中考第二次模拟数学试题[有答案]

1、九年级第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ）1（） 2 的相反数是（）a 9b 9cd2下列图形中，是轴对称图形的是（）abcd3把抛物线 y= x2 向左平移 1 个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）a y=（ x 1）2 3b y= （ x+1）2 3c y=（ x 1）2+3d y= （ x+1）2+34下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）a对重庆市初中学生每天阅读时间的调查b对端午节期间市场上粽子质量情况的调查c对某批次手机的防水功能的调查

2、d对某校九年级3 班学生肺活量情况的调查5西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2 小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为（）a+=1b+=c+=d+=16如图， ef 过 ?abcd对角线的交点o，交 ad 于 e，交 bc 于 f，若 ?abcd的周长为 18， oe=1.5，则四边形efcd的周长为（）a 14b 13c 12d107如图，在rt abc中， acb=90， a=56以 bc为直径的 o交 ab于点 de 是 o上一点，且=，

3、连接 oe过点 e 作 ef oe，交 ac的延长线于点f，则 f 的度数为（）第1页共 26页a 92b 108c 112d1248如图，在 abc中， ab=ac，bc=12，e 为 ac边的中点，线段be的垂直平分线交边bc于点 d设 bd =x，tan acb=y，则（）a x y2=3b 2x y2=9c 3x y2=15d4x y2=219如图，正方形abcd的边长是 3， bp=cq，连接 aq， dp交于点 o，并分别与边 cd， bc交于点 f， e，连接ae，下列结论：2；当 bp=1 时， tan oae=，其中正确结aq dp； oa=oe?op； s =s四边形aod

4、oecf论的个数是（）a 1b 2c 3d410如图，在等腰abc中， ab=ac=4cm， b=30，点 p 从点 b 出发，以cm/s 的速度沿bc方向运动到点 c停止，同时点q从点 b 出发，以1cm/s 的速度沿baac方向运动到点c停止，若 bpq的面积为y（ cm2），运动时间为x（ s），则下列最能反映y 与 x 之间函数关系的图象是（）ab第2页共 26页cd二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分 . 请把答案填写在题中横线上. ）11一个扇形的圆心角为100，面积为15 cm2，则此扇形的半径长为12在函数y=中，自变量x 的取值范围是13如图，把等边 a

5、bc沿着 d e 折叠，使点 a 恰好落在 bc边上的点 p 处，且 dp bc，若 bp=4cm，则 ec= cm14如图所示是一块含30， 60， 90的直角三角板，直角顶点o位于坐标原点，斜边ab 垂直于 x 轴，顶点 a 在函数 y1=（ x 0）的图象上，顶点b在函数 y2=（ x 0）的图象上，abo=30，则=15二次函数22y=ax +bx+c（a 0）图象如图， 下列结论： abc 0；2a+b=0；当 m 1 时，a+b am+bm；22 x2，x1+x2=2其中正确的有 a b+c 0；若 ax1 +bx1=ax2 +bx2，且 x1三、解答题（本大题共9 小题，共90

6、分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算过程. ）第3页共 26页16计算17先化简，再求值： （ 1+），其中 x 是不等式组的整数解18如图，矩形abcd中， abd、 cdb的平分线be、 df分别交边 ad、 bc于点 e、f（ 1）求证：四边形 bedf是平行四边形；（ 2）当 abe为多少度时，四边形 bedf是菱形？请说明理由19某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（ 1）此次参赛的作文篇数共有篇（ 2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，

7、并补全条形统计图；（ 3）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率20某商店在2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒2014 年，该商店用3500 元购进了这种礼盒并且全部售完； 2016 年，这种礼盒的进价比20 14 年下降了11 元 / 盒，该商店用2400 元购进了与2014 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60 元 / 盒（ 1） 2014 年这种礼盒的进价是多少元/ 盒？（ 2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率

8、是多少？21如图， mn表示一段笔直的高架道路，线段ab 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点a 到 mn的距离为15 米， ba的延长线与mn相交于点d，且 bdn=30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39 米以内会受到噪音的影响（ 1）过点 a 作 mn的垂线， 垂足为点h，如果汽车沿着从m到 n 的方向在mn上行驶， 当汽车到达点p 处时，第4页共 26页噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点h的距离为多少米？（ 2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点q时，它与这一排居民楼的距离qc为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？

9、（精确到1 米）（参考数据： 1.7 ）22某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480 千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25 小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、 y 乙 （千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（ 1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时（ 2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（ 3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25

