九年级数学上学期第二次月考试卷含解析苏科版

1、2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学九年级（上）第二次月考数学试卷一选择题1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）a（x+1）2=2（x+1）bcax2+bx+c=0dx2+2x=x212已知关于x的一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）ambm0cm1dm23若关于x的一元二次方程x2xm=0的一个根是x=1，则m的值是（）a1b0c1d24已知关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）a4，2b4，2c4，2d4，25三角形的外心是三角形的（）a三条中线的交点b三条高的交点c三条角平分线的交点d三条边的垂直平分

2、线的交点6如图，四边形abcd内接于o，若bod=100，则dab的度数为（）a50b80c100d1307某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）a10（1+x）2=36.4b10+10（1+x）2=36.4c10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4d10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48如图，半径为5的a中，弦bc，ed所对的圆心角分别是bac，ead已知de=6，bac+ead=180，则弦bc的弦心距等于（）abc4

3、d3二填空题9方程x2=2的解是10已知（m1）x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=11已知o的直径为cm，点a在o上，则线段oa的长为cm12p为o内一点，且op=8cm，过p的最长弦长为20cm，则过p的最短弦长为13如图，若ab是o的直径，cd是o的弦，abd=55，则bcd的度数为14abc为o的内接三角形，若aoc=160，则abc的度数是15如图，ab为o直径，cd为o的弦，acd=25，bad的度数为16如图，ae、ad、bc分别切o于e、d、f，若ad=20，则abc的周长为三、解答题（共8道小题，共72分）17（1）3（x+1）2=12 （2）3（x2）=5

4、x（x2）18一元二次方程（m+1）x2+x+m21=0有一个解为0，试求2m1的值19如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽cd=10cm，水深gf=1cm，若水面上升1cm（eg=1cm），则此时水面宽ab为多少？20如图，c是o直径ab上一点，过c作弦de，使dc=oc，aod=40，求boe的度数21某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？22关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若

5、x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值23已知o的直径为10，点a，点b，点c在o上，cab的平分线交o于点d（）如图，若bc为o的直径，ab=6，求ac，bd，cd的长；（）如图，若cab=60，求bd的长24某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月售出3

6、部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）a（x+1）2=2（x+1）bcax2+bx+c=0dx2+2x=x21【考点】一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选a【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键2已

7、知关于x的一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）ambm0cm1dm2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先移项把m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围【解答】解；（x+1）2m=0，（x+1）2=m，一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，m0，故选：b【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解3若关于x的一元二次方程x2xm=0的一个根是x=1，则m的值是（）a1b0c1d2【考点】一元二次方程的解【专

8、题】计算题【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：把x=1代入x2xm=0得11m=0，解得m=0故选b【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根4已知关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）a4，2b4，2c4，2d4，2【考点】根与系数的关系【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式

9、，确定出另一根及m的值即可【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2=8，2+x2=m=2，解得：x2=4，m=2，则另一实数根及m的值分别为4，2，故选d【点评】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键5三角形的外心是三角形的（）a三条中线的交点b三条高的交点c三条角平分线的交点d三条边的垂直平分线的交点【考点】三角形的外接圆与外心【专题】常规题型【分析】外心到三角形三个顶点的距离相等，用线段垂直平分线的性质判断【解答】解：因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，三角形三条边的垂直平分线交于一点，又因为三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等所以三角形

10、三边垂直平分线的交点是三角形的外心故选d【点评】本题考查了外心的相关定义三角形三边垂直平分线的交点，是三角形的外心；三角形三个内角平分线的交点，是三角形的内心；三角形三条中线的交点，是三角形的重心6如图，四边形abcd内接于o，若bod=100，则dab的度数为（）a50b80c100d130【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【专题】压轴题【分析】由圆周角定理知，c=bod=50由圆内接四边形的对角互补知，a=180c=130【解答】解：四边形abcd内接于oa+c=180c=bod=50a=180c=130故选d【点评】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧

