流体力学计算题及答案

1、.第二章例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m,压差计各水银面的高程分别为z1=0.03m, z2=0.18m, z3=0.04m, z4=0.20m, 水银密度 ，水的密度 。试求水面的相对压强p0。解：例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为的形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为l=30mm，倾角=30，试求压强差p1 p2 。解： 精品.例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。两个u形管的工作液体为水银，密度为2 ，其连接管充以酒精，密度为1 。如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、

2、z3、 z4 ，试求压强差pa pb。解： 点1 的压强 ：pa 例4：用离心铸造机铸造车轮。求a-a面上的液体总压力。解： 在界面a-a上：z = - h 例5：在一直径d = 300mm，而高度h = 500mm的园柱形容器中注水至高度h1 = 300mm，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。(1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n1；(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数n2，此时容器停止旋转后水面高度h2将为多少？图 解：(1)由于容器旋转前后，水的体积不变(亦即容器中空气的体积不变)，有：精品. 在xoz坐标系中，自由表面1的方程： 对于容器边缘上的点，有： (2)当抛

3、物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中2所指。在坐标系中：自由表面2的方程： 当 这时，有： 例6：已知：一块平板宽为 b，长为l,倾角q，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。解：总压力： 压力中心d：方法一： 精品.方法二： 例7：如图，已知一平板，长l,宽b,安装于斜壁面上，可绕a转动。已知l,b,l1,。求：启动平板闸门所需的提升力f。解： 例8：平板a b,可绕a转动。长l=2m,宽b=1m,=60，h1=1.2m,h2=3m为保证平板不能自转，求自重g。解： 精品.图1例9：与水平面成45倾角的矩形闸门ab (图1)，宽1m，左侧水深h1 = 3m，右侧水

4、深h2 = 2m，试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小和作用点。解：如图2所示，作出闸门两侧的静水压强分布图，并将其合成。图2 静水总压力： 设合力的作用点d距a点的距离为l，则由合力矩定理：即，静水总压力的作用点d距a点的距离为2.45m。例10：如图，一挡水弧形闸门，宽度为b（垂直于黑板）,圆心角为 ，半径为r，水面与绞轴平齐。试求静水压力的水平分量fx与铅垂分量fz 。精品.解： 压力体如图所示： 图1例11：一球形容器由两个半球铆接而成(如图1所示)，铆钉有n个，内盛重度为的液体，求每一铆钉所受的拉力。 解：如图2所示，建立坐标系取球形容器的上半球面abc作为研究对象，显然由于a

5、bc在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反，故x方向上的静水总压力；同理。即：abc仅受铅垂方向的静水总压力而： 图2 故： 方向铅垂向上，即铆钉受拉力。每一铆钉所受的拉力为： 第三章例1：已知u =(y+t2)， v =x+t，w =0。 求t=2，经过点（0，0）的流线方程。解：t=2时， u =(y+4)， v =x+2， w =0 流线微分方程： 流线过点（0，0） c=10流线方程为： (x+2)2+(y+4)2=20例2：已知某流场中流速分布为：u = -x， v = 2y，w = 5-z。求通过点(x,y,z)=(2,4,1)的流线方程。精品. 解： 流线微分方程为： 由上

6、述两式分别积分，并整理得： 即流线为曲面和平面的交线。将代入可确定： 故通过点(2,4,1)的流线方程为： 例3.求小孔出流的流量：解：如图，对断面0-0和断面1-1列伯努利方程，不计能量损失，有： 上式中：a为小孔的面积，m a为1-1断面的面积。例4.用文丘里流量计测定管道中的流量：解：如图，在1-1及2-2断面列伯努利方程，不计能量损失有： 精品. m：考虑能量损失及其它因素所加的系数。m1。例5：输气管入口，已知：=1000kg/m3，=1.25kg/m3，d = 0.4m，h = 30mm。求：q = ?解：对00和11断面列伯努利方程，不计损失，有： 例6：如图，已知：v1 、 a

7、1 、 a2 ； ；相对压强p1 ；且管轴线在水平面内，试确定水流对弯管的作用力。精品.解：对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有： 在x方向列动量方程，有： 在y方向列动量方程，有： 例7：水渠中闸门的宽度 b = 3.4m。闸门上、下游水深分别为h1 = 2.5m, h2 = 0.8m,求：固定闸门应该施加的水平力f。解：对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有： 以上两式联解，可得： 在水平方向列动量方程，有： 图1例8：嵌入支座内的一段输水管，其直径由d1为1.5m变化到d2为1m(见图1)，当支座前的压强p1 = 4个工程大气压(相对压强)，流量为1.8m3/s

