William F. Sharpe 1989 Trygve Haavelmo 1988 Maurice Allais 1987 Robert M. Solow 1986 James M. Buchanan Jr.,1985 Franco Modigliani 1984 Richard Stone 1983 Gerard Debreu 1982

7、George J. Stigler 1981 James Tobin 1980 Lawrence R. Klein 1979 Theodore W. Schultz, Sir Arthur Lewis 1978 Herbert A. Simon 1977 Bertil Ohlin, James E. Meade,1976 Milton Friedman 1975 Leonid Vitaliyevich Kantorovich Tjalling C. Koopmans 1974 Gunnar Myrdal Friedrich August von Hayek 1973 Wassily Leont

8、ief 1972 John R. Hicks, Kenneth J. Arrow 1971 Simon Kuznets 1970 Paul A. Samuelson 1969 Ragnar Frisch, Jan Tinbergen,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1969 for having developed and applied dynamic models for the analysis of economic processes,Ragnar Frisch Norwa

9、y,Jan Tinbergen the etherlands,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1973 for the development of the input-output method and for its application to important economic problems,Wassily Leontief USA,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nob

10、el 1980 for the creation of econometric models and the application to the analysis of economic fluctuations and economic policies,Lawrence R. Klein USA,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1984 for having made fundamental contributions to the development of systems

11、 of national accounts and hence greatly improved the basis for empirical economic analysis,Richard Stone Great Britain,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1989 for his clarification of the probability theory foundations of econometrics and his analyses of simultan

12、eous economic structures,Trygve Haavelmo Norway,计量经济学模型,1、经济理论分析(行为分析，影响因素分析) 2、数理分析(建立数学方程或模型) 3、数量分析(揭示变量间相互关系，检验理论) 计量经济学模型的一般形式,例如：Q是产出，K是资本，L是劳动，T是技术，u是随机项,三、建立计量经济学模型的步骤和要点,P9,（一）理论模型的建立,1、 确定模型包含的变量 根据经济学理论和经济行为分析。 例如：同样是生产方程，电力工业和纺织工业应该选择不同的变量，为什么？,考虑数据的可得性。 注意因素和变量之间的联系与区别。 考虑入选变量之间的关系。 要求变

13、量间互相独立。,在时间序列数据样本下可以应用Grange统计检验等方法。 例如，消费和GDP之间的因果关系。,Grange统计检验,Filenewworkfiledata-ragularannualstart输入1990end输入2001ok Objectnew objectseriesname for object 输入GDPok Objectnew objectseriesname for object 输入M2ok 双击GDP单击edit+/-输入数据 双击M2单击edit+/-输入数据filesave输入文件名 单因素方程：fileopen文件名 quick estimate equa

14、tion在空格中输入GDP C M2 method选择LS(最小二乘法) Grange格朗格因果检验：QuickGroup statisticsGranger Causality Test gdp m2,2、确定模型的数学形式 应用经济学和数理经济学的成果 根据样本数据作出的变量关系图 选择可能的形式模拟 3、拟定模型中待估计参数的理论期望值区间 符号、大小、 关系,例如：人均食品需求量=+ (人均收入) + (食品价格) + (其它商品价格)+ 试确定 、的符号、大小、 关系,（二）样本数据的收集,1、几类常用的样本数据 时间序列数据 改革开放前后GDP和进出口贸易数据 直辖前后重庆GDP增

15、长率变动 股市是否随时间周期变动？ 截面数据 西部大开发成效，东西部省份经济增长率情况 地区收入越高的省份，收入差距越大？ 虚拟变量数据(离散数据) 面板数据,2、数据质量 完整性 准确性 可比性 一致性,Eviews软件的数据输入,1、建立一个新文件：file 2、建立一组新序列：object 3、输入数据：edit Default：缺省的，默认的 Change%：增长率,（三）模型参数的估计,1、各种模型参数估计方法 2、如何选择模型参数估计方法 3、关于应用软件的使用 课堂教学结合Eviews， 能够熟练使用一种,（四）模型的检验,1、经济意义检验 根据拟定的符号、大小、关系进行检验 例