11、所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）a10（1+x）2=36.4b10+10（1+x）2=36.4c10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4d10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润（1+增长率）+一月份的利润（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可【解答】解：设二、三月份的月增长率是x

12、，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选d【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8如图，半径为5的a中，弦bc，ed所对的圆心角分别是bac，ead已知de=6，bac+ead=180，则弦bc的弦心距等于（）abc4d3【考点】圆周角定理；勾股定理；旋转的性质【专题】计算题【分析】作ahbc于h，作直径cf，连结bf，先利用等角的补角相等得到dae=baf，再证明adeabf，得到de=bf=6，由ahbc，根据垂径定理得ch=bh，易得ah为cbf的中

13、位线，然后根据三角形中位线性质得到ah=bf=3【解答】解：作ahbc于h，作直径cf，连结bf，如图，bac+ead=180，而bac+baf=180，dae=baf，=，de=bf=6，ahbc，ch=bh，而ca=af，ah为cbf的中位线，ah=bf=3故选：d【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质二填空题9方程x2=2的解是【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法求解即可【解答】解：x2=2，x=故答案为【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，注意：（1）用直

14、接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点10已知（m1）x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=1【考点】一元二次方程的定义【分析】直接利用一元二次方程的定义得出|m|=1，m10，进而得出答案【解答】解：方程（m1）x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，|m|=1，m10，解得：m

15、=1故答案为：1【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握未知数的次数与系数是解题关键11已知o的直径为cm，点a在o上，则线段oa的长为cm【考点】圆周角定理【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：o的直径为cm，o的半径为cm，点a在o上，线段oa=cm故答案为：【点评】此题考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系12p为o内一点，且op=8cm，过p的最长弦长为20cm，则过p的最短弦长为12cm【考点】垂径定理

16、【分析】在o内过点p的最长弦是直径，最短的弦是过点p与直径垂直的弦由勾股定理可将弦长的一半求出，再根据垂径定理可将最短的弦求出【解答】解：根据题意可知：o的直径长为20，故最短弦cd长的一半=6cm，根据垂径定理得：过p的最短弦长为：26=12cm故答案为：12cm【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理13如图，若ab是o的直径，cd是o的弦，abd=55，则bcd的度数为35【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】连结ad，由ab是o的直径得到adb=90，再根据互余计算出a的度数，然后根据圆周角定理即可得到c的度数【解答】解：连结ad，如

17、图，ab是o的直径，adb=90，abd=55，a=9055=35，bcd=a=35故答案为35【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径14abc为o的内接三角形，若aoc=160，则abc的度数是80或100【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案abc的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得abc的度数【解答】解：如图，aoc=160，abc=aoc=160=80，abc+abc=180，abc=180abc=18

18、080=100abc的度数是：80或100故答案为80或100【点评】本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解15如图，ab为o直径，cd为o的弦，acd=25，bad的度数为65【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形abd，再根据同弧所对的圆周角相等，求得b的度数，即可求得bad的度数【解答】解：ab为o直径adb=90相同的弧所对应的圆周角相等，且acd=25b=25bad=90b=65故答案为：65【点评】考查了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一16如图，a

19、e、ad、bc分别切o于e、d、f，若ad=20，则abc的周长为40【考点】切线长定理【分析】根据切线长定理，将abc的周长转化为切线长求解【解答】解：据切线长定理有ad=ae，bd=bf，ce=cf；则abc的周长=ab+bc+ac=ab+bf+cf+ac=ab+bd+ac+ce=ad+ae=2ad=40【点评】本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长三、解答题（共8道小题，共72分）17（1）3（x+1）2=12 （2）3（x2）=5x（x2）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）先

