高二（下）数学（文科）综合练习题

1、高2011级高二（下）数学（文科）综合练习题1、设集合，若，则的值为（ ）A0 B1 C D2、已知i为虚数单位，则复数等于（ ）A-1-i B-1+i C1+i D1i3、若命题“R，使得”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）A B C D开始否是输出结束4、下面的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为（ ） A B C D5、右图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标

2、缩短到原来的倍，纵坐标不变 5题D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6、是两个向量，且，则与的夹角为（ ）A B C D7、一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A B C D 8、 如图，在边长为2的正方形内随机取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为（ ）A B C D 9、已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列， 则（ ）A.2 B.3 C.5D. 710、 已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（）A B CD二、填空题：11、已知A,B(0,1),坐标原点

3、O在直线AB上的射影为点C,则= . 12、若直线错误！未找到引用源。是曲线错误！未找到引用源。的切线，则实数错误！未找到引用源。的值为 . 13、在区间内随机取两个数a、b， 则使得函数有零点的概率为 。14、已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为,若,则等于_ 15、公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_.三、解答题：16、（12分）中，分别是角的对边，向量，, （1）求角的大小； （2）若，求的值17、（12分）已知等差数列的首项，公

4、差且分别是等比数列的 （）求数列与的通项公式；（）设数列对任意自然数均有成立，求 的值.18、（12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中处的数字模糊不清已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分. （）求和的值； 甲 乙 6 3 7 8 7 1 8 3 3 2 3 9 0 1 6（）现从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率FEDCBAP19、（12分）如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点 () 求证： /平面；() 求证：面平

5、面； 20、（12分）已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点.（）求抛物线的方程；（）证明ABO与MNO的面积之比为定值.21、(15分)已知函数f(x)x3ax21(aR)(1)若函数yf(x)在区间上递增，在区间上递减，求a的值；(2)当x0,1时，设函数yf(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为，若给定常数a，求tan的取值范围；(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)x45x3(2m)x21(mR)的图象与函数yf(x)的图象恰有三个交点若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由高2011级高二（下）数学（文科）综合练习题参考答案

6、AAABA CBABC 11、； 12、； 13、； 14、2； 15、30016、解：（1）（2）， 综上 17、解：（）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列 又. （） 即，又 ： 则 18、解：（）甲同学成绩的中位数是83， , 乙同学的平均分是86分， , . （）甲同学成绩在90，100之间的试卷有二份，分别记为， 乙同学成绩在90，100之间的试卷有三份，分别记为， “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：， ，共有10种情况， 记“从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件，则事件包含的基

7、本事件为： ，共有6种情况 则， 从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为. 19、()证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中/ 且平面，平面 ()证明：因为面面平面面为正方形，平面所以平面 又，所以是等腰直角三角形，且即 ，且、面面 分又面面面8分20、（）由焦点坐标为 可知所以,所以抛物线的方程为 4分（）当直线垂直于轴时，与相似，所以,当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为,设，解 整理得，所以,综上21、解析(1)依题意f0，由f(x)3x22ax，得322a0，即a1.(2)当x0,1时，tanf(x)3x22ax32. 由a，得.当，即a时，f(x)max，f(x)minf(0)0. 此时0tan.当(1，)，即a(3，)时，f(x)maxf(1)2a3，f(x)minf(0)0，此时，0tan2a3.(3)函数yf(x)与g(x)x45x3(2m)x21(mR)的图象恰有3个交点，等价于