16、如检验以下结果是否正确： 人均食品需求量=2.00.5 (人均收入)4.5 (食品价格) +0.8 (其它商品价格) 思考：收入差距的影响因素？,2、统计检验 由数理统计理论决定 包括拟合优度检验、总体显著性检验、变量显著性检验,3、计量经济学检验 由计量经济学理论决定 包括异方差性检验、 序列自相关检验、 多重共线性检验,4、模型预测检验 由模型的应用要求决定 包括稳定性检验：扩大样本重新估计 预测性能检验：对样本外一点进行实际预测,四、计量经济学模型的应用：,1 、结构分析； 2 、政策评价 ； 3 、经济预测 4 、理论检验与发展,1、结构分析,对经济现象中变量之间相互关系的研究 弹性分

17、析、乘数分析 思考：消费与投资的比例多大合适？,2、经济预测,通过模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律，以预测未来。,3、政策评价,经济政策的不可试验性。 计量经济学模型的“经济政策实验室”功能。 例如，通过计量模型可以预测： 粮食价格每上涨1%，将会导致粮食产量增加0.2%左右 政府支农没增加1%，将会导致粮食增产2%,4、理论检验与发展,实践是检验真理的唯一标准。 通过计量经济学模型检验经济学理论，只有当它成功地解释了过去，才能为人们所接受。 对理论假设的检验可以发现和发展理论。,主要内容,1、导论 2、一元线性回归模型 3、多元线性回归模型 4、放宽基本假定的模型 5、虚拟变量模

18、型 6、计量经济学计算机教学环节,研究方法,经验分析（相对于理论分析） 归纳（相对于演绎 ） 计量经济学是实证经济学当中最重要的方法论 和马克思的实事求是的思想是相一致,学习方法,1、每个人都是有潜力的，“差生”和”三好学生”一样都蕴藏着巨大的潜能 通过不断的培育和扶持，他们每个人都是可以积极成长的，教育中不应该有“差生”和“三好学生”之分，教师应该平等地看待每一位学生并相信每一位学生 （大家要学习许三多的精神） The more you do, the more you can do。做得越多 ,能做的也越多。,学习方法,2、每个人都具有创造力。 这种创造潜能的发挥要靠教育来实现。教师并不是

19、知识的权威，学生也不是教师思想的复制者，教育应使学生敢于质疑、不迷信权威，鼓励创新。所以培养学生的创造力是教育的核心内容。 特别是对于大学教育，许多学术观点还处于讨论阶段，大家都有权发表自己的看法。 所以大学教育老师不一定要讲得每个同学都很懂，只需似懂非懂，要求大家下去之后勤于思考。,应用领域,生产函数 需求函数 消费函数 投资函数 货币需求函数 宏观经济模型,四、计量经济学的新发展(略),一、模型导向的扩展 （1）数据导向 （2）理论、数据双导向 二、模型结构的扩展 （1）非线性模型 （2）非因果关系模型 （3）变参数模型 （4）误差修正模型 （5）无参数、半参数模型,四、计量经济学的新发展

20、,三、数据类型的扩展 （1）面板数据 （2）离散被解释变量数据 （3）选择性样本数据 （4）持续时间被解释变量数据 四、估计方法的扩展 （1）最小二乘法和最大似然法的扩展 （2）贝叶斯估计 （3）局部回归估计 （4）广义矩估计 （5）无参数、半参数模型,四、计量经济学的新发展,五、应用领域的扩展 （1）微观经济领域 金融市场分析 家庭、个人行为分析 （2）非经济领域,五、计量经济学的分类(略),从课程内容角度划分 理论计量经济学 应用计量经济学 从学习的深度划分 初级计量经济学 中级计量经济学 高级计量经济学,关于导论主要内容复习,计量经济学课程的性质及其重要性 经济模型建模的步骤 计量经济学

