中考专题几何综合之旋转专题

1、最新资料推荐第四讲旋转专题例题 1.点 B 、C 、E 在同一直线上，点A 、D 在直线 CE 的同侧，直线AE 、BD 交于点 F .DBDAAFFAFBCEDCEBCE图图图DDAFFQQBACEEBC图图（ 1 ）如图，若（ 2 ）如图，若BAC60 ，则AFB；如图， 若 BAC 90，则AFB _；BAC，则AFB_（用含的式子表示）；（3 ）将图中的 ABC 绕点 C 旋转（点 F 不与点A、B 重合），得图或图 . 在图中，AFB 与的数量关系是 _；在图中，AFB 与的数量关系是 _.请你任选其中一个结论证明 . ABC EDC思路点拨从特殊到一般，在动态的旋转过程中，有两组不

2、变的关系：，BCD ACE ，这是解本例的关键.1最新资料推荐例 2.如图 1， ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形， D 、F 分别在 AB 、 AC 边上，此时 BDCF ， BDCF 成立（1 ）当正方形ADEF 绕点 A 逆时针旋转（ 090 ）时，如图2 ， BDCF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（ 2 ）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45 时，如图 3 ，延长 BD 交 CF 于点 G 求证： BD CF ；当 AB4 ， AD2 时，求线段 BG 的长2最新资料推荐例 3. 在正方形 ABCD的边 AB 上任取一点 E ，作 EF A

3、B 交 BD 于点 F ，取 FD 的中点 G ，连接 EG 、CG ，如图，易证 EG CG 且 EG CG .（1 ）将 BEF 绕点 B 逆时针旋转 90 ，如图，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想 .（ 2 ）将 BEF 绕点 B 逆时针旋转 180 ，如图，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明 .AGDADADGEFFGBBCCCE B图图FE图(第 8题 )3最新资料推荐例 4. 如图，在等边 ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，点P 是线段 DC 上的动点（点 P 与点 C 不重合），连接 BP .

4、将 ABP 绕点 P 按顺时针方向旋转角（ 0180 ），得到 A1 B1 P ，连接 AA1 ，射线 AA1 分别交射线 PB 、射线 B1B 于点 E 、F .（1 ）如图，当060 时，在角变化过程中， BEF 与 AEP 始终存在 _关系（填“相似”或“全等” ），并说明理由；（2 ）如图，设ABP.当 60180 时，有角变化过程中，是否存在 BEF 与 AEP 全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理.（3 ）如图，当60时，点 E 、F 与点 B 重合 .已知 AB4 ，设 DPx ， A1BB1 的面积为 S ，求 S 关于 x 的函数关系式 .EBBA 1FBF

5、A1B 1EB1A1CDPAD PAD PCAC图B1图图(第 16题)4最新资料推荐例 5. 将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF 叠放在一起，其中ACB= E=90 ，BC=DE=6，AC=FE=8 ，点 D 与边 AB 的中点重合，将 DEF 绕着点 D 旋转（ 1 ）如图 1 ，如果EDF 的边 DE 经过点 C，另一边 DF 与边 AC 交于点 G，求 GC 的长；（ 2 ）如图 2 ，如果EDF 的边 DF、 DE 分别交边 BC 于点 M 、 N ，设 CN=x 、BM=y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并求它的定义域；（ 3 ）如图 3，如果EDF 的边 DF、DE 分

6、别交边 AC 于点 M 、N ，如果DMN 是等腰三角形， 求 AN 的值5最新资料推荐例 6. 已知，直角三角形ABC 中，C=90 ，点D、E 分别是边AC 、AB 的中点， BC=6 （1 ）如图 1 ，动点 P 从点 E 出发，沿直线DE 方向向右运动，则当EP=时，四边形BCDP 是矩形；（2 ）将点 B 绕点 E 逆时针旋转如图 2 ，旋转到点F 处，连接 AF 、BF 、 EF设BEF= ，求证：ABF 是直角三角形；如图 3 ，旋转到点G 处，连接 DG 、 EG已知BEG=90 ，求DEG 的面积6最新资料推荐例 7. 如图 1，点 O 为正方形 ABCD 的中心（1）将线段

7、 OE 绕点 O 逆时针方向旋转90 ,点 E 的对应点为点F，连结 EF，AE，BF，请依题意补全图 1 ；（2）根据图 1 中补全的图形，猜想并证明AE 与 BF 的关系；（3）如图 2，点 G 是 OA 中点，EGF 是等腰直角三角形， H 是 EF 的中点， EGF=90 AB=2，GE=2 ，EGF 绕 G 点逆时针方向旋转 角度，请直接写出旋转过程中BH 的最大值7最新资料推荐例 8. 如图 1 ，在ABC 中， CA=CB ，ACB=90 D，是ABC 内部一点，ADC=135 ，将线CD段 绕点C 逆时针旋转90 得到线段 CE，连接 DE （1 ）依题意补全图形；请判断ADC

