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文档简介
1、11.2与三角形有关的角(1),我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?,(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180.,已知:如图,ABC. 求证:A+B+C=180.,证明:延长BC到D,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?,1=A(两直线平行,内错角相等),2=B
2、(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=180 (平角的定义), A+B+ACB=180 (等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,言必有“据”,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,一题 多解,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1
3、80 (平角的定义), BAC+B+C=180(等量代换).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180. ABC中,A+B+C=180.,A+B+C=180的几种变形: A=180 (B+C). B=180 (A+C). C=180 (A+B). A+B=180 C. B+C=180 A. A+C=180 B.,这里的结论,以后可以直接运用.,如图,在ABC中,B=38,C=62,AD是ABC的角平分线,求ADB的度数.,在ADB中, B+BAD+ADB=180(三角形内角和定理). B=38(已知),BAD=40(已证), ADB=1803840=102(等式的性质).,1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.,2.已知:如图在ABC中,DEBC,A=60, C=70. 求证: ADE=50.,结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.,第1题,第2题,3.如图,已知AMN+MN
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