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文档简介
1、2.1数列的概念与简单表示法(一),(1)一尺之棰,日取其半,万世不竭.庄子,(单位:尺),引入:观察下列图表,(2)三角形数,(3)正方形数,(2)1, 3, 6, 10, .,(单位:尺),观察下列数字:,1, , , , .,(3)1, 4, 9, 16, .,(1),数列中的每一个数叫做这个数列的项。,2.记法:,可简记为,项,序号,1 2 3 4 ,1, , , , .,第1项,第2项,第3项,排在第n位的数称为这个数列的第n项.,第n项,第4项,按照一定顺序排列着的一列数叫数列。,.定义:,一、数列的概念:,a1 , a2, a3, a4,an,问题2:分析以上7个数列项的特点,你
2、能对数 列进行分类吗?,1,3, 6, 10, . (2),1, , , , . (1),1,4,9,16, . (3),1,1,1,1, . (6),1,1,1,1, . (7),3、数列的分类:,1)根据数列项数的多少分:有穷数列、无穷数列;,2)根据数列项的大小分:递增数列、递减数列、 常数数列、摆动数列,5,4,1,8,7,3,6,2 (4),2,6,1,7,8,4,5,3 (5),项,序号,1 2 3 4 n,第1项,第2项,第3项,第n项,第4项,问题3:数列的每一项与这一项的序号有什么关系?,哪个是自变量,哪个是因变量?你能联想到以前学过的哪些相关内容?,1数列的项是序号的函数,
3、数列定义域是什么呢?,定义域:正整数集N*(或它的有限子集1,2,3,4,,n),:an=f(n),数列是一种特殊的函数。,数列是自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列 函数值。,数列的实质,二、数列的表示法:,a1 , a2 , a3 , a4 , ,an,项,序号,1 2 3 4 n,1数列的项是序号的函数,二、数列的表示法:,:an=f(n),如果数列 an 的第n项an与序号n之间可以用一个式子来表示,那这个公式就叫做这个数列的通项公式。,1, , , , . (1),问题4:数列(1)的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗?,an?,不能,项,序号,1 2 3 4
4、n,二、数列的表示:,:an=f(n),如果数列 an 的第n项an与序号n之间可以用一个式子来表示,那这个公式就叫做这个数列的通项公式。,数列的通项公式,1, , , , . (1),问题5:数列(1)的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗?,an?,思考:仅从数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗?,思考:是否所有数列都能写出通项公式呢?,1,1,1,1, .,5,4,1,8,7,3,6,2,不唯一,二、数列的表示:,:an=f(n),数列的通项公式,例1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,写通项公式的一般方法: 由各项的特点,找出各项共同的构成规律。 通
5、过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系,写出一个满足条件的最简捷的公式。,二、数列的表示:,:an=f(n),数列的通项公式,例2.根据下面数列 的通项公式,写出它的前4项:,分析:将序号代入通项公式就得到相应的项。,二、数列的表示:,数列的通项公式,3数列的图象:列表、描点,对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,)有意义,那么可得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n), 即an=f(n),问题7:你能写出正偶数表示的数列吗?,问题8:这个数列与函数y=2x有何关系?,一些孤立的点,2列表法,例3:如果一个数列an的首项a1=1,从第二项起每一 项等于它的前一项的2倍再加1, 即 an = 2 an-1 + 1(nN,n1),你能写出这个数列的前三项吗?,像上述问题中给出数列的方法叫做递推法,其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。,二、数列的表示:,an=f(n),数列的通项公式:,图象法,:一些孤立的点,递推公式,2列表法,一、数列的概念: 1、数列的定义; 2、数列的记法; 3、数列的分类,问题9:通过本节课的学习,你有何收获?,小结:,二、数列的表示方法: 列表法,通项公式法, 图象法,递推公
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