中考复习——函数

1、最新资料推荐第三章函数3.1函数的基本概念一次函数 知识要点导学 1、平面直角坐标系及相关概念（ 1）在平面内两条互相，并且重合的数轴， 组成平面直角坐标系。水平的数轴称为或横轴；竖直的数轴称为或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。平面直角坐标把坐标平面分成四个象限，请在图中标出这四个象限。y321-3 -2-1 O11 3x-1（ 2）各象限内点的坐标的特点：-21-3第一象限的点的符号（，）；第二象限的点的符号（，）；第三象限的点的符号（，）；第四象限的点的符号（，）。-41（ 3）坐标轴上点的坐标的特点：x 轴上的点坐标为0， y 轴上的点坐标为 0。y（ 4）关于坐标轴、原点对称的

2、点的坐标的特点：点p ( a, b) 关于 x 轴对称的点的坐标是，关于 y 轴对称的点的坐标是，关于坐标原点对称的点的坐标是。p到 x 轴的距离是，px到 y 轴的距离是。yo例已知点 P 在第二象限， 且点 P 到 x 轴的距离是2，到轴的距离是3，则 P 点的坐标是。_（ 5）在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与一一对应。B2、函数的基本概念：E（ 1）概念：在某一变化过程中，存在两个变量x、y ，对于 x 的每一个确定的值，y都有的值与之对应，则称y 是 x 的 _，其中 x ?为 _ _ 量。D（ 2）函数的表示方法：;。(3) 确定自变量取值范围的原则：C使代数式有意义 ;使实际

3、问题有意义。（ 4）能确定函数自变量的取值范围( 只要求对解析式仅含一个自变量的简单的整式、分式或二次根式的函数 ) ；A例 函数 y1的自变量 x 的取值范围是 _ 。P2 x 1（ 5）画函数图象的步骤：;。3、正比例函数、一次函数的定义、图象和性质：（ 1）正比例函数定义：形如的函数叫做正比例函数。例如。图象：一条经过的直线。性质：当 k0 时， y 随 x 的增大而；当 k0时， y 随 x 的增大而。例 下列函数中，为正比例函数的是（）A y1B yxC y 2x 3D y 3x 2x217最新资料推荐（ 2）一次函数定 义：形如的函数叫做一次函数。例如_。图像： ykxb 的图象是

4、一条，说一说： k ,b 是如何决定一次函数图像在坐标平面内的位置的？性质：当 k 0 时， y 随 x 的增大而；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小，请写出一个满足以上条件的函数表达式_.5.若点 P1（ -1， m）， P （ -2， n）在反比例函数y= k （ k 0）的图象上，则mn（填 “ ”， “ ”或2x“ ”号） .6.已知点 A（ -1，y1），B（ 1，y2）和 C（2， y3）都在反比例函数y k （ k0）的图象上，则x1B m0C m1D m04 ( 青岛 ) 点 A（ x1,y 1） ,B(x2 ,y 2),C(x3的图象上，若x1x20x3, 则 y1,

5、y 2,y 3 的3, y 3) 都在反比例函数y=x大小关系是（）A y3y1 y2By1y2y3C y3y2y1D y2y1y 35（毕节市）如图，双曲线yk (k0) 上有一点 A，过点 A 作 AB x 轴于点 B， AOB的面积为2，则x该双曲线的表达式为.优化练习1. 下列函数：y2 x , yx21 y1, y , xy，其中是 y 关于 x 的反比例函数的_（填序号）。3xx 12某反比例函数图象经过点(2，3) , 则此函数图象也经过点（）A (2， 3)B ( 3， 3)C (2，3) D ( 4，6)3关于反比例函数 y4 的图象，下列说法正确的是（）xA必经过点（ 1，

6、 1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于 x 轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称4在同一坐标系中，函数yk和 ykx3 的图像大致是（）xyAABk5已知如图 ,A 是反比例函数yxCDoBx的图像上的一点 ,AB x 轴于点B, 且 ABO的面积是3, 则 k 的值是_ 。6反比例函数y2m1 的图象如图所示，点 A （ a，m）和点 B（ b，n）是该图象上的两点，且 a b 。x（ 1）求 m 的取值范围；y（ 2）试比较 m 与 n 的大小Ox27最新资料推荐7为了预防甲流感，我市某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫

7、克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与 x 成反比例，如图所示根据图中信息，解答下列问题：（ 1）写出从药物释放开始，y 与 x 之间的两个函数关系式及自变量的取值范围；（ 2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？y（毫克）9O12x（分钟）8如图，直线y k1x b 与双曲线y k2 相交于 A（ 1， 2）， B（m， 1）两点x（ 1）求直线和双曲线的解析式；（ 2）若 A1（ x1，y1），A2（ x2，y2）， A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1 x2 0

8、 x3 ，请直接写出 y1， y2，y3 的大小关系式；（ 3）观察图象，请直接写出不等式k x bk2的解集1xAOB28最新资料推荐强化练习8图象上的是()1下列各点中，在函数 y xA ( 2， 4)B (2， 4)C ( 2， 4)D (8， 1)2反比例函数 y 2的图象上有两点 P1(x1， y1)， P2 (x2， y2)，若 x10 x2，则下列结论正确的是()xA y1y20B y10y20D y10 y23若点 P1(x1，y1)， P2 (x2， y2)在反比例函数kx1 x2，则 ()y (k0)的图象上，且xA y1y2D y1 y24如图，市煤气公司计划在地下修建一

