大学物理平面简谐波波动方程

1、 4平面简谐波得波动方程振动与波动振动研究一个质点得运动。区别波动研究大量有联系得质点振动得集体表现。振动就是波动得根源。联系波动就是振动得传播。最简单而又最基本得波动就是简谐波!简谐波：波源以及介质中各质点得振动都就是简谐振动。 任何复杂得波都可瞧成就是若干个简谐波得叠加。对平面简谐波 ,各质点都在各自得平衡位置附近作简谐振动，但同一时刻各质点得振动状态不同 .需要定量地描述出每个质点得振动状态。波线就是一组垂直于波面得平行射线 ,可选用其中一根波线为代表来研究平面简谐波得传播规律 .一、平面简谐波得波动方程设平面简谐波在介质中沿轴正向传播，在此波线上任取一参考点为坐标原点uPO参考点原点得

2、振动方程为任取一点，其坐标为， 点如何振动 ?与与原点得振动相同，相位呢？沿着波得传播方向 ,各质点得相位依次落后 ,波每向前传播得距离 ,相位落后现在，点得振动要传到点，需要向前传播得距离为,因而点得相位比点落后点得振动方程为由于 点得任意性，上式给出了任意时刻任意位置得质点得振动情况， 将下标去掉就就是沿轴正向传播得平面简谐波得波动方程。uPO如果波沿 轴得负向传播 , 点得相位将比沿 轴负向传播得波动方程为点得振动相位超前利用沿，轴正向传播得平面简谐波得波动方程又可写为即原点得振动状态传到点所需要得时间点在时刻重复原点在时刻得振动状态波动方程也常写为其中波数，物理意义为长度内所具有完整波

3、得数目。 波动方程得三个要素 : 参考点，参考点振动方程,传播方向二、波动方程得物理意义1、固定，如令振动方程处质点得振动方程处得振动曲线该质点在与两时刻得相位差2、固定 ,如令波形方程时刻各质点离开各自平衡位置得位移分布情况,即时刻得波形方程。波形曲线3、 与都在变化时刻时刻各个不同质点在不同时刻得位移，各个质点得振动情况,不同时刻得波形 ,反映了波形不断向前推进得波动传播得全过程行波时刻， 处得某个振动状态经过得时间，传播了得距离，传到了处,显然行波必须满足此方程其中波就是振动状态得传播！习题类型(1） 由某质元得振动方程（或振动曲线）求波动方程（ 2） 由某时刻得波形曲线求波动方程例 4

4、、2:一平面波在介质中以速度m/s 沿直线传播 ,已知在传播路径上某点A 得振动方程为 ,如图、 8 所示。（ 1)若以 A 点为坐标原点 ,写出波动方程 ,并求出 C,两点得振动方程 ;(2)若以点为坐标原点，写出波动方程，并求出C， D 两点得振动方程 .8m5m9muCBAD解： (1)振幅 m,圆频率 /s,频率 H，波长 m波动方程为m点坐标为m，振动方程为mD 点坐标为m,振动方程为m(2)A 点坐标为，波动方程为m点坐标为，振动方程为m点坐标为m,振动方程为m例 4、 3：一平面简谐横波以 m/s 得波速在均匀介质中沿方向传播。位于坐标原点得质点得振动周期为 0、0秒 ,振幅为

5、0、m，取原点处质点经过平衡位置且向正方向运动时作为计时起点。（ 1）写出波动方程 ;（ 2)写出距原点 2处得质点得振动方程；（ 3)画出秒与 0、007 秒时得波形图；(）若以距原点 2m 处为坐标原点，写出波动方程 . 解 :（1)由题意 m，秒， /s可得圆频率rad/s， 波长m由旋转矢量图知，原点处质点得初相位故原点处质点得运动方程为m波动方程为(2) 处质点得振动方程为m（）秒时，波形方程为因为，故由时刻得波形向 +x 方向平移即可得时刻得波形。如图所示u（ 4）y0.1cos 200 t20.1cos 200 txx222Ex 、 ：已知秒得波形曲线如图所示,波速 ,沿方向传播(m)u0、 5012(m)求 :（）点得振动方程；（ 2）波动方程解： (1）由时得波形图可知, ，利用旋转矢量图法得出秒时点振动相位,点得初相位点得振动方程为（ 2)波动方程 O ：一列机械波沿轴正向传播， =0 时得波形如图所示，已知波速为0 m 1,波长为 m,求：（ 1) 波动方程 ;(2) 点得振动方程及振动曲线；(3) 点得坐标 ;（ 4) 点回到平衡位置所需得最短时间。解 : （1) 由题 13 图可知 , 时，原点处质点振动得初始条件为，由题知， ，则 ，圆频率原点得振动方程为波动方程为(2) 由图