10、 千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定23如图， ab 是 o的直径，弦cd ab，垂足为 h，连结 ac，过上一点 e 作 eg ac交 cd的延长线于点g，连结 ae 交 cd于点 f，且 eg=fg，连结 ce（ 1）求证： ecf gce；（ 2）求证： eg是 o的切线；（ 3）延长 ab 交 ge的延长线于点 m，若 tan g= ， ah=3，求 em的值第5页共 26页24如图，已知抛物线y=ax 2+x+c 与 x 轴交于 a， b 两点，与 y 轴交于丁c，且 a（ 2， 0）， c（0， 4），直线 l ： y=x 4 与 x 轴交于点d，点 p 是抛物线

11、y=ax 2+x+c 上的一动点，过点p 作 pe x 轴，垂足为 e，交直线l 于点 f（ 1）试求该抛物线表达式；（ 2）如图（ 1），过点 p 在第三象限，四边形 pcof是平行四边形，求 p 点的坐标；（ 3）如图（ 2），过点 p 作 ph y 轴，垂足为 h，连接 ac求证： acd是直角三角形；试问当p点横坐标为何值时，使得以点p、 c、 h为顶点的三角形与acd相似？第6页共 26页参考答案与试题解析一、选择题1（） 2 的相反数是（）a 9b 9cd【分析】 先将原数求出，然后再求该数的相反数【解答】 解：原数 =32=9， 9 的相反数为： 9；故选： b2下列图形中，是轴

12、对称图形的是（）abcd【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】 解： a、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；b、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；c、是轴对称图形，故本选项符合题意；d、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选： c3把抛物线y= x2 向左平移 1 个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）a y=（ x 1） 2 3b y= （ x+1） 2 3c y=（ x 1） 2+3d y= （ x+1） 2+3【分析】 利用二次函数平移的性质【解答】 解：当 y= x2 向左平移1 个单位时，顶点由原来的（0， 0）变为（ 1， 0），当

13、向上平移3 个单位时，顶点变为（1， 3），则平移后抛物线的解析式为y=（ x+1）2+3故选： d4下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）a对重庆市初中学生每天阅读时间的调查b对端午节期间市场上粽子质量情况的调查c对某批次手机的防水功能的调查d对某校九年级3 班学生肺活量情况的调查【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】 解 ： a、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故a 错误；第7页共 26页b、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故b 错误；c、对某批

14、次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故c错误；d、对某校九年级3 班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故d 正确；故选： d5西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2 小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时，根据题意可列出方程为（）a+=1b+=c+=d+=1【分析】 根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决【解答】 解：由题意可得，故选： b6如图， ef 过 ?abcd对角线的交点o，交 ad 于 e，交

15、bc 于 f，若 ?abcd的周长为 18， oe=1.5，则四边形efcd的周长为（）a 14b 13c 12d10【分析】 先利用平行四边形的性质求出ab=cd，bc=ad，ad+cd=9，可利用全等的性质得到aeo cfo，求出 oe=of=1.5，即可求出四边形的周长【解答】 解：四边形abcd是平行四边形，周长为18， ab=cd， bc=ad， oa=oc， ad bc， cd+ad=9， oae= ocf，在 aeo和 cfo中， aeo cfo（ asa）， oe=of=1.5， ae=cf，则 efcd的周长 =ed+cd+cf+ef=（ de+cf） +cd+ef=ad+c

16、d+ef=9+3=12故选： c7如图，在rt abc中， acb=90， a=56以 bc为直径的 o交 ab于点 de 是 o上一点，且=，连接 oe过点 e 作 ef oe，交 ac的延长线于点f，则 f 的度数为（）第8页共 26页a 92b 108c 112d124【分析】 直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出coe的度数，再利用四边形内角和定理得出答案【解答】 解： acb=90， a=56， abc=34，=， 2 abc= coe=68，又 ocf= oef=90， f=360 90 90 68 =112故选： c8如图，在 abc中， ab=ac，bc=12，e 为 ac边

17、的中点，线段be的 垂直平分线交边bc于点 d设 bd=x，tan acb=y，则（）a x y2=3b 2x y2=9c 3x y2=15d4x y2=21【分析】 过 a 作 aq bc于 q，过 e 作 em bc于 m，连接 de，根据线段垂直平分线求出de=bd=x，根据等腰三角形求出bq=cq=6，求出cm=qm=3，解直角三角形求出em=3y， aq=6y，在 rt dem中，根据勾股定理求出即可【解答】 解：过 a 作 aq bc于 q，过 e 作 em bc于 m，连接 de， be的垂直平分线交 bc于 d，bd=x， 来源 : bd=de=x， ab=ac， bc=12，