20、移项，再提取公因式，利用平方差公式即可把原式化为两个因式积的形式，求出x的值即可；（2）先移项，再提取公因式，进而可得出结论【解答】解：（1）移项得，3（x+1）212=0，提取公因式得，3（x+1）24=0，因式分解得3（x1）（x+3）=0，故x1=0或x+3=0，解得x1=1，x2=3；（2）移项得，3（x2）5x（x2）=0，提取公因式得，（x2）（35x）=0，故x2=0或35x=0，解得x1=2，x2=【点评】本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，在解答此类题目时要注意平方差公式的灵活应用18一元二次方程（m+1）x2+x+m21=0有一个解为0，试求2m1的值【考点】一元二次方

21、程的解【分析】根据一元二次方程（m+1）x2+x+m21=0有一个根为0，把x=0代入原方程，得出m21=0，再解方程即可【解答】解：一元二次方程（m+1）x2+x+m21=0有一个根为0，m21=00，m2=1，m=1，m+10，m=1，2m1=21=1【点评】此题考查了一元二次方程的解，关键是根据一元二次方程的解的定义列出新的方程，用到的知识点是一元二次方程的解的定义19如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽cd=10cm，水深gf=1cm，若水面上升1cm（eg=1cm），则此时水面宽ab为多少？【考点】垂径定理的应用【分析】连接oa、oc设o的半径是r，则og=r1，oe=r4根据垂径定

22、理，得cg=5在直角三角形ocg中，根据勾股定理求得r的值，再进一步在直角三角形oae中，根据勾股定理求得ae的长，从而再根据垂径定理即可求得ab的长【解答】解：如图所示，连接oa、oc设o的半径是r，则og=r1，oe=r4ofcd，cg=cd=10cm在直角三角形cog中，根据勾股定理，得r2=52+（r1）2，解，得r=13在直角三角形aoe中，根据勾股定理，得ae=4cm根据垂径定理，得ab=8（cm）【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出符合情况的所有情况，注意全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss20如图，c是o直径ab上

23、一点，过c作弦de，使dc=oc，aod=40，求boe的度数【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解【解答】解：dc=oc，d=aod=40，oce=d+aod=40+40=80，od=oe，e=d=40boe=e+oce=40+80=120【点评】本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的外角的性质，理解性质是关键21某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少

24、元？【考点】一元二次方程的应用【专题】应用题；销售问题【分析】此题利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可【解答】解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120x）（100+2x）=14000，整理得x270x+1000=0，解得x1=20，x2=50；扩大销售，x=50答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元【点评】此题考查最基本的数量关系是：销售每箱饮料的利润销售总箱数=销售总利润22关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+

25、2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系找出x1+x2=2，x1x2=2m，再结合完全平方公式可得出x12+x22=2x1x2，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=1符合题意，此题得解【解答】解：（1）一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，=22412m=48m0，解得：mm的取值范围为m（2）x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，x1+x2

26、=2，x1x2=2m，x12+x22=2x1x2=44m=8，解得：m=1当m=1时，=48m=120m的值为1【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）结合题意得出48m0；（2）结合题意得出44m=8本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合根的判别式得出不等式是关键23 已知o的直径为10，点a，点b，点c在o上，cab的平分线交o于点d（）如图，若bc为o的直径，ab=6，求ac，bd，cd的长；（）如图，若cab=60，求bd的长【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理【专题】证明题【分析】

27、（）利用圆周角定理可以判定cab和dcb是直角三角形，利用勾股定理可以求得ac的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知dcb也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到bd=cd=5；（）如图，连接ob，od由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知obd是等边三角形，则bd=ob=od=5【解答】解：（）如图，bc是o的直径，cab=bdc=90在直角cab中，bc=10，ab=6，由勾股定理得到：ac=8ad平分cab，=，cd=bd在直角bdc中，bc=10，cd2+bd2=bc2，易求bd=cd=5；（）如图，连接ob，odad平分cab，且cab=60，dab=cab=30，dob=2dab=60又ob=od，obd是等边三角形，bd=ob=odo的直径为10，则