2.7正多边形与圆.ppt

1、义务教育教科书（华师）九年级数学下册,第27章 圆,27.4 正多边形和圆,图片欣赏,情境引入,1.正多边的定义,各条边相等，各个角也相等的多边形叫做正多边形。,2.正n边形的定义,3.正多边形是轴对称图形吗？,如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形。,是轴对称图形,知识回顾,正多边形,正五边形,A,B,C,D,E,F,正六边形,正三角形（等边三角形）,正四边形（正方形）,如：,O,正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有 条，并且还是中心对称图形 当边数为奇数时，它的对称轴有 条，并且只是 。,轴对称图形,O,1.正多边形与轴对称、中心对称的关系,n,n,新知探

2、究,2.正多边形和圆有什么关系吗？,A,B,C,D,E,O,F,E,G,H,I,1.对称轴是正五边形各边的垂直平分线的交点,2.OA=OB=OC=OD=OE,正五边形的外接圆,3.对称轴是正五边形各内角的角平分线,正五边形的内切圆,A,B,C,D,E,O,F,E,G,H,I,3.正五边形和圆的关系,正多边形和圆的关系,1.任何一个正多边形都有一个外接圆与一个内切圆,结论：,2.一个正多边形的外接圆与内切圆有共有的圆心,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,O,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形

3、的边心距.,正多边形和圆的关系,.,O,A,B,G,设正多边形的边长为a,半径为R, 边心距为r,R,r,L=na.,它的周长为,a,1、O是正 圆与圆的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,随堂练习,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 ;,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 .,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ， 它是正五

4、边形ABCDE的圆的半径。,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的角， 它的度数是,边心距,内切,中心,72,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60,10.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中 OBD=30,边心距OD=,A,B,C,D,O,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,思考：给

5、你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE., A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.,以圆内接正五边形为例证明.,说说作正多边形的方法有哪些?,如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形,弦相等（多边形的边相等） 弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）,作正多边

6、形的方法,如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形,弦相等（多边形的边相等） 弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）,作正多边形的方法,例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性； 2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形