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文档简介
1、学校:福建省长泰一中 教师:姚秀元,新人教版选修1-1全套课件,2.2.1双曲线及其标准方程,教学目标,知识与技能目标 理解双曲线的概念,掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题;理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法;了解借助信息技术探究动点轨迹的几何画板的制作或操作方法。 过程与方法目标 (1)预习与引入过程 预习教科书有关内容,思考当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时,观察平面截圆锥的截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是什么图形?又是怎么样变化的?,问题1:椭圆的定义是什么?,平面内与两个定点 的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做 椭圆。,问题2:椭圆的标准方程
2、是怎样的?,, , 关系如何?,问题3:如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点 的轨迹会发生怎样的变化?,复习引入,?,1.双曲线的定义:,平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线。,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。,2.标准方程的推导, 建系,使 轴经过两焦点 , 轴为线段 的垂直平分线。, 设点,设 是双曲线上任一点,,焦距为 ,那么 焦点 又设点 与 的差的绝对值等于常数 。, 列式,即,化简,两边同除以 得,得,代入得,这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在 轴上,焦点在 轴上的双曲线的标准方程是什么?
3、,3.两种标准方程的比较, 方程用“”号连接。, 分母是 但 大小不定。, 。,如果 的系数是正的,则焦点在 轴上;如果 的系数是正的,则焦点在 轴上。,练一练,判断下列方程是否表示双曲线?若是,求出 及焦点坐标。,答案:,题后反思,(1)先把非标准方程化成标准方程,再判断焦点所在的坐标轴。,(2) 是否表示双曲线?,表示焦点在 轴上的双曲线;,表示焦点在 轴上的双曲线。,答案: 。,例题,1.已知双曲线两个焦点分别为 ,双曲线上一点 到 距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程。,解:因为双曲线的焦点在轴 上,所以设它的标准方程为,因为 ,所以 ,所以,因此,双曲线的标准方程为,小结:求标准方程要做到先定型,后定量。,练一练,求适合下列条件的双曲线的标准方程。 焦点在在轴 上, ; 焦点在在轴 上,经过点 .,答案: ,令,则,解得,故所求双曲线的标准方程为,例题,2.已知A,B 两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。,分析:,假设爆炸点为P,爆炸点距A地比B地远;,爆炸点P的轨迹是靠近B处 的双曲线的一支。,A,B,P
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