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文档简介
1、28.2.2 应用举例 第1课时,(2)两锐角之间的关系,AB90,(3)边角之间的关系,(1)三边之间的关系,【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成 功当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道 上运行如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时, 从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置?这样 的最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6 400km, 取3.142,结果保留整数)?,【例题】,如图,O表示地球,点F是飞船的位置,FQ是O 的切线, 切点Q是从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上 P、Q两点间的距离,为计算 的长需先求出POQ (即).,【
2、分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点,应是视线与地球相切时的切点,【解析】在图中,FQ是O的切线,FOQ是直角三角形, 的长为,当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2 071km.,O,Q,F,P,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上向下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.,定义:,【例2】热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)?,【分析】我们知道,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图
3、中, =30,=60.,【例题】,在RtABD中, =30,AD120,所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC,【解析】如图, = 30,= 60,AD120,答:这栋楼高约为277.1m.,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,30,60,【跟踪训练】,答:该塔约有43m高.,【解析】如图,根据题意可知,A=30,DBC=60, AB=50m.设CD=x,则ADC=60,BDC=30,3. 建筑
4、物BC上有一旗杆AB,由距BC 40 m的D处观察旗杆顶部A的仰角54,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m),【解析】在等腰三角形BCD中ACD=90,,BC=DC=40m,,在RtACD中:,所以AB=ACBC=55.140=15.1m,答:旗杆的高度为15.1m.,【解析】要使A,C,E在同一直线上,则 ABD是 BDE 的一个外角,,4. 如图,沿AC方向开山修路为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取ABD = 140,BD = 520m,D=50,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m),BED=ABDD=90,答:开挖点E离点D 332.8m正好能使A,C,E成一直线.,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:,1.将实际问题抽象为数学问题.,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点
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