21、理论方法的发展,例1：中国制度变迁与经济增长,lnY=1-2lnX+u， Y表示GDP， X表示制度变迁， 2的估计量是2.1 诺斯：制度经济学， 思考：改革开放可以哪些变量反应？,例2：中国证券市场与宏观经济的关系,思考：金融发展水平与经济发展的关系 财政收入=1-2股票融资额+u ， 2的估计量是4.729,例3：中国公众对核能接受度的研究,核能接受度=1-2文化程度+3居住地经济发展水平+4职业+u 收集了1000个样本，其中对核能接受度分为5级，观测值分别为0，1，2，3，4 发生该错误的原因 被解释变量的离散的,平时成绩评定：占总分的30%,1、考勤 点名1次缺席扣平时成绩5分(平时

22、成绩总共30分) 2、课堂表现 积极提问和回答问题、做好笔记定期检查 3、平时作业 Eviews软件操作、计量小论文等,挨饿试验：对50名试验者，每天只供给正常人一半的食物，仍然按正常人工作。一个月后，这些人除了体重略有下降之外，更重要的是他们当中大多数人整天处于焦虑、恐惧，无视礼节，工作态度消极，不求上进，不愿与人交往，甚至产生自卑感。他们除了关心食物之外，对其他事情失去兴趣。 实验说明，当人们基本生活需要没有保证之前，他们就没有动力搞好其他工作，所以各国都规定最低生活保障费。（如果你请一个乞丐去看电影，那他宁愿你给他一个馒头）,马斯洛：需求层次理论,作业1,1、样本数据的类型有哪些，分别举

23、例说明；各类数据有什么特点？对数据质量有哪些要求？ 2、上网查找近两年CPI和PPI的月度数据(或近10年的年度数据)，以及货币供应量M2的月度数据，分析他们之间的关系。 3、分析2000年以来劳动报酬占GDP比重，财政收入占GDP比重，资本收益占GDP比重的变动。 4、收集中国2007-2011年GDP和就业人数L数据，并计算其相关系数r。,第二章 简单线性回归模型,理论基础和参数估计 统计检验和区间估计 违背古典假设的计量经济学问题,第二章 简单线性回归模型,本章基本要求 了解简单计量经济学模型的基本理论与方法，普通最小二乘法有关的参数估计过程和结论，应用计量经济学软件进行简单线性模型的普

24、通最小二乘法估计，独立完成建立简单线性计量经济学模型全过程工作 应用要求，独立完成一个综合练习，自己选择研究对象，自己建立理论模型，收集样本数据，进行模型的估计和检验，最后提交一篇小论文，作为平时成绩。,作业：针对某一经济问题或社会问题，分析其影响因素，并建立计量经济学模型，完成一篇2000字左右的论文。,参考题目：（题目自拟，不限于此） 国际金融危机与中国经济增长 房地产价格的影响因素 广告支出与销售收入的相关性,外汇储备影响因素 股市涨跌的影响因素 人民币升值与进出口贸易 货币供应量、利率与物价 收入差距影响因素 区域差距影响因素 农民收入增长制约因素,选题思路,一、有研究价值和实际意义

25、党的十八大、总理的政府工作报告 二、数据可得 三、自己感兴趣 科学研究就是找出经济规律。 比如人民币升值1%将会使得出口减少？% 货币增长1%将会引起价格增长？%，GDP增长？%,温家宝2013年两会政府工作报告全文(实录) 李克强答记者问 2013 ,战略性新兴产业重点产品和服务指导目录,节能环保产业：740项 新一代信息技术产业：950 生物产业：500项 高端装备制造产业：270项 新能源产业：300项 新材料产业：280项 新能源汽车产业：60项,例：货币政策对中国股票市场的影响,摘要、关键词 第一部分:必要性研究：本文的研究价值。即提出当前存在的问题。（为什么出台货币政策应关注股市）

26、 第二部分：国内外研究现状。在此基础上进行可行性研究 第三部分，研究思路与方法。找出其中主要的因果关系，要求建立计量经济模型进行分析：（如 货币供给对股价指数” ，“利率变动与股市价格走势） 第四部分，“结论和政策建议”。这部分作者在针对提出的问题，通过分析和论证的基础上，提出了自己结论和建议。 参考文献,例：北京房地产业与经济增长的实证分析,其中第三部分，研究思路与方法。要求建立计量经济模型进行分析：建模步骤（参考书92页） 1.建立理论模型：首先分析房地产业与经济增长的基本关系，做出散点图进行观察，理论模型建立的理由，各参数的经济意义及符号、取值范围 2.收集样本数据：需注明数据来源 3.

