第5章.pdf

1、则依卷积定理有则依卷积定理有 te tr E R th H )(j)(j)(j HER )(j )(j )(j E R H 所以所以 ),()( Ete若若 )(j E或或 ),()( Rtr )(j R或或 ),()( Hth)(j H或或 对于稳定系统对于稳定系统 j j s sHH 傅里叶变换形式的系统函数傅里叶变换形式的系统函数 5.1 引言 )(j e)(j)(j HH )()()(tethtr 频率响应特性频率响应特性 de )( )(j 0 t h de )(e 00 jj h t t H 0 j 0 e)(j ：系统的幅频特性：系统的幅频特性 )(jH )(：相频特性：相频特性

2、 ,e)( 0 jt te 设激励为设激励为 则系统的零状态响应为则系统的零状态响应为 )( te等于激励等于激励 )(j 0 H乘以加权函数乘以加权函数 系统函数的物理意义系统函数的物理意义 系统可以看作是一个信号处理器系统可以看作是一个信号处理器 激励激励：E(j ) 响应：响应：H(j ) E(j ) )(j e e)(j)(j EE )(j h e)(j)(j HH )(j)(j)(j HER )()()( her 加权加权由由 的幅度的幅度 )( )( H E 修正修正由由 的相位的相位 E 对于不同的频率对于不同的频率 ，有不同的加权作用，这也是信，有不同的加权作用，这也是信 号分

3、解，求响应再叠加的过程。号分解，求响应再叠加的过程。 对信号各频率对信号各频率 分量进行加权分量进行加权 5.2 5.2 利用系统函数利用系统函数 H H(j(j ) )求响求响 应应 系统的频响特性与系统的频响特性与H(s)的关系的关系 正弦信号激励下的稳态响应正弦信号激励下的稳态响应 非周期信号激励下系统的响应非周期信号激励下系统的响应 一系统的频响特性与一系统的频响特性与H(s)的关系的关系 在虚轴上有极点不同。在虚轴上有极点不同。当当 极点：极点：在虚轴上及右半平面无在虚轴上及右半平面无当当 )( j )( j sH sHHthF sH s ti tv C )()(thtvt即即时，求

4、出时，求出当输入为当输入为 t tu C tti C tvth)( 1 d)( 1 )()( j 1 )()(j 1 )()( thFH s thLsH 例：例： 二正弦信号激励下系统的稳态响应二正弦信号激励下系统的稳态响应 理效果。理效果。代表了系统对信号的处代表了系统对信号的处 。加权，相移加权，相移频率的信号，幅度由频率的信号，幅度由 与激励同与激励同作为激励的稳态响应为作为激励的稳态响应为正弦信号正弦信号 j j sin 00 0 H H t )(sin)( 000 tH ，系统的频率响应为，系统的频率响应为设激励信号为设激励信号为 )(j 0 e)()( sin HHt 则系统的稳态

5、响应为则系统的稳态响应为 三非周期信号的响应三非周期信号的响应 傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差 异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理 概念清楚。概念清楚。 用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易。用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易。 引出引出H(j)重要意义在于研究信号传输的基本特性，重要意义在于研究信号传输的基本特性， 简述滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义，简述滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义， 这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题

6、中这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中 具有十分重要的指导意义具有十分重要的指导意义。 小结小结 系统可以看作是一个信号处理器：系统可以看作是一个信号处理器： ， 是一个加权函数，是一个加权函数， jH 加权。加权。对信号各频率分量进行对信号各频率分量进行 )(j 加权，加权，信号的幅度由信号的幅度由 H 修正。修正。信号的相位由信号的相位由 对于不同的频率对于不同的频率 ，有不同的加权作用，这也是信，有不同的加权作用，这也是信 号分解，求响应再叠加的过程。号分解，求响应再叠加的过程。 正弦信号激励下系统的稳态响应正弦信号激励下系统的稳态响应 )(j 0 )(j 002 00 e )

7、(e )(j)j ()j ( HV所以所以 解：解： )()(j)j ( 001 V )j ()j ()j ( 12 VHV )()(je)(j 00 )(j H 利用频移特性利用频移特性 )(2e 0 j 0 t )(2e 0 j 0 t )(jj)(jj eeeej)j ()( 0000 02 2 1 tt Htv所以所以 )(sin)j ( 000 tH )( e)(j)(j :,sin)( 2 )(j 01 tv HHttv 求稳态响应求稳态响应 ，若若设激励信号设激励信号 偶函数偶函数 奇函数奇函数 例例5 5- -2 2- -1 1 2 1 1 )(j H arctan)( )63

8、2sin( 5 1 t :3sin t )723sin( 10 1 t 解：解： )45sin( 2 1 t ? 3sin,2sin,sin j1 1 j 输出为多少输出为多少 时的时的当输入分别为当输入分别为若若tttH :sint :2sin t 例例5 5- -2 2- -2 2 )( 1 tv )( 2 tv R C 1 1 2 2 00 C v 。端电压端电压利用傅里叶分析方法求利用傅里叶分析方法求 ，加入矩形脉冲加入矩形脉冲电路，在输入端电路，在输入端下图所示下图所示 tv tvRC 2 1 22 11 E Ot )( 1 tv 分析：分析： j j jjj s sH teFthH