8、时，试确定渐变段支座所受的轴向力r，不计水头损失。解：由连续性方程知：精品. 在1-1及2-2两断面列伯努利方程(不计损失，用相对压强)：图2 而 取控制体如图2建立坐标系xoy。 显然，支座对水流的作用力的作用线应与x轴平行。设的方向如图2所示： 在x轴方向列动量方程： 根据牛顿第三定律，支座所受的轴向力r与大小相等，方向相反 (r的方向水平向右)。 图例9：如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径r = 25cm，喷嘴直径d = 1cm，喷嘴倾角45，若总流量。求：(1)不计摩擦时的最大旋转角速度。精品.(2)若旋臂以作匀速转动，求此时的摩擦阻力矩m及旋臂的功率。 解：每个喷嘴的流

9、量： (1)显然，喷嘴喷水时，水流对洒水器有反击力的作用，在不计磨擦力的情况下，要维持洒水器为等速旋转，此反击力对转轴的力矩必须为零。即要求喷水的绝对速度方向为径向，亦即喷水绝对速度的切向分量应为零。故： 式中v为喷水相对速度， 为园周速度： 故，不计摩擦时的最大旋转角速度为10.08rad/s。（2）当时，洒水器喷嘴部分所喷出的水流绝对速度的切向分量为： 列动量矩方程，求喷嘴对控制体作用的力矩： 由于匀速转动，故： 此时旋臂的功率为：。第四章例1：有一虹吸管，已知：d = 0.1m, hwac=2.12m，hwcb=3.51m,h=6.2m,h=4.85m。求：q=? papc = ?精品.

10、解：1).对水池液面和管道出口断面列伯努利方程，有： 2).对水池液面和管道c断面列伯努利方程，有： 例2：圆截面输油管道: 已知:l=1000m，d=0.15m, p1-p2=0.965106pa, =920kg/m3,= 410-4m2/s，试求流量q。解: 在两断面间列伯努利方程，有： 假设流态为层流， 故假设成立。 例3：测量动力粘度的装置。已知:l=2m,d=0.006m, q=7.710-6m3/s，h=0.3m，=900kg/m3, =13600kg/m3。试求动力粘度。精品.解：假设流态为层流 假设成立。 例4：水管：d=0.2m, =0.2mm, 求沿程损失系数l。 解： 例

11、5解： 例6：新铸铁管道，=0.25mm，l=40m，d=0.075m，水温10，水流量q=0.00725m3/s，求hf解：查表11， n=1.3110-6m2/s 精品. 例7：已知：d1=0.2m,l1=1.2m,d2=0.3m,l2=3m,h1=0.08m, h2 =0.162m, h3 =0.152m, q=0.06m3/s 求：解： 例8：水箱用隔板分成a、b两室如图所示，隔板上开一孔口，其直径d1=4cm，在b室底部装有园柱形外管嘴，其直径d2=3cm。已知h=3m，h3=0.5m，孔=0.62，嘴=0.82，水恒定出流。试求：(1)h1，h2；(2)流出水箱的流量q。 解：显然

12、，要箱中水恒定出流，即h1，h2保持不变，则必有： 精品.而为孔口淹没出流流量，为管嘴出流流量，分别有： 、联立，解得：。 水箱出流量：例9：已知：l1= 300m，l2= 400m，d1=0.2m，d2=0.18m，1=0.028，2=0.03，阀门处=5,其余各处局部水头损失忽略不计，h=5.82m。求:q=?解：在1-1及2-2断面列伯努利方程，有： 例10：水泵抽水，如图。已知：l =10m，l=150m，h=10m，d=0.20m， q = 0.036m3/s，=0.03, p1-p2 p* /p0，出口截面流动还未达到临界状态，所以流体压强等于背压，即 p = pb 。精品.出口截

13、面流体速度为: 式中：容器内气体的密度: 当 pb = 100 kpa，pb/p0 = 0.5 0 )，并且在坐标原点处压强为 p0，试求:(1) 上半平面的流动图案； (2) 沿 y = 0 的速度与压强。解: 令 z = reiq，于是: 所以: 令 y = 0，得到零流线： 它们是自原点出发的射线，把上半平面分成两个夹角为 90的直角区域。流速为: 在 y = 0 ( 即q = 0 及 q = p ) 上， 对坐标原点和 y = 0 上的任意一点( r , 0 )或者( r , p )列出伯努利方程。精品.于是得到 y = 0 上的压强分布为： 例6： y =0 是一无限长固壁，在 y = h 处有一强度为g 的点涡。求固壁 y = 0 上的速度。解： hgyx-g令 y = 0 ，得固壁面上的流速分布： 例7: z =