一元二次方程根的判别式课件.pptx

1、一元二次方程的根的判别式,南城二中包志 2016-09-18强,一、素质教育目标,（一）知识教学点： 1了解根的判别式的概念 2能用判别式判别根的情况 （二）能力训练点： 1培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力 2进一步考察学生思维的全面性 （三）德育渗透点： 1通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神 2进一步渗透转化和分类的思想方法,二、教学重点、难点、疑点,1教学重点：会用判别式判定根的情况 2教学难点：正确理解“当b2-4ac0时，方程ax2bxc0（a0）无实数根” 3教学疑点：如何理解一元二次方程ax2bxc0在实数范围内，当b2-4ac0时，无解在高中讲复数时，会学

2、习当b2-4ac0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根,1.复习提问 (1)平方根的性质是什么? (2)解下列方程: x2-5x+4=0;x2+4x+4=0;x2+6=0.,2.任何一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)用配方法都可以配方成a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2形式 (1)当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根.(2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根 (3)当b2-4ac0时,方程没有实数根. 教师引导学生思考,能决定了一元二次方程根的情况的是什么?,答:b2-4ac.,新课讲解,一、定义:把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的

3、判别式,通常用符号“”表示. 二、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0).根的情况: 当0时,有两个不相等的实数根; 当=0时,有两个相等的实数根; 当0时,没有实数根. 反之亦然.,三、例1不解方程,判别下列方程的根的情况:,(1)2x2+5x-4=0;(2)4m2+1=4m;(3)5(x2+1)-7x=0.,解: (1)=25-42(-4)=25+320,原方程有两个不相等的实数根. (2)原方程可变形为4m2-4m+1=0. =16-441=0, 原方程有两个相等的实数根. (3)原方程可变形为5x2-7x+5=0. =(-7)2-455=49-1000, 原方程没有实数根.,引导学生

4、总结步骤,(1)化方程为一般形式,确定a、b、c的值; (2)计算b2-4ac的值;(3)判别根的情况. 强调两点:(1)只要能判别值的符号就行,具体数值不必计算出. (2)判别根的情况,不必求出方程的根.,练习.不解方程,判别下列方程根的情况: (1)3x2+4x-2=0;(2)y2+5=4y; (3)3x(x+1)-6=12;(4)(x+2)2-2(x+2)-6=0;,(4)题可去括号,化一般式进行判别,也可设y=x+2, 判别方程y2-2y-6=0根的情况,由此判别原方程根的情况.,例题2:不解方程,判别下列方程根的情况.,(1)mx2-3mx-5=0(m0); (2)(m2+2)x2+3mx+9=0.,(2)解:=(3m)2-4(m2+2)9 =9m2-36m2-72 =-27m2-72 不论m取何值,-4m2-40,即0. 方程无实数解. 由数字系数,过渡到字母系数,使学生体会到由具体到抽象,并且注意字母的取值.,总结、扩展,(1)判别式的意义及一元二次方程根的情况. 定义:把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.用“”表示 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0). 当0时,有两个不相等的实数根; 当=0时