18、 tan acb=y，第9页共 26页 =y， bq=cq=6， aq=6y， aq bc，em bc， aq em， e 为 ac中点， cm=qm= cq=3， em=3y， dm=12 3 x=9 x，在 rt edm中，由勾股定理得：x2=（ 3y） 2+（ 9 x）2，即 2x y2=9，故选： b9如图，正方形abcd的边长是3， bp=cq，连接 aq， dp交于点 o，并分别与边cd， bc交于点 f， e，连接2；当 bp=1 时， tan oae=，其中正确结ae，下列结论： aq dp； oa=oe?op； s =saod四边形 oecf论的个数是（）a 1b 2c 3d

19、4【分析】 由四边形 abcd是正方形， 得到 ad= bc， dab= abc=90，根据全等三角形的性质得到p= q，根据余角的性质得到aq dp；故正确；根据相似三角形的性质得到22ao=od?op，由 od oe，得到 oa oe?op；故错误；根据全等三角形的性质得到cf=be，df=ce，于是得到 sadf s=s s，即 s dfo dce dof aod=s 四边形 oecf ；故正确；根据相似三角形的性质得到be= ，求得 qe=， qo=，oe=，由三角函数的定义即可得到结论【解答】 解：四边形abcd是正方形， ad=bc， dab= abc=90， bp=cq， ap=

20、bq，在 dap与 abq中， dap abq，第 10页共26页 p= q， q+ qab=90， p+ qab=90， aop=90， aq dp；故正确； doa=aop=90， ado+ p= ado+ dao=90， dao=p， dao apo，2 ao=od?op， ae ab， ae ad， od oe，2 oa oe?op；故错误；在 cqf与 bpe中， cqf bpe， cf=be ， df=ce，在 adf与 dce中， adf dce， s adf sdfo=s dce s dof，即 saod=s 四边形 oecf；故正确； bp=1， ab=3， ap=4， pb

21、e pad， be=， qe=， qoe pad，第 11页共26页， qo= ， oe=， ao=5 qo= ， tan oae=，故正确，故选： c10如图，在等腰 abc中， ab=ac=4cm， b=30，点 p 从点 b 出发，以cm/s 的速度沿 bc方向运动到点 c停止，同时点q从点 b 出发，以 1cm/s 的速度沿 ba ac方向运动到点c 停止，若 bpq的面积为 y2x（ s），则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（）（ cm ），运动时间为abcd【分析】 作 ah bc于 h，根据等腰三角形的性质得bh=ch，利用 b=30可计算出ah=ab=2，bh=a

22、h=2，则 bc=2bh=4，利用速度公式可得点p 从 b 点运动到c 需 4s ， q点运动到c 需 8s，然后分类讨论：当 0x 4 时，作 qd bc于 d，如图 1， bq=x， bp=x， dq=bq=x， 利用三角形面积公式得到 y=x2 ；当 4 x 8 时，作 qd bc于 d，如图 2，cq=8 x， bp=4， dq=cq=（ 8 x），利用三角形面积公式得y=x+8，于是可得0 x4 时，函数图象为抛物线的一部分，当 4 x 8 时，函数图象为线段，则易得答案为d【解答】 解：作 ah bc于 h， ab=ac=4cm， bh=ch， b=30， ah=ab=2， bh=

23、ah=2， bc=2bh=4，第 12页共26页点 p 运动的速度为cm/s， q点运动的速度为1cm/s ，点 p 从 b点运动到c 需 4s， q点运动到c需 8s，当 0 x 4 时，作 qd bc于 d，如图 1， bq=x，bp=x，在 rt bdq中， dq= bq= x， y=?x?x=x2，当 4 x 8 时，作 qd bc于 d，如图 2， cq=8x， bp=4在 rt bdq中， dq= cq= （ 8 x）， y=?（ 8x）?4=x+8，综上所述， y=故选： d二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分 . 请把答案填写在题中横线上. ）11一个扇形的

24、圆心角为 100，面积为 15 cm2，则此扇形的半径长为3cm 【分析】 根据扇形的面积公式s=即可求得半径【解答】 解：设该扇形的半径为r，则=15，解得 r=3 即该扇形的半径为3cm故答案是： 3cm12在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是x 1 且 x 2【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0 ，可知 x 1 0；分母不等于0，可知：x 2 0，则可以求出自变量x 的取值范围第 13页共26页【解答】 解：根据题意得：，解得： x1 且 x 2故答案为： x 1 且 x 213如图，把等边 a bc沿着 d e 折叠，使点 a 恰好落在 bc边上的点 p 处

