正弦定理和余弦定理_知识点及典型例题_第1页
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文档简介

1、.正弦定理和余弦定理要点梳理1正弦定理其中r是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abcsin asin bsin c； (2)a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c；(3)sin a，sin b，sin c等形式，以解决不同的三角形问题2三角形面积公式sabcabsin cbcsin aacsin b(abc)r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算r、r.3余弦定理：.余弦定理可以变形为：cos a，cos b，cos c.4在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角； (2)已知两边及一边的对角，求其它边或角情况(2)中结果可能有

2、一解、二解、无解，应注意区分余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题； (2)已知三边问题基础自测1在abc中，若b1，c，c，则a .2已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若c，b，b120，则a_.3在abc中，若ab，ac5，且cos c，则bc_ .4已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()a2 b8 c. d.题型分类 深度剖析题型一利用正弦定理求解三角形例1在abc中，a，b，b45.求角a、c和边c.精品.变式训练1 已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，若a1，b，ac2b

3、，则a题型二利用余弦定理求解三角形例2在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且.（1）求角b的大小； (2)若b，ac4，求abc的面积变式训练2已知a、b、c为abc的三个内角，其所对的边分别为a、b、c，且.(1)求角a的值； (2)若a2，bc4，求abc的面积题型三正、余弦定理的综合应用例3. 在abc中，a、b、c 分别是角a、b、c 的对边 abc 外接圆半径为（1）求角c的大小； （2）求abc 面积的最大值.变式训练3在abc中，内角a，b，c所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，c，且abc的面积为，求a，b的值；(2)若sin csin(ba)sin 2a，试判断abc的形状例4设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且acosccb.(1)求

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