27、参数估计：使用最小二乘法估计，Eviews软件，然后对结果进行评价 SALE = -14270.14 + 171.68CITY +87.45SQU （1843.56）（28.72）（30.42） （-7.74）（5.98）（2.87） R-squared = 0.971 Adjusted R-squared =0.96 F = 118.77,4.模型检验： 经济意义检验 统计检验 1）拟合优度检验 2）方程显著性F检验 3）变量显著性t检验 4）区间估计：正确表述各参数的意义。如“边际消费倾向是以99%的概率处在（0.415，0.547）这样一个区间当中” 计量经济检验 1）多重共线性 2）异

28、方差 3）自相关,例：北京房地产业与经济增长的实证分析,5.模型预测（选作） 把某一年的经济增长率输入模型得到的住房销售量的预测值，与实际值比较，看实际值是否以90%的概率落在以预测值为中心的（a，b）区间当中,论文的基本要求,（一）选题新颖、适时，能针对当前理论或现实的热点、焦点问题。在选题上能够反应出作者对理论与现实问题的敏锐观察能力运用所学经济理论分析问题的能力。 （二）观点鲜明，有一定的独立见解。明确的观点来源于作者对客观规律的深刻而明晰的认识。 （三）结构完整，层次分明，论证逻辑严谨。把观点、材料、论证有机地联系起来，就可以表述作者的见解。从已知到未知等来组织内容、安排文章的结构，这

29、样就易于读者理解。 （四）语言通顺、流畅。要使语言明快，文字流畅，易于理解，就要尽量写得简洁，用词要通俗易懂，尽可能量不用那些生僻、晦涩的词语， （五）资料运作得当，资料运用详实、新颖、具有权威性，有说服力。1引用要得当，注释要清楚，引文应注明出处。2图表与模型的运用。应正确的应用与处理表与图。图标直观性强，数学公式模型更具有说服力。,论文的基本要求,完成时间：14周前 提交方式： 发到邮箱： 邮件名称注明：姓名、班级、学号,第一节 回归分析与回归函数,一、相关分析与回归分析； 二、总体回归函数， 三、随机扰动项， 四、样本回归函数。,一、相关分析与回归分析,1、变量间的关系 经济变量之间的关

30、系，大体上可分为两类 （1）确定性关系或函数关系，研究的是确定现象非随机变量间的关系 （2）不确定的统计关系或者相关关系，研究的是随机变量之间的非确定关系,相关关系与因果关系,相关关系：当某一变量取一定的数值时，与之相对应的另一随机变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系 因果关系：如果某一变量的变动引起其他变量的变动，变量间的这种关系叫做因果联系。,案例分析,世界上一切事物都是普遍联系的(马克思哲学) “如果你的数学成绩较好，那么经济学也一定学得不错” “某同学研究冷饮点与气温之间的关系” 近20年来我国GDP持续增长，而某同学

31、身高也不断长高，这两者之间是否存在相关关系或因果关系？ 近20年来我国GDP持续增长，而城乡收入差距也不断扩大,一、相关分析与回归分析,对变量间相关关系的考察主要通过相关分析（correlation analysis和回归分析（regression analysis）来完成的,相关关系,相关程度,变化方向,正相关,负相关,完全相关,不相关,因果关系,回归分析,注意：,不存在线性相关并不意味着不相关 有相关关系并不一定存在因果关系 相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看着是随机的。但是回归分析对变量的处理方法存在不对称性，它里面把变量区分为被解释变量和解释变量，作为被解释变量他是随机

32、变量，作为解释变量我们假定它是确定性变量。,（一）相关关系的度量：相关系数,1、总体相关系数 总体相关系数一般是未知的，可用样本相关系数估计。样本相关系数是总体相关系数的一致估计。,2、样本相关系数,3、相关系数的特点,1、相关系数的取值范围（-1，1） 2、当r=0时，表示X和Y不相关 3、当00表示X与Y正相关，若r0表示X与Y负相关 4、 r越接近1，表示X与Y的相关性越强；当 r=1时，表示X与Y完全线性相关。若r=1表示X与Y完全正相关，若r=-1表示X与Y完全负相关,（二）回归分析的基本概念,回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系(因果关系)的计算方法和理论。 其