9、 EHR jRFtr 1 解解: : RC s RC sC R sC sH 1 1 1 1 j j H 1 的傅里叶变换式为的傅里叶变换式为激励信号激励信号tv j 2 j 1 e1 j e 2 Saj E EV 的傅式变换的傅式变换响应响应tv2 2 j 2 2 j 12 eje 2 Sa j jjj VE VHV j 1 s RC 令令 求求v2(t) j 2 e1 jj j E v j e1 j 1 j 1 E jj e1 j e1 j EE tutuEtutuEtv tt ee 2 所以所以 tuEtuE tt e1e1 波形及频谱图波形及频谱图 波形及频谱图波形及频谱图 )( 1 t

10、v )( 2 tv R C 1 1 2 2 E Ot )( 1 tv O jH O j 1 V E O j 2 V 1 22 E Ot )( 2 tv 说明说明 ；功率带宽为功率带宽为系统具有低通特性，半系统具有低通特性，半 形变圆滑。形变圆滑。数规律上升和下降，波数规律上升和下降，波成分。经低通后，以指成分。经低通后，以指 急剧下降，蕴含着高频急剧下降，蕴含着高频急剧上升，急剧上升，输入信号在输入信号在 0 tt 降时间就要缩短。降时间就要缩短。 上升，下上升，下分量通过，响应波形的分量通过，响应波形的增加，允许更高的频率增加，允许更高的频率 ，即带宽，即带宽称为时间常数，称为时间常数， R

11、CRC RC 1 思考题：思考题： 当输入信号为周期矩形脉冲信号时，输出如何当输入信号为周期矩形脉冲信号时，输出如何? ? 。和和输入和输出标记为输入和输出标记为为描述方便，将原来的为描述方便，将原来的)()( 2010 tvtv ttvv T101 * T nVV n 2 jj 111101 jjj 22 HVV n nHV 1110 jj n nV 1120 j ttvtv T202 * 波形及频谱图波形及频谱图 输入为周期矩形脉冲时的输出 )( 1 tv )( 2 tv R C 1 1 2 2 E Ot )( 1 tv TT E Ot )( 2 tv TT O jH O j 1 V T

12、E O j 2 V 1 22 5.3 无失真传输 失真失真 无失真传输条件无失真传输条件 利用利用失真失真波形形成波形形成 一失真一失真 线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成 幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减； 相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比， 使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。 信号经系统传输信号经系统传输，要受到系统函数要受到系统函数 的加权的加权，输出输出 波形发生了变化

13、波形发生了变化，与输入波形不同与输入波形不同，则产生失真则产生失真。 jH 线性系统的失真线性系统的失真幅度，相位变化，不产生新的频幅度，相位变化，不产生新的频 率成分；率成分； 非线性系统产生非线性失真非线性系统产生非线性失真产生新的频率成分。产生新的频率成分。 对系统的不同用途有不同的要求：对系统的不同用途有不同的要求： 无失真传输；无失真传输；利用失真利用失真波形变换。波形变换。 二无失真传输条件二无失真传输条件 幅度可以比例增加幅度可以比例增加 可以有时移可以有时移 波形形状不变波形形状不变 h(t) te tr tr o t 0 t te o t )j ()j ()j ( HER 因

14、为因为 )()( 0 ttKetr 因为因为 0 j e )j ()j ( t KER 所以所以 0 j e )j ( )j ( )j ( t K E R H 所以所以 ),j ()( Hth已知系统已知系统 te 若激励为若激励为 tr 响应为响应为 时不失真时不失真那么那么)()( 0 ttKetr 0 )j ( : t KH 即即 频谱图频谱图 几点认识：几点认识： 要求幅度为与频率无关的常数要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为系统的通频带为 无限宽无限宽。 相位特性与相位特性与 成正比成正比，是一条过原点的负斜率直线是一条过原点的负斜率直线。 不失真的线性系统其冲激响应也是冲激

15、函数。不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。 O jH K O 0 t 相位特性为什么与频率成正比关系？相位特性为什么与频率成正比关系？ thttKKH t 0 j 0 e)j ( 只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延 迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。 延迟时间延迟时间t0 是相位特性的斜率：是相位特性的斜率： 0 d d t 群时延群时延 或称群延时或称群延时 d d 在满足信号传输不产生相位失真的情在满足信号传输不产生相位失真的情 况下，系统的群时延特性应为常数。况下，系统的群时延特性

16、应为常数。 例例 信号传输后失真信号传输后失真 此系统不满足此系统不满足 0 d d t tsin tOtO t 2sin tO tt2sinsin 2sin t t O t O 32sin t t O 32sin2sin tt 输入输入 输出输出 三利用失真三利用失真波形形成波形形成 t 1j E jH tr jjHR 总结总结 系统的无失真传输条件系统的无失真传输条件 )()(: 0 ttKth 时域时域 0 j e)j ( : t KH 频域频域 0 )(,)j (tKH 即即 均为实常数均为实常数和和 0 tK 5.4 5.4 理想低通滤波器理想低通滤波器 理想低通的频率特性理想低通的