25、，且 dp bc，若 bp=4cm，则 ec= （ 2+2 ） cm【分析】 根据等边三角形的性质得到a= b= c=60， ab=bc，根据直角三角形的性质得到bd=8cm，pd=4cm，根据折叠的性质得到ad=pd=4cm， dpe= a=60，解直角三角形即可得到结论【解答】 解： abc是等边三角形， a= b= c=60， ab=bc， dp bc， bpd=90， pb=4cm， bd=8cm，pd=4 cm，把等边 a bc 沿着 d e 折叠，使点a 恰好落在bc边上的点p 处， ad=pd=4cm， dpe= a=60， ab=（ 8+4 ） cm， bc=（ 8+4） cm

26、， pc=bc bp=（ 4+4 ） cm， epc=180 90 60=30， pec=90， ce= pc=（2+2 ）cm，故答案为： 2+214如图所示是一块含30， 60， 90的直角三角板，直角顶点o位于坐标原点，斜边ab 垂直于 x 轴，第 14页共26页顶点 a 在函数 y1=（x 0）的图象上，顶点b 在函数 y2=（x 0）的图象上，abo=30，则=【分析】设 ac=a，则 oa=2a，oc=a，根据直角三角形30角的性质和勾股定理分别计算点a 和 b 的坐标，写出 a 和 b 两点的坐标，代入解析式求出k1 和 k2 的值，相比即可【解答】 解：如图， rt aob中，

27、 b=30， aob=90， oac=60， ab oc， aco=90， aoc=30，设 ac=a，则 oa=2a，oc= a， a（a， a）， a 在函数 y1=（ x 0）的图象上， k1=a?a=，rt boc中， ob=2oc=2a， bc=3a， b（a， 3a）， b 在函数 y2=（ x 0）的图象上， k2= 3aa= 3， = ；故答案为：第 15页共26页15二次函数22y=ax +bx+c（a 0）图象如图， 下列结论： abc 0；2a+b=0；当 m 1 时，a+b am+bm； a b+c 0；若 ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1 x2，x1+x2

28、=2其中正确的有 【分析】 根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线对称轴方程得到=1，则可对进行判断；由抛物线开口方向得到a 0，由 b= 2a 得到 b 0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得到 c 0，则可对进行判断；利用x=1 时，函数有最大值对进行判断；根据二次函数图象的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（0， 0）与（ 1，0）之间，则x= 1 时， y 0，于是可对进行判断；由ax12+bx1=ax22+bx2 得到 ax12+bx1+cax 22+bx2+c，则可判断x=x 1 和 x=x 2 所对应的函数值相等，则x2 1=1 x1，于是可对进行判

29、断【解答】 解：抛物线开口向下， a 0，抛物线对称轴为 x=1，即 b=2a， b 0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， abc 0，所以错误； b= 2a， 2a+b=0，所以正确； x=1 时，函数值最大，22 a+b+c am+bm+c，即 a+b am+bm（ m 1），所以正确；抛物线与x 轴的交点到对称轴x=1 的距离大于1，抛物线与x 轴的一个交点在点（2， 0）与（ 3，0）之间，抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）与（ 1， 0）之间，第 16页共26页 x= 1 时， y 0， a b+c0，所以错误；当 ax12+bx1=ax22+bx2，则 ax1

30、2+bx1+cax 22+bx2 +c， x=x 1 和 x=x 2 所对应的函数值相等， x2 1=1x1 ， x1+x2=2，所以正确；故答案为三、解答题（本大题共9 小题，共90 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算过程. ）16计算【分析】 本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】 解：原式 =2+1+ 1+1，=1+1+1+1，=2+17先化简，再求值： （ 1+），其中 x 是不等式组的整数解【分析】 解不等式组， 先求出满足不等式组的整数解化简分式， 把不等式组的整数解

31、代入化简后的分式，求出其值【解答】 解：不等式组解，得x 3；解，得x 1不等式组的解集为1 x3不等式组的整数解为x=2（ 1+）=4（ x 1）当 x=2 时，原式 =4（ 2 1）=418如图，矩形abcd中， abd、 cdb的平分线be、 df分别交边 ad、 bc于点 e、f（ 1）求证：四边形bedf是平行四边形；第 17页共26页（ 2）当 abe为多少度时，四边形bedf是菱形？请说明理由【分析】（ 1）由矩形可得 abd= cdb，结合 be平分 abd、df 平分 bdc得 ebd= fdb，即可知 be df，根据 ad bc即可得证；（ 2）当 abe=30时，四边形

