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文档简介
1、专题(三) 一次函数与反比例函数的综合运用 本专题是对一次函数与反比例函数的综合问题进行复习与深化,这类综合题考查的知识点多,能力要求强.试题呈现形式活泼多样,既有一次函数、反比例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头绪,挖掘题目中的已知条件和隐含条件,根据实际问题情境或图象列出相应关系式,从而建立函数模型.例 (2014成都)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.【思路点拨】(1)将
2、点A坐标代入反比例函数解析式得b,将A坐标代入一次函数解析式得k;(2)联立两函数解析式,得一元二次方程,有一个公共解则=0,即可求出m的值.【解答】(1)A(-2,b)在y=-上,-2b=-8,b=4.A(-2,4).A(-2,4)在y=kx+5上,k,一次函数为yx5.(2)向下平移m个单位长度后,直线为y=x+5-m,由题意,得整理得x2+(5-m)x+8=0,平移后直线与双曲线有且只有一个公共点,=(5-m)2-480,解得m1或9.方法归纳:解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破,求两函数的交点问题通常联立成方程组,转化为方程解决.若两函数图象有两个交点,则对应的一元二次
3、方程的0;若两函数图象有1个交点,则对应的一元二次方程的=0;若两函数图象没有交点,则对应的一元二次方程的0时,不等式kx+b的解集.2.(2014广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标;(2)判断点B的象限,并说明理由.3.(2014白银)如图,在直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1,a)、B两点,BCx轴,垂足为C,AOC的面积是1.(1)求m、n的值;(2)求直线AC的解析式.4.(2014宜宾)如图,一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,与x轴交于D点,且
4、C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标;(2)求ABC的面积.5.(2014甘孜)如图,在AOB中,ABO90,OB4,AB8,反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,且BOD的面积SBOD4.(1)求反比例函数解析式;(2)求点C的坐标.6.(2014资阳)如图,一次函数y=kx+b(k0)的图象过点P(-,0),且与反比例函数y=(m0)的图象相交于点A(-2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标,并根据图象回答:当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?参考答案1.(1)把点B(2,1)代入y,得m12
5、=2.一次函数ykx+b的图象经过点A(1,0),B(2,1),解得一次函数的解析式为yx-1.(2)x2.2.(1)当x=2时,y=kx-6=2k-6,y=-=-k.由题意,得2k-6=-k.解得k=2.故一次函数解析式为y=2x-6,反比例函数解析式为y=-.A(2,-2).(2)B点在第四象限,理由如下:一次函数y=2x-6经过第一、三、四象限,反比例函数经过第二、四象限,因此它们的交点都是在第四象限.3.(1)直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1,a)、B两点,B点横坐标为1,即C(1,0).AOC的面积为1,A(-1,2).将A(-1,2)代入y=mx,y=可得m=-2,n=-2.
6、(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,y=kx+b经过点A(-1,2)、C(1,0),解得直线AC的解析式为y=-x+1.4.(1)根据题意得解方程组得或A(-1,3),B(3,-1).(2)把y=0代入y=-x+2得-x+2=0,解得x=2,D(2,0).C、D两点关于y轴对称,C(-2,0),SABC=SACD+SBCD=(2+2)3+(2+2)1=8.5.(1)由SBOD4,得k8.反比例函数解析式为y=.(2)OB4,AB8,ABO90,A点坐标为(4,8).设直线AO的解析式为ykx,则4k8,解得k2.即直线AO的解析式为y2x.联立方程组:解得或(舍去)点C的坐标为(2,4).6.(1)函数y=kx+b图象过点P(-,0)和点A(-2,1),解得一次函数的解析式为y=-
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