最大公因数_课件.ppt

1、最大公因数,玉田百姓,在“248=3”中，你能说出谁是谁的因数？谁是谁的倍数? 在“49=36”中呢？,可以怎样找出一个数的因数呢？,24的因数除了8和3还有其他的吗？如果还有你能全部找出来吗？36呢？,24的因数,36的因数,1，2，3，4，6，8，12， 24,1，2，3，4，6，9，12，18，36,想：可以用乘法一对一对的找。比如找36的因数时，想到136=36就找到1和36，想到218=36就找到2和18,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?,麻烦了？,我们家贮藏室 长 12dm，宽 8dm。

2、,刚好铺满，正方形地砖的边长可以是多少呢？,刚好铺满，正方形地砖的边长可以是多少呢 ？,12 dm,8dm,12的因数,8的因数,要用正方形地砖正好铺满长方形地板的长边，地砖的边长必须既是 12的因数.,1，2，4， 8,1, 2, 3, 4， 6, 12,要用正方形地砖正好铺满长方形地板的宽边，地砖的边长必须是 8的因数.,12的因数,8的因数,6,12,8,3,1,2,4,1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。,地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 12 的因数，

3、又是 8 的因数。,听口令了： 1、号码是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站在我的左边， 2、号码是 18 的因数而不是 12 的因数的站在我的右边， 3、号码是 12 和 18 的公因数的和我站一起。,12,18,怎样求 18 和 27 的最大公因数。,2,它们的公因 数 1，3，9 中，9 最大。,我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ,我是这样 表示的。,你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。,方法三： 先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。27 的因数：1，3，9，27,方法四： 先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9

4、 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系? 8和12的公因数：1，2，4 18和27的公因数：1，3，9,所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。,看你的*,1口答填空： 12的因数是( )； 18的因数是( )； 12和18的公因数是( )； 12和18的最大公因数是( ) 。,巩固练习,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和 36 的最大公因数 = 223 =

5、12。,你知道吗？,求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .,求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数 .,4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17,1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1,从这组题中你发现了什么？,当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。,从这组题中你又发现了什么？,互质数,练习十五,1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _。 (2) 14 和 49 的公因数有 _。,1，5,1，7,2. 找出下面每组数的最大公因

6、数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,3. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,( ),( ),( ),( ),1,4,18,3,4. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: _ 和 _。 (2) 两个数都是合数: _ 和 _。 (3) 一个质数一个合数: _ 和 _。,2,5,4,9,13,8,5. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?,10

7、 厘米。,6. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因数是 12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。,9.* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。,4 和 9，8 和 15。,互质数的几种特殊情况,1、相邻的两个自然数（0除外）。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个自然数（0除外）。,4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。,2、相邻的两个奇数。,5、大的数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,（如图）有一块长方体