初中圆的知识点归纳

1、最新资料推荐圆章节知识点复习圆的记忆口诀：常把半径直径连，有弦可做弦心距，它定垂直平分弦，直圆周角立上边。圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆，直角相对成共弦，试试加一个辅助圆，若是证题打转轴，四点共圆可解难，要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连直线与圆未给点，需证半径作垂线，四边形有内切圆，对边和等是条件，如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，圆相切做公切，两圆想交连工弦。一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分

2、线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内d r点 C 在圆内；Ad2、点在圆上d r点 B 在圆上；rBO3、点在圆外d r点 A 在圆外；dC三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离2、直线与圆相切3、直线与圆相交d r d r d r无交点；有一个交点；有两个交点；1最新资料推荐rd四、圆与圆的位置

3、关系外离（图1）无交点外切（图2）有一个交点相交（图3）有两个交点内切（图4）有一个交点内含（图5）无交点dRr图 1d=rrddRr；dRr；RrdR r ；dRr ；dRr ；ddRrrR图 2图 3ddrRrR图 4图 5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论，即

4、： AB 是直径 ABCD CEDE 弧 BC弧 BD 弧 AC弧 AD2最新资料推荐中任意 2 个条件推出其他3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在 O 中， AB CD弧 AC弧 BDACDOOABECDB六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3 个结论，即：AOBDOE ； ABDE ；OACEFDB OC OF ； 弧 BA 弧 BD七、圆周角定理1、圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB 和ACB

5、 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角 AOB 2 ACB2、圆周角定理的推论：CBOA推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆DC周角所对的弧是等弧；即：在 O 中，C 、D 都是所对的圆周角CD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在 O 中， AB 是直径或C90C90 AB 是直径BOACBAO3最新资料推荐推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是C直角三角形。即：在 ABC 中， OCOAOB ABC 是直角三角形或C90BAO注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论： 在直角三角形中斜边上的中线等于

6、斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 O 中，DC四边形 ABCD 是内接四边形 CBAD 180BD 180DAECBAE九、切线的性质与判定定理（ 1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： MNOA 且 MN 过半径 OA 外端 MN 是 O 的切线O（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。ANM推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条

7、件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 ，B4OPA最新资料推荐这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： PA 、 PB 是的两条切线 PA PBPO 平分 BPA十一、圆幂定理（1）相交弦定理 ：圆内两弦相交， 交点分得的两条线段的乘积相等。即：在 O 中，弦 AB 、 CD 相交于点 P ，DB O PCA PA PB PC PD（ 2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。BCOEA即：在 O 中，直径ABCD ，D CE2AE BE（ 3）切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线，

8、切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在 O 中， PA 是切线， PB 是割线AEDOPCB PA2 PC PB（ 4）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） 。即：在 O 中， PB 、 PE 是割线 PC PB PD PE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆A的的公共弦。O1O2如图： O1O2 垂直平分 AB 。B即： O1 、 O2 相交于 A 、 B 两点 O1O2 垂直平分 AB5最新资料推荐A十三、圆的公切线C两圆公切线长的计算公式：O2（ 1）公切线长：Rt O1O2C 中

9、， AB2CO12O1 O22CO22 ；（2）外公切线长：CO2 是半径之差；内公切线长：CO2 是半径之和 。十四、弦切角定理顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角 。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 。十五、 圆内正多边形的计算C（1）正三角形在 O 中 ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD 中进行：OOD : BD : OB 1: 3 : 2；BD（2）正四边形B同理，四边形的有关计算在Rt OAE 中进行， OE : AE : OA 1:1:2 ：OAE（3）正六边形BO1ACD同理，六边形的有关计算在Rt OAB 中进行， AB :OB : OA1:3 : 2 .OBA6最新资料推荐十六、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式： ln R ；180OS（2）扇形面积公式：n R21SlR3602n ：圆心角R ：扇