课题学习给我的启迪——于海峰

1、课题学习给我的启迪 于海峰 在旧课程体系当中，很少出现课题学习的有关内容，而在新课程体系中，课题学习作为第三学段课程内容的一个重要组成部分，被明确提了出来。课题学习是一种合作性的学习，是一种研究性的学习，它完全摆脱了教师主宰学生的传统学习方式，而是给学生创设探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，让学生从中体会数学的应用价值，发展数学思维能力；获得一些利用数学知识研究问题的方法和经验，解决问题的意识和能力；同时加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。“面积与代数恒等式”是八年级数学课题学习的内容，在一节课上，我和同学们用数形结合的思想，一起学习本节内容，同学们在课堂上的表现

2、和对课题学习的兴趣，大大超出了我的想象，由此也给了我深刻的启迪。一、创设良好的问题情境，提出研究性问题，是课题学习的良好开端。课题学习过程中，教师的重要任务之一就是创设问题情境，用问题情境激励学生去探索和发现。本节我创设的问题情境是：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b )2=a2+2ab+b2 是怎样推导出来的？学生回答是用多项式乘以多项式的法则计算得出的。我说这种方法是单一的代数思想，本节课我们用数形结合的思想，通过图形面积的拼凑来验证上述公式和其它 一些代数恒等式。同学们惊讶不已，纷纷要求老师先给他们操作展示，一睹为快，学生的好奇心和强烈的求知欲空前高涨。可见，良好问题情境的创设，一

3、石激起千层浪，课题学习的良好开端已经形成。二、构建合适的数学模型，是学生通往综合应用已有知识解决问题的桥梁。在课题学习过程中，一个好的数学模型的建立，能够让学生从感性认识迅速转入理性认识，能在观察与思考中感受数形之间的关系，搭建起利用几何图形的面积验证代数恒等式的知识桥梁。本节课我是这样操作展示的：1、如图在边长为a 的正方形中，挖去一个边长为b的正方形，则剩余图形的面积为a2-b2再把这个不规则图形剪拼成一个矩形，如图，则矩形的面积为(a+b)(a-b)。通过上述操作计算，验证了代数恒等式(a+b)(a-b)=a2-b2。图1图2 ab ab ab(ab)2、出示边长为x 的正方形，剪去一个

4、宽为y的长方形，如图。然后再剪去一个宽为y的长方形，如图，则剩余图形的面积为（x-y）2，通过操作剩余图形的面积还可以用大正方形的面积减去两个小长方形的面积，可表示为：x 2-2xy+y2（最简式子），验证了 （x-y）2=x 2-2xy+y2。图3y图4 a xy x(xy)通过教师的操作展示，帮助学生建构了一个数学模型，学生感受到通过图形的拼凑可以验证代数恒等式。三、学生活动，建构新知。活动是个人体验的源泉，在数学活动中学习数学，建构新知识、新信息，帮助学生提高思维能力。在平时的课堂学习中，我就注重学生要自己动手，开启智慧。因为“学问之事，自求得之”。新课标已明确提出：“引导学生自主探索，

5、合作交流”，可以使学生从不同角度探索可能隐含的规律，使每个学生都能获得积极的情感体验，感受数学的力量，训练思维能力。“问渠哪得清如许，为有源头活水来”。只有自己动手操作体验，才能建构新知，培养学生解决问题的能力。我组织同学们七人为一小组，用准备好的硬纸片任意拼凑，用拼成的图形去说明一个代数恒等式，并用自己学过的代数方法进一步推理，验证它的正确性。每个小组的同学大显身手，一个小组多则拼出五六个，验证了五六个代数恒等式，少则拼了两三个。众人拾柴火焰高，全班六个小组用图形面积拼凑去验证了二十几个代数恒等式。我体会到，运用研究性的课题进行探究时，只要教学过程设计合理，有些知识学生通过动手操作可以自己领悟，而且开放的程度越大，学生获得的新知和信息越多，解决问题的方法就越多。四、成果展示，把学生作为课堂大舞台的主角，使学生获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心。最后，我让每个小组选其中的一项成果，推选一人在讲台上一边拼凑演示，一边向全班同学解释说明验证的代数恒等式。有几个同学出色的语言表达能力和高超的演示技巧远远超过了老师的设想，“青出于蓝而胜于蓝”。通过这些成果的展示，使同学们有了成功的体验，增进了学习应用数学的自