8、 和CDE 之间的数量关系，并直接写出答案（2 ）在（ 1）的条件下，连接BE，过点 C 作 CM DE，请判断线段CM ，AE 和 BE 之间的数量关系，并说明理由（3 ）如图 2 ，在正方形ABCD 中， AB=，如果 PD=1 ，BPD=90 ，请直接写出点A 到 BP 的距离8最新资料推荐例 9. 如图 1，在ABC 中， AB=AC ，射线 BP 从 BA 所在位置开始绕点B 顺时针旋转，旋转角为（ 0 180 ）（1）当 BAC=60时，BP将 旋转到图 2 位置，点 D 在射线 BP 上若 CDP=120 ，则ACDABD（填“”、“= ”、“”，）线段 BD 、CD 与 AD

9、之间的数量关系是；（2）当 BAC=120时将，BP 旋转到图 3 位置，点 D 在射线 BP 上，若CDP=60 求，证：BD CD=AD ；（ 3 ）将图 3 中的 BP 继续旋转，当 30 180 时，点D 是直线 BP 上一点（点 P 不在线段 BD 上），若 CDP=120 ，请直接写出线段 BD 、 CD 与 AD 之间的数量关系（不必证明） 9最新资料推荐例 10. 已知：点 D 是等腰直角三角形ABC 斜边 BC 所在直线上一点（不与点B 重合），连接 AD （1 ）如图 1 ，当点 D 在线段 BC 上时，将线段AD 绕点 A 逆时针方向旋转90 得到线段 AE，连接 CE求

10、证： BD=CE ，BD CE（ 2 ）如图 2，当点 D 在线段 BC 延长线上时，探究 AD 、 BD、 CD 三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3 ）若 BD=CD ，直接写出 BAD 的度数10最新资料推荐例 11. 如图 1 ，在ABC 中，ACB=90 AC=BC， ，EAC=90 ，点M 为射线 AE 上任意一点（不与A 重合），连接 CM ，将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转90 得到线段 CN ，直线 NB 分别交直线CM 、射线AE 于点 F、 D （ 1 ）直接写出 NDE 的度数；（ 2 ）如图 2 、图 3 ，当EAC 为锐角或钝角时，其他条件不变，

11、 （ 1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3 ）如图 4 ，若EAC=15 ，ACM=60 ，CM直线与 AB 交于 G，BD=，其他条件不变，求线段AM 的长11最新资料推荐例 12. 已知正方形ABCD 和正方形 EBGF 共顶点 B，连 AF ，H 为 AF 的中点，连EH，正方形 EBGF 绕点 B旋转（ 1 ）如图 1 ，当 F 点落在 BC 上时，求证： EH= FC；（ 2 ）如图 2 ，当点 E 落在 BC 上时，连 BH ，若 AB=5 ， BG=2 ，求 BH 的长；（3 ）当正方形EBGF 绕点 B 旋转到如图3 的位置时

12、，求的值12最新资料推荐例 13. 已知正方形ABCD 和等腰 RtBEF ，EFBE ，BEF90 ，按图甲放置， 使点 F 在 BC 上，取 DF 的中点 G ，连接 EG、CG 探索 EG、 CG 的数量关系和位置关系，并说明理由； 将图甲中BEF 绕 B 点顺时针旋转45 得图乙，连接 DF ，取 DF 的中点 G ，问中的结论是否成立？并说明理由； 将图甲中BEF 绕 B 点转动任意角度 （旋转角在 0到 90之间）得图丙，连接 DF ，取 DF的中点 G ，问中的结论是否成立，请说明理由ADADADGGEGEBCBECBCF甲F 乙F丙13最新资料推荐例 14. 如图，ABC 中，

13、点 D 在 AC 上，点到CD E（使BCE，连接180AD）、E 在 BC 上，且 DEAB ，将CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转得BE，设直BE线与AC、 AD分别交于点 O 、E（1 ）若ABC 为等边三角形，则的值为 1，求AFB 的度数；（2 ）若ABC 满足ACB=60 AC=，BC=，求的值和 AFB 的度数；若 E 为 BC 的中点，求 OBC 面积的最大值14最新资料推荐例 15. 已知，在 ABC 中， ABAC 过 A 点的直线 a 从与边 AC 重合的位置开始绕点 A 按顺时针方向旋转角，直线 a 交 BC 边于点 P （点 P 不与点 B 、点 C 重合）， BMN