32、bedf是菱形，由角平分线知abd=2 abe=60、 ebd= abe=30，结合 a=90可得 edb= ebd=30，即 eb=ed，即可得证【解答】 证明：（ 1）四边形 abcd是矩形， ab dc、ad bc， abd=cdb， be平分 abd、 df平分 bdc， ebd= abd， fdb= bdc， ebd=fdb， be df，又 ad bc，四边形 bedf是平行四边形；（ 2）当 abe=30时，四边形 bedf是菱形， be平分 abd， abd=2 abe=60， ebd= abe=30，四边形 abcd是矩形， a=90， edb=90 abd=30， edb=

33、ebd=30， eb=ed，又四边形bedf是平行四边形，四边形bedf是菱形19某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题第 18页共26页（ 1）此次参赛的作文篇数共有100篇（ 2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（ 3）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率【分析】（ 1）根据七年级的人数以及百分比

34、，求出总人数即可；（ 2）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：（ 3）假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为a、b、c、d，其中 a 代表七年级获奖的特等奖作文画出树状图即可解决问题；【解答】 解：（ 1） 20 20%=100；（ 2）九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360=126；100 20 35=45，补全条形统计图如图所示：故答案为100， 126（ 3）假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为a、 b、c、 d，其中 a 代表七年级获奖的特等奖作文画树形图如下：第 19页共26页共有 12 种可能性结果，它们发生的可能性相

35、等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6 种， p（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=20某商店在2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒2014 年，该商店用3500 元购进了这种礼盒并且全部售完； 2016 年，这种礼盒的进价比2014 年下降了11 元 / 盒，该商店用2400 元购进了与2014 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60 元 / 盒（ 1） 2014 年这种礼盒的进价是多少元/ 盒？（ 2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【分析】（ 1）设 2014 年这种礼盒的进价为x 元 / 盒，则 2016 年这种礼盒的进价为

36、（ x11）元/ 盒，根据 2014年花 3500 元与 2016 年花 2400 元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程， 解之经检验后即可得出结论；（ 2）设年增长率为a，根据数量 =总价单价求出2014 年的购进数量，再根据2014 年的销售利润（1+增长率） 2 =2016 年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】 解：（ 1）设 2014 年这种礼盒的进价为x 元 / 盒，则 2016 年这种礼盒的进价为（x 11）元 / 盒，根据题意得：=，解得： x=35，经检验， x=35 是原方程的解答： 2014 年这种礼盒的进价是35 元 / 盒（

37、2）设年增长率为a，2014 年的销售数量为350035=100（盒）根据题意得：（ 60 35） 100（ 1+a） 2=（ 60 35+11） 100，解得： a=0.2=20%或 a= 2.2 （不合题意，舍去） 答：年增长率为20%21如图， mn表示一段笔直的高架道路，线段ab 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点a 到 mn的距离为15 米， ba的延长线与mn相交于点d，且 bdn =30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39 米以内会受到噪音的影响（ 1）过点 a 作 mn的垂线， 垂足为点h，如果汽车沿着从m到 n 的方向在mn上行驶， 当汽车到达点p 处时，噪音开始影响这一排

38、的居民楼，那么此时汽车与点h的距离为多少米？（ 2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点q时，它与这一排居民楼的距离qc第 20页共26页为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1 米）（参考数据： 1.7 ）【分析】（ 1）连接 pa在直角 pah中利用勾股定理来求ph的长度；（ 2）由题意知，隔音板的长度是pq的长 度通过解 rt adh、rt cdq分别求得 dh、 dq的长度，然后结合图形得到： pq=ph+dqdh，把相关线段的长度代入求值即可【解答】 解：（ 1）如图，连接pa由题意知， ap=39m在直角 aph中

39、， ph=36（米）；（ 2）由题意知，隔音板的长度是pq的长度在 rt adh中， dh=ah?cot30 =15（米）在 rt cdq中， dq=78（米）则 pq=ph+hq=ph+dqdh=36+78 15 114 15 1.7=88.5 89（米）答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89 米22某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480 千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25 小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象

40、所提供的信息，解决下列问题：（ 1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了1.9小时（ 2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（ 3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25 千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定第 21页共26页【分析】（ 1）由于线段ab与 x 轴平行，故自3 时到 4.9 时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9 时；（ 2）观察图象可知点b 的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点b 的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线ef 和直线 bd的解析式，而ef 过点（ 1.25 ，0），（ 7.25 ，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令 x=6，即可求出点c的纵坐标， 又因点 d（ 7，480），这样