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文档简介
1、最新资料推荐灵活使用对数换底公式对数公式(一)证明:换底公式log a blog c blog c a(由脱对数取对数引导学生证明)证明:设 log a bx ,则 a xb两边取 c 为底的对数 ,得:log c a xlog c b x log c a log c blog c blogx,即 log a blog c alogccba注: 公式成立的条件: a0, a1, b0, c0,c1;1. 公式的运用:利用换底公式统一对数底数,即“ 化异为同 ”是解决有关对数问题的基本思想方法;例题 1:求 log 8 9 log 27 32 的值;分析:利用换底公式统一底数;解法( 1):原式
2、 = lg 9lg 322 lg 35 lg 210lg 8lg 273 lg 23 lg 39解法(log 2 9log 2322 log 2 35102):原式 =log 2 8log 22733log 2 39例题 2:计算 log 52log 49 81 的值log 251log 73 43分析:先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简,然后再求值;1lg 24lg 3解:原式 = 2lg 52lg 73lg 32 lg 22 lg 53lg 72. 由换底公式可推出下面两个常用公式:1( 1) log a blog b amm( 2) log a n blog a bn1最新资料推荐
3、并应注意其在求值或化简中的应用:3.求证: log xy log y zlog x z分析( 1):注意到等式右边是以x 为底数的对数,故将log y z 化成以 x 为底的对数;证明: log xy log y zlog x ylog xzlog xlog x zy分析( 2):换成常用对数证明:(略)注:在具体解题过程中,不仅能正用换底公式,还要能逆用换底公式,如:lg zz 就是换底公式的逆用;log xlg x4.已知 log 18 9a,18b5 ,求 log 36 45 的值(用 a,b 表示)分析:已知对数和幂的底数都是18,所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解;解:
4、log 18 9a,log 185 b ,一定要求 log 18 2 1alog 18 45log 18 9 log 18 5 ablog 36 451 log18 22alog 18 365. 强化练习( 1) lg 2 5lg 2 lg 50( 2) log 21 log 31log 512589( 3) (log 2 125log 4 25log 8 5)(log 5 2 log 25 4 log125 8)( 4)已知 log 12 27 a ,试用 a 表示 log 6 16 ;6. 归纳小结,强化思想1 对数运算性质( 1) log a (MN )log a Mlog a N( 2) log aMlogaMlog a NN( 3) log a ( N n )nlog aNlog c b2 换底公式:log a blog c a2最新资料推荐13 ( 1) log a blog b amm( 2) log an blog a bn4 利用换底公式“底数化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法,它在求值或恒等变形中起了重要作用,在解题过程中应注意:( 1)针对具体问题,选择好底数;( 2)注意换底公式与对数运算法则结合使用;( 3)换底公式的正用与逆用;7补充:
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