33、目的在于通过后者(解释变量或自变量)的已知或设定值，去估计和预测前者(被解释变量或被解释变量)的（总体）均值。,2. 回归分析的基本概念,这里前一个变量称之为被解释变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable），后一个（些）变量称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）,2、回归分析的基本概念,由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值 即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。,随机变量,随机

34、游走：指基于过去的表现，无法预测将来的发展步骤和方向。其概念接近于布朗运动 一个醉酒人的无规则行走 。如何寻找？ 最佳的方法是从投放点开始寻找。 英国统计学家肯德尔在应用时间序列分析研究股票价格波动并试图得出股票价格波动的模式时，得到了一个令人大感意外的结论：股票价格没 有任何规律可寻，它就象“一个醉汉走步一样。” 股价遵循的是随机游走规律。,回归分析构成了计量经济学的方法论基础，其主要内容包括： （1）根据样本观测值对计量经济学模型参数进行估计，求得回归方程； （2）对回归方程的参数值进行检验； （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。,相关分析与回归分析的联系,相关分析与回归分析都是对变量

35、间相关关系进行研究，相关分析是解决客观事物或现象相互关系密切程度的问题，而回归则是用函数的形式表示变量之间的因果关系。 二者相互补充，只有当变量间存在一定程度的相关关系时，才能进行回归分析；而在进行相关分析时，如果要具体确定变量间相关的具体数学形式，又依赖于回归分析。,相关分析与回归分析的区别,相关分析是分析两个以上变量的样本观测值序列之间的随机数学关系，用相关系数来衡量。 回归分析是分析两个或两个以上变量之间的相互依赖关系或因果关系，作为结果的变量(被解释变量或因变量)是由作为原因的变量(解释变量或自变量)所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。因果关系有单向因果关系和互为因果关系之分。

36、 回归分析的因果关系一定具有数学上的相关关系。而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。,二、总体回归函数,例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。 即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。 为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。,例2.1,假如有100个家庭，考察他们每月消费支出Y与可支配支出之间的关系。 如果知道了家庭的月收入，能否预测该家庭平均月消费支出水平 按收入水平分为10个组，分别计算各组的条件均值,分析,由于不确定因素的影响，对同一收

37、入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同。 但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X给定值为条件的Y的条件分布（Conditional distribution）是已知的，如：P（Y=561X=800）=1/4 统计学知识回顾,分析,因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation） 该例中：E（YX=800）=605,从散点图发现：随着收入的增加，消费的条件均值也在增加，且Y的条件均值落在一根正斜率的直线上，这条线称为总体回归线,概念：在给定解释变量Xi条件下被解释变量Y

38、的期望轨迹称为总体回归线（population regression line），那么相应的函数（或者说方程）E（YXi）=f（Xi） 称为总体回归函数（PRF）（population regression function） 简单线性总体回归函数可表示为,（2-1）,含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。 函数形式：可以是线性或非线性的。,例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:,为一线性函数。其中，1，2是未知参数，称为回归系数（regression coefficients）。,三、随机误差项,1、随机误差项的引入 总

39、体回归函数说明在给定收入水平Xi下，该社区家庭的平均消费支出水平。 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与平均水平有偏差，记 i= Yi- E（YXi） i= Yi-0-1Xi （ 2-2）,某一个别的家庭，其消费支出与该平均水平的偏差。称为观察值围绕它的期望值的离差（deviation），该离差是一个随机变量，又称为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error）。,例2.1中，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出Yi可表示为两部分之和： （1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（

40、deterministic)部分； （2）其他 随机或非确定性（nonsystematic)部分i。,式2-3称为总体回归函数PRF的随机形式，表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机影响 由于方程中引入了随机误差项，所以方程就成为了计量经济学模型，因此也称之为总体回归模型,（ 2-3）,2、随机扰动项 的影响因素,（1）在解释变量中被忽略因素的影响 （2 ）变量观测值的观察误差 （3）模型关系的设定误差 （4）其他随机因素的影响,3、引入随机误差项的原因,（1）理论的含糊性 （2 ）数据的欠缺 （3）节省原则,四、样本回归函数,1、问题的提出 由于总体的信息往往无法掌握

