二次函数的图象五点法及应用.ppt

1、二次函数解析式的几种表达式,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x+h)2+k,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),知识巩固:,1.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点,与x轴交于点.,2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.,一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),(0,-5),(5/2,0) (-1,0),(-2,0) (5/3,0),5.根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+

2、c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24 C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26,C,6.已知抛物线y=x2 + mx +m 2 求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.,8.若b0，则函数y=2x2+bx5的图象的顶点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,9.设抛物线y=x24x+c的顶点在x轴上，则c为 .,10.二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和(-1,6) 则对称轴为 .,11.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是

3、（ ）,例：指出抛物线:,的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。,对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴 的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时） ，这样就可以画出它的大致图象。,1.已知二次函数的图象过 点(- 2,0),在y轴上的截距 为- 3,对称轴 x=2,求它的 解析式.,练习,2.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上, (1)求这抛物线的解析式. (2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的面积.,问题1,某公园要建造一个圆形的喷水

4、池，在水池中 央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装 一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为 0.8 m水流在各个方向上沿形状相同的抛 物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所 示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m） 与水平距离x（m）之间的函数关系式是 喷出的水流距水平面的 最大高度是多少？如果不计其他因素，那么 水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水 流都落在水池内？,问题2,一个涵洞成抛物线形，它的截面如图 现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞 顶点与水面的距离为2.4 m这时，离 开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？ 是否会超过1 m？,问题3,画出 函数的图象，根据图象 回答下列问题 图象与x 轴交点的坐标是什么？ 当x 取何值时，y0？这里x的取值 与方程 有什么关系?,(3)当x 取何值时，y0？当x取何值时， y0？ (4)能否用含有x的不等式来描述（3） 中的问题？,1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、C的坐标分别是（