14、 的边 MN 始终在直线 a 上（点 M在点 N 的上方），且 BMBN ，连接 CN （1 ）当BACMBN90 时，如图 a ，当45时，ANC 的度数为；如图 b ，当45时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2 ）如图 c ，当BACMBN90 时，请直接写出ANC 与BAC 之间的数量关系，不必证明15最新资料推荐例 16. 两个大小相同且含 30 角的三角板 ABC 和 DEC 如图摆放，使直角顶点重合 将图中 DEC 绕点 C 逆时针旋转 30 得到图，点 F 、 G 分别是 CD 、 DE 与 AB 的交点，点 H 是 DE 与 AC 的交点（1 ）不添加辅助线，写出图中所有与

15、BCF 全等的三角形；（ 2 ）将图中的 DEC 绕点 C 逆时针旋转 45 得 D1E1C ，点 F 、G 、H 对应点分别为 F1 、G1 、H1 ，如图探究线段 D1 F1 与 AH 1 之间的数量关系，并写出推理过程；（3 ）在（ 2）的条件下，若D1 E1 与 CE 交于点 I ，求证： G1ICI 16最新资料推荐例 17. 如图 1 ，在 ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若点 B ， P 在直线 a 的异侧， BM 直线 a 于点 M CN 直线 a 于点 N ，连接 PM ， PN （ 1 ）延长 MP 交 CN 于点 E （如图 2 ）求证：

16、 BPM CPE ；求证： PMPN ；（2 ）若直线 a 绕点 A 旋转到图3 的位置时，点B ， P 在直线 a 的同侧，其它条件不变，此时PMPN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3 ）若直线 a 绕点 A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN 的形状及此时 PMPN 还成立吗？不必说明理由17最新资料推荐例 18. 已知 ABC 是等腰直角三角形，ACBC2 ， D 是边 AB 上一动点（A 、 B 两点除外），将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角得到 CEF ，其中点 E 是点 A 的对应点，点 F 是点 D 的对应点（1 ）如图

17、 1 ，当90 时， G 是边 AB 上一点，且 BGAD ，连接 GF 求证： GFAC ；（2 ）如图 2 ，当90 180 时， AE 与 DF 相交于点 M 当点 M 与点 C 、 D 不重合时，连接CM ，求CMD 的度数；设 D 为边 AB 的中点，当从 90变化到 180时，求点 M 运动的路径长18最新资料推荐例 19. 已知正方形ABCD 的边长为 4 ，一个以点A 为顶点的 45 角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC、DC 的延长线交于点E、F，连接 EF设 CE=a ， CF=b （ 1 ）如图 1 ，当 EAF被对角线 AC 平分时，求 a、 b 的值；（ 2 ）当 A

18、EF是直角三角形时，求 a、b 的值；（ 3 ）如图 3 ，探索 EAF绕点 A 旋转的过程中 a、 b 满足的关系式，并说明理由19最新资料推荐例 20. 已知：点 P 是平行四边形ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点不与点A 、C 重合），分别过点 A 、 C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点E、F，点 O 为 AC 的中点 .（1 ）当点 P 与点 O 重合时如图1 ，易证 OE=OF （不需证明） .（2 ）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当OFE=30 时，如图 2 、图 3 的位置，猜想线段CF、 AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图 3 的猜想，

19、并选择一种情况给予证明.20最新资料推荐例 21. 在ABC 中， AB=AC ，A=60 ，点D 是线段 BC 的中点， EDF=120 ，DE 与线段 AB 相交于点EDF 与线段 AC （或 AC 的延长线）相交于点F（ 1 ）如图 1 ，若 DF AC ，垂足为 F， AB=4 ，求 BE 的长；（ 2 ）如图 2，将（1 ）中的EDF 绕点 D 顺时针旋转一定的角度， DF 仍与线段 AC 相交于点 F求证：BE+CF= AB ；（3 ）如图 3 ，将（ 2）中的 EDF 继续绕点 D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段 AC 的延长线相交于点 F，作 DN AC 于点 N ，若

20、DN AC 于点 N ，若 DN=FN ，求证： BE+CF=（BE CF）21最新资料推荐例 22. 在ABC 中，AB=BC=2 ，ABC=90 ，BD 180 ）得到EFD，其中点A 的对应点为点（1 ）如图 1 ，直接写出BE 与 FC 的数量关系：为斜边 AC 上的中线， 将ABD 绕点 D 顺时针旋转 （0 E，点 B 的对应点为点 F BE 与 FC 相交于点 H ；（2）如图 2 ，M 、 N 分别为 EF、BC 的中点求证： MN=；（3）连接 BF，CE，如图 3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE 与 AC 之间的数量关系：22最新资料推荐例 23. 如图 1 ，在菱