41、，现实的情况只能在一次观察中得到总体的一组样本 问题是能不能从一次抽样中获得总体的近似信息，如果可以的话，那么如何从抽样中获得总体的近似信息？,例2.2：在例2.1的总体重抽取如下一个样本，问能否从该样本估计总体回归函数PRF,样本散点图近似与一条直线，画出一条直线来很好的拟合这些散点图，由于样本取自于总体，可以用该线来近似地代表总体回归线，样本回归线（sample regression lines）,该样本散点图,记样本回归线的函数形式为：,称为样本回归函数（sample regression function，SRF）。,（2-4）,则,注意：这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代,将样

42、本回归函数（2-4）看着是总体回归函数（2-1）的一个近似表达形式,（2-4）,同样地，对某一个个体观测值Yi，它并不完全等于样本条件均值Yi，二者之差可用ei表示：,由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sample regression model）。,式中，ei称为残差（或剩余项）代表其他影响Yi的随机因素的集合，可以看成i的估计量,样本回归函数的随机形式/样本回归模型：,3、回归分析的主要目的：,根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。,由于样本回归函数是通过样本观测值拟合的，而样本是从总体当中随机抽取出来的，所以只有样本回归函数较好的拟合了样本值观

43、测值，就可以使样本回归函数尽可能地接近总体回归函数 这里总体回归函数PRF是未知的。,Xi,ui,ei,SRF,PRF,Yi,X,E（YXi）,样本回归函数与总体回归函数的基本关系,Yi,2013年1月,长江师范学院,2.2 一元线性回归模型的参数估计,一、线性回归模型的特征 二、一元线性回归模型的基本假设 三、参数的普通最小二乘估计（OLS） 四、最小二乘估计量的性质 五、参数估计量的概率分布及随机干 扰项方差的估计,线性回归模型的特征,一个例子， 消费模型，这是根据凯恩斯的绝对收入假设提出来的，消费（C）是由收入（Y）唯一决定的，是收入的线性函数： C=+Y 但实际上上述等式不能准确实现，

44、原因 （1）消费除受收入影响外，还受其他因素影响 （2）这个线性关系也是一个近似的线性关系 （3）收入观测值本身也有统计误差,一个更符合实际的数学描述应该是 C=+Y+， 其中，是一个随机误差项，是其他影响因素的综合体,（1）通过引入随机误差项，将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述，并用随机数学方法来估计方程中的参数 （2）在线性回归模型中，被解释变量的特征是由解释变量与随机误差项共同决定,线性回归模型的普遍性 P82,线性回归模型是计量经济学模型的主要形式，许多实际经济活动中经济变量之间的复杂关系都可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系 大道至简。,（1）变量置换 例如描述

45、税收与税率关系的拉弗曲线： s=a+br+cr2 c0 s：税收 r：税率 设X1=r，X2=r2 ，则原方程变换为 s=a+b X1+c X2 这种变量置换仅用于变量非线性情况，而不能用于参数非线性情况,将非线性关系化为线性关系的常用数学处理方法,（2） Cobb-Douglas生产函数变换：幂函数 例如，生产函数 Q=ALK Q：产出量，K：资本，L：劳动 方程两边取对数 lnQ=lnA+lnL+lnK,将非线性关系化为线性关系的常用数学处理方法,（3）级数展开（略） 例如，不变替代弹性CES生产函数,对右边这部分在=0处展开泰勒级数，然后取的线性项，即得到一个线性近似值,方程两边取对数,

46、变量置换得到,泰勒级数,实际经济活动当中的许多问题，都可以最终化为线性问题，所以，线性回归模型具有普遍意义 即使对于无法采取任何变换方法使之变成线性的非线性模型，目前使用得较多的参数估计方法：非线性最小二乘法，其原理仍然是以线性估计方法为基础 所以线性模型理论方法是计量经济学模型理论方法的基础,结论,一元线性回归模型：只有一个解释变量,i=1,2,n,Y为被解释变量，X为解释变量， 1与2为待估参数， u为随机干扰项,回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。,最广泛使用的估计方法是普通最小二乘法（ordinary least square

