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第四节 极限的运算法则,二、 复合函数极限运算法则,一、 极限的四则运算法则,一、极限的四则运算法则,推论1,常数因子可以提到极限记号外面.,则有,设有理函数,此外:,例1,解,注 只要极限运算与四则运算交换顺序后的算式有意义 (包括出现),就可交换顺序。,例2,解,例3,解,注 在不能直接用极限的四则运算法则时,可先考虑将函数适当变形,再考虑能否用极限的四则运算法则。常用的变形方法有:通分,约去非零因子,用非零因子同乘或同除分子分母,分子或分母有理化,等等。,解,例4,(消去零因子法),例5 求,解,(无穷小因子分出法),例6 求,解,(消去零因子法),例7 求,解,(分子有理化),例8 求,解,(分母有理化),例9 求,解,先变形再求极限.,例10,解,例11,解,左右极限存在且相等,例12,解,总结:(1)有理函数在无穷远的极限,(2)有理函数在 x0 的极限,二、复合函数极限运算法则,定理2(复合函数极限运算法则),例13 求极限,
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