21、形 ABCD 中， AC=6 ， BD=6，AC ，BD 相交于点O （ 1 ）求边 AB 的长；（ 2 ）如图 2 ，将一个足够大的直角三角板 60 角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60 角的两边分别于边 BC，CD 相交于 E， F，连接 EF 与 AC 相交于点 G判断AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中是否存在线段 EF 最短，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由23最新资料推荐例 24. 在 Rt ABC 中，A=90 ，AC=AB=4 ，D ，E 分别是边 AB ，AC 的中点，若等腰 Rt ADE 绕点 A 逆时针旋转

22、，得到等腰 Rt AD 1 E1 ，设旋转角为 （ 0 180 ，）记直线 BD 1 与 CE1 的交点为 P（1 ）如图 1 ，当 =90 时，线段 BD1 的长等于，线段 CE1 的长等于；（直接填写结果）（ 2 ）如图 2 ，当 =135 时，求证：BD1 =CE 1，且 BD 1 CE1 ；（ 3 ）求点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值 （直接写出结果）24最新资料推荐例 25. 在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ；在 Rt PMN 中，MPN=90 （1 ）如图 1 ，若点 P 与点 O 重合且 PM AD 、PN AB ，分别交 AD 、AB 于点

23、E、 F，请直接写出PE 与PF 的数量关系；（2 ）将图 1 中的 RtPMN 绕点 O 顺时针旋转角度（0 45 ）如图 2 ，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图 2，在旋转过程中，当 DOM=15时，连接 EF，若正方形的边长为 2 ，请直接写出线段EF 的长；如图 3，旋转后，若 Rt PMN 的顶点 P 在线段 OB 上移动（不与点 O 、B 重合），当 BD=3BP时，猜想此时 PE 与 PF 的数量关系，并给出证明；当BD=m ?BP 时，请直接写出 PE 与 PF 的数量关系25最新资料推荐例 26. 如图， QPN 的顶点 P 在

24、正方形 ABCD 两条对角线的交点处， QPN= ，将QPN 绕点 P 旋转，旋转过程中 QPN 的两边分别与正方形 ABCD 的边 AD 和 CD 交于点 E 和点 F（点 F 与点 C， D 不重合）（1）如图，当 =90 时，DE，DF ，AD 之间满足的数量关系是；（2）如图，将图中的正方形ABCD 改为ADC=120的菱形，其他条件不变，当 =60 时，（1）中的结论变为 DE+DF=AD ，请给出证明；（ 3 ）在（ 2）的条件下，若旋转过程中 QPN 的边 PQ 与射线 AD 交于点 E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中， DE， DF ， AD 之间满足的数量关系，直接写

25、出结论，不用加以证明26最新资料推荐例 27. 如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A 、B 、E 在同一条直线上， P 是线段 DF 的中点，连接PG，PC若ABC= BEF=60 （1）请直接写出线段 PG 与 PC 的位置关系及的值（2）若将图 1 中的菱形 BEFG 饶点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图2那么你在（ 1 ）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果（3）在图 1 中，若ABC= BEF=2 （ 0 90 ，）将菱形 BEFG

26、饶点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出的值（用含 的式子表示）27最新资料推荐例 28. 如图所示，在ABC 和ADE 中，AB=AC,AD=AE,BACDAE ，且点 B，A ，D 在一条直线上，连接BE， CD， M ，N 分别为 BE， CD 的中点（ 1 ）求证：BE=CD；AMN 是等腰三角形；（ 2 ）在图的基础上， 将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180 ，其他条件不变， 得到图所示的图形 请直接写出（ 1 ）中的两个结论是否仍然成立；（ 3 ）在（ 2）的条件下，请你在图中延长ED 交线段 BC 于点 P求证： PBD AMN 28最新资料推荐例

27、 29. 如图 1 ， ABC 和 AED 都是等腰直角三角形，BACEAD 90 ，点 B 在线段 AE上，点 C 在线段 AD 上（1）请直接写出线段BE 与线段 CD 的关系：；（2）如图2 ，将图 1中的 ABC 绕点 A 顺时针旋转角（ 0360 ），（ 1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2 证明；若不成立，请说明理由；当 AC1，使以 A 、 B 、 C 、 D 四点ED 时，探究在 ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角2为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角的度数；若不存在，请说明理由29最新资料推荐例 30. 如图，在 Rt ABC 中， AB AC2， BAC90 .将直角三角板 EPF 的直角顶点 P 放在线段BC 的中点上