47、s, OLS）。,为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。,注：实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。,一、线性回归模型的基本假设,假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量； 假设2、随机误差项具有零均值、同方差及无自相关性,无自相关假定，随机误差项在不同样本点之间互不相关,异方差,异方差,X,Y,X,Y,收入,储蓄,X1,X2,X3,X1,X2,X3,收入,同方差,储蓄,序列自相关,负相关,正相关,ui是随机变量，ui相互之间没有关系,假设3. 随机误差项与解释变量X之间不相关： Cov(Xi, i)=0 i=1,2, ,n 在多元线性模型中，要求解释变量之间互不相

48、关 假设4. 服从零均值、同方差的正态分布 iN(0, 2 ) i=1,2, ,n,注意：,如果假设1满足，则假设3也满足;因为X是确定性变量 假设4是由数理统计理论决定的（如中心极限定理、大数定理等） 以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。,1、切比雪夫大数定律: 设随机变量X1,X2,X3Xn.相互独立且同分布，并具有有限的数学期望和方差，则对任何正数，有,2、伯努里大数定律： 设随机变量X服从B(n，p)，则对任意正数 ，有,伯努里大

49、数定律的直观意义是，在大量独立重复试验中可以用某个事件发生的频率来近似每次试验中事件发生的概率,3、中心极限定理(独立同分布中心极限定理) : 设随机变量X1,X2,X3Xn.相互独立，并且服从同一分布，数学期望E(X)=,方差D(X)=2，则对任何实数x，有,这个定理的直观意义是，当足够大时，可以近似地认为X正态分布,1、技术路线 由于回归分析的主要目的是要通过样本回归函数SRF尽可能准确地估计总体回归函数PRF，即通过 2、采用普通最小二乘法和最大似然法,为什么要进行假设,1、几乎没有那个问题能够同时满足所有基本假设 2、通过模型理论的发展，可以克服违背基本假设带来的问题 3、对违背基本假

50、设问题的处理是简单计量经济学理论方法的主要内容。 异方差（违背了同方差假定） 自相关（违背随机误差项互不相关） 多重共线性（违背了解释变量无自相关假设）,重要提示,二、参数的普通最小二乘估计（OLS）,给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值. 普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和,最小。,二、参数的普通最小二乘估计（OLS）,最小二乘法的思路,为了精确地描述Y与X之间的关系，找出一条能够最好地描述Y与X（代表所有点）之间的直线。问题是：怎样算“最好”？ 最好指的是找一条直线使

51、得所有这些点到该直线的纵向距离的和（平方和）最小。,最小二乘法的思路,y,x,纵向距离,A为实际样本观测值点，B为拟合直线上与之对应的点,最小二乘法的思路,纵向距离是Y的实际值与拟合值之差称为残差，差异越小拟合越好。 将所有纵向距离平方后相加，即得误差平方和，“最好”直线就是使误差平方和最小的直线。拟合直线在总体上最接近实际观测点。 于是可以运用求极值的原理，将求最好拟合直线问题转换为求误差平方和最小的问题。,Y,X,0,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,Y7,Y9,Min,数学形式,X7,方程组（*）称为正规方程组（normal equations）。,记,上述参数估计量可以写

52、成：,称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。 由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。,课堂作业1,已知Xi和Yi的数据如上表，建立计量模型： Yi =0+1 Xi 用最小二乘法计算参数0和1 ，要求写出计算步骤,顺便指出 ，记,则有,（*）式也称为样本回归函数的离差形式。,（*）,注意： 在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。,作业1：,已知L和GDP的5年数据如上表，建立计量模型： GDP=0+1 L 用最小二乘法计算参数0和1 ，要求写出计算步骤,三、参数估计