9、个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室， 则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度 d(单位： m)的函数图象大致是 ()5如图，正比例函数 y1 k1x 的图象与反比例函数y2 k2的图象相交于A，B 两点，其中点 A 的横坐标为2，当 y1y2 时， x 的取值范围是 ()xA x2B x2 或 0 x2C 2x0 或 0 x2D 2x2m与直线 y kx b 相交于点 M， N，且点 M 的坐标为 (1， 3)，点 N 的纵坐标为 1.6如图，双曲线 y x根据图象信息可得关于x 的方程 m kx b 的解为 ()xA 3， 1B 3，3C 1， 1D 1， 3a在同一坐标系中的大致图

10、象是()7函数 y ax(a 0)与 y x8已知y 是 x 的反比例函数，当x0 时， y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式_ 9已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1， 3)，则另一个交点坐标是_ 10反比例函数 y2a 1的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 _xk11已知点 A( 1，y1)，B(1，y2)和 C(2，y3)都在反比例函数y x(k0)的图象上 则_( 填y1，y2，y3)kA(4， 2)， B(2， m)两点，则一次函数的表12已知一次函数 yax b 与反比例函数y x的图象相交于达式为 _29最新资料推

11、荐13如图，已知点A(1， 2)是正比例函数y1 kx(k0)与反比例函数y2 mx(m 0)的一个交点(1)求正比例函数及反比例函数的表达式；(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x 取何值时， y1x的解集30最新资料推荐3.3二次函数 知识要点导学1二次函数的定义、图象和性质：定义：形如的函数叫做二次例函数。例如。例题 1下列函数中不是二次函数的是（）A y x2B y3x21C y ( x 1) 2x2D y x2x例题 2 m 为何值时 ym1 xm23 m 2 是二次函数。二次函数定义中要求a0，那么 b 和 c 是否可以为零呢？若 b=0，则 y =。若 c=0，则 y =。若

12、 b=c=0，则 y =。以上三种形式都是二2次函数的特殊形式，y=ax +bx+c 是二次函数的一般形式二 次 函 数 y ax2bx c(a0) 的 图 像 是， 其 顶 点 坐 标 是， 对 称 轴 是 直线。性质：当 a 0 时，开口向，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而；在对称轴的右侧 ,y 随 x 的增大而；当 xb 时， y最小值4ac-b2。4 a2a当 a0时 , 开口向，在对称轴左侧y 随 x的增大而；在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而；当 xb时， y 最大值4ac-b 2。4 a2 a例题 3二次函数 y3( x 1)22 的图象是一条 _，开口向 _，对称轴是 _，

13、顶点坐标是 _；当 x_时， y 有最 _值为 _ ；当 x _ 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x _时， y 随 x 的增大而减小。例题4二次函数y3x26x5 的图象是一条 _，开口向 _，对称轴是 _，顶点坐标是 _；当 x _时， y 有最 _值为 _；当 x _时， y 随 x 的增大而增大， 当 x _时， y 随 x 的增大而减小。例题 5二次函数y2(x1)21 的图象是下图中的（）2抛物线 y ax2bx c 中 a 、b 、 c 符号的确定。 a 的符号由抛物线开口方向决定，当抛物线开口向上时，a 0 ；当抛物线开口向下时 ,? a 0 。a 的大小由抛物线开口大小

14、决定：。 c 的符号由抛物线与y 轴交点的纵坐标决定。当抛物线交y 轴于正半轴时， c0 ；交 y 轴于负半轴时 , c 0 。31最新资料推荐 b 的符号由对称轴来决定。当对称轴在y ?轴左侧时， b 的符号与 a 的符号；当对称轴在y 轴右侧时，b的符号与 a 的符号?右”。； 简记“左例题 6已知二次函数2a b c 0a b c 1y ax bx c的图象如图所示，有以下结论：； abc 0； 4a2b c0 ； ca 1 其中所有正确结论的序号是（）yAB 1CD11 Ox3待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法：一般式： 所给条件是图像上任意三点( 或任意三对 x ,y 的值 )

15、 时，可设解析式为，将已知条件代入，组成三元一次方程组来求解。顶点式： 所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大（小）值时，可设解析式为，将已知条件代入，求出待定系数。交点式： 所给条件中已知抛物线与x ?轴两交点坐标 ( x1 ,0),(x2 ,0) ，可设解析式为，将已知条件代入求出a 值，再将解析式化为一般形式。例题 7如图 , 抛物线的图象与x 轴交于点 A、 C，与 y 轴交于点 B（ 0， 3），其顶点坐标为 (1,4).(1) 求该抛物线的解析式；y(2) 求 ABC的面积 .B3AOCx例题 8在平面直角坐标系中， AOB的位置如图所示， 已知 AOB 90，AOBO，点 A 的坐标为（ 3,1 ）。（ 1）求点 B 的坐标。（ 2）求过 A、 O、B 三点的抛物线的解析式；4二