53、的最大或然法(ML)(了解),最大或然法(Maximum Likelihood,简称ML)，也称最大似然法，是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。 基本原理： 对于最大或然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。,在满足基本假设条件下，对一元线性回归模型：,随机抽取n组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,n）。,那么Yi服从如下的正态分布：,于是，Y的概率函数为,（i=1,2,n）,假如模型的参数估计量已经求得，为,因为Yi是相互独立的，因此所有样本观测值的联合概率，也即

54、或然函数(likelihood function)为：,将该或然函数极大化，即可求得到模型参数的极大或然估计量。,由于或然函数的极大化与或然函数的对数的极大化是等价的，所以，取对数或然函数如下：,即等同于最小二乘法的残差平方和最小,记,上述参数估计量可以写成：,称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。 由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。,解得模型的参数估计量为：书32页式2.28和2.29,记,上述参数估计量可以写成：,可见，在满足一系列基本假设的情况下，模型结构参数的最

55、大或然估计量与普通最小二乘估计量是相同的。 但是他们对随机误差项的方差的估计量是不同的，方差的估计最小二乘法ei2/（n-k-1），而最大似然法是ei2/n。 这里k为解释变量的个数，n为样本个数,但是他们对随机误差项的方差的估计量是不同的， 这里k为解释变量的个数，n为样本个数,最大似然法估计值的方差,最小二乘法估计值的方差,这里k为解释变量的个数，n为样本个数,例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可书32页表2.4进行。,因此，由该样本估计的回归方程为：,OSL回归线的性质,（2）样本回归线通过X和Y的样本均值,（1）残差的均值为零，且与

56、Xi不相关(正规方程组),（3）Y的估计值Y的均值等于实际观测值的均值；,利用普通最小二乘法求得的样本回归直线，不具有的特点（ ） A必然通过点 BYi的估计值 的平均值与Yi观测值的平均值相等 C残差ei的均值为0 D残差ei与Xi之间存在一定程度的相关性 E 残差ei与Xi之间不相关,四、最小二乘估计量的统计性质,当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。,一个用于考察总体的参数估计量，可从如下几个方面考察其优劣性： （1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数 （2）无偏性，即它的均值是否等于总体的真实值； （3）有效性，

57、即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。 这三个准则也称作估计量的小样本性质。 拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（best liner unbiased estimator, BLUE）。,当样本容量较小时，很难找到最佳线性无偏估计量，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质： （4）一致性，即样本容量趋于无穷大时，估计量 是否依概率收敛于总体参数的真实值。包括均值和最小方差性,高斯马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。,最小二乘估计量的性质,1、线性性，即估计量 是Yi的线性组合,2、无偏

58、性，即估计量 的均值等于总体回归参数真实值0、1,，,，,例,假定学生身高服从N（170,25）的正态分布，求身高低于165的概率，身高大于175的概率。,【案例1】,在一个水库养了许多鱼，管理人员希望了解鱼的大致数量。有哪些方法? 先捕获1000条鱼，在每条鱼尾部作上一个标记。然后将鱼全部放回水库。几天后再捕上来2000条鱼，检查其中尾部有标记的数量，发现有20条。请计算，水库中的鱼大致有多少？,3、有效性（最小方差性）,其中2是随机误差项ui的方差, 2的无偏估计量为(同方差假定),4、结论,由于普通最小二乘估计量拥有估计量所应具备的无偏性、有效性和线性等优良特性 具有这些优良性质的估计量

59、被称为最佳线性无偏估计量,在满足古典假设条件下，普通最小二乘估计量 分别是总体参数 的最佳线性无偏估计量（best linear unbiased estimator, BLUE） 这个结论称为高斯-马尔可夫定理,全部估计量,线性无偏估计量,最小方差性,五、参数估计量的概率分布,1、 参数估计量 的概率分布 首先，由于解释变量X是确定性的变量，而随机误差项ui是随机变量，因此被解释变量Y也是随机变量，而且它的分布特征与u相同 其次, 估计量 是Yi的线性组合 ,因此 估计量的概率分布取决于Yi的分布 在ui服从正态分布的假设条件下，Yi也服从正态分布，因此 估计量也服从正态分布，它的分布特征由它的均值和方差唯一决定。,1、 参数估计量 的概率分布,普通最小二乘估计量 分别是Yi的线性组合，因此，