17、频率特性 理想低通的冲激响应理想低通的冲激响应 理想低通的阶跃响应理想低通的阶跃响应 理想低通对矩形脉冲的响应理想低通对矩形脉冲的响应 c c j 0 e1 j 0 t H 一理想低通的频率特性一理想低通的频率特性 c c O )(j H 1 的低频段内的低频段内，传输信号无失真传输信号无失真 ( ) 。 c 0 在在 0 t只有时移只有时移 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简 称频带。称频带。 c 0 t 即即 c c 0 1 j H O c c )(j)( Hth因为因为 de )(j 2 1 )(j)( j1t HHFth所以所以 c c

18、 0 c c 0 j 0 )(j e j 1 2 1 de1 2 1 tttt tt 二理想低通的冲激响应二理想低通的冲激响应 c c tt dee1 2 1 jj 0 0c0c jj 0 ee j2 11 1 tttt tt 0c 0cc sin tt tt 0c c Sa tt )(th t 0 t c c 0c c Sa ttth 波形波形 t 1 t 由对称性可以从矩形脉由对称性可以从矩形脉 冲的傅氏变换式得到同冲的傅氏变换式得到同 样的结果。样的结果。 1 1比较输入输出，可见严重失真；比较输入输出，可见严重失真； 2 2理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统理想低通滤波器是个物

19、理不可实现的非因果系统 讨论讨论 当当 经过理想低通时经过理想低通时， 以上的频率成分都衰以上的频率成分都衰 减为减为0，所以失真所以失真。 t c 信号频带无限宽信号频带无限宽， 1t 而理想低通的通频带而理想低通的通频带( (系统频带系统频带) )有限的有限的 c 0 系统为全通网络系统为全通网络，可以可以 无失真传输无失真传输。 时，时，当当 c )()(tth 原因：从原因：从h(t)看，看，t0时已有值。时已有值。 c c j 0 e1 j)( 0 t Hth 0 j e j 1 t R 所以所以)( cc c 0 dee j 1 )( 2 1 )()( jj1 c tt RFtr

20、三理想低通的阶跃响应三理想低通的阶跃响应 d j e 2 1 de 2 1c c 0 c c 0 j j tt tt d sin 2 2 2 1c 0 0 tt 0 ttx 令令 x x x tt d sin 1 2 10c 0 激励激励 j 1 )()( t=ute 系统系统 响应响应 )()()(thtutr x xsin x 1 O 234 ySi y O 2 2 1. 下限为下限为0； 2. 奇偶性：奇函数。奇偶性：奇函数。 正弦积分正弦积分 y x x x y 0 d sin =)Si( 3 . 最大值出现在最大值出现在 最小值出现在最小值出现在 x x 0c Si 1 2 1 tt

21、tr 阶跃响应波形阶跃响应波形 tO tu 1 tr tO 2 1 0 t r t c c 2阶跃响应的上升时间阶跃响应的上升时间tr 与网络的截止频率与网络的截止频率B（带宽带宽） 成反比成反比 。 1 r tB B t 1 2 c r c c 2 fB B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。 讨论讨论 1 1上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间， ： r t记作记作 c t 0 最大值位置：最大值位置： c t 0 最小值位置：最小值位置： 0为系统延迟时间 为系统延迟时间t 1 tr

22、 tO 2 1 0 t r t c c )()()( 1 tutute因为因为 四理想低通对矩形脉冲的响应 )(Si )(Si 1 )( 0c 0c1 tt tttr所以所以 t te1 O tr1 t 0 t 0 t 2 0 t O 1 2 1 吉伯斯现象吉伯斯现象 ：跳变点有：跳变点有9%的上冲。的上冲。 改变其他的改变其他的“窗函数窗函数” 有可能消除上冲。有可能消除上冲。 （例如：升余弦类型）（例如：升余弦类型） 2 1 1 时时，才有如图示才有如图示，近似矩形脉冲的响近似矩形脉冲的响 c r 2 1 t 应。如果应。如果 过窄或过窄或 过小，则响应波形上升与下降时过小，则响应波形上升

23、与下降时 间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。 c 讨论讨论 5.5 系统的物理可实现性、 佩利维纳准则 一种可实现的低通一种可实现的低通 佩利维纳准则佩利维纳准则 理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想 低通滤波器的实例低通滤波器的实例 )( 1 tvCR L )( 2 tv LCC L R 1 c 时，且令时，且令 一一种可实现的低通一一种可实现的低通 )()()(tuthth Ot th c c 2 O c c 2 2 1 jH O c c 二佩利维纳准则二佩利维纳准则 物理可实现的网络物理可实

24、现的网络 满足平方可积条件满足平方可积条件 频率特性频率特性 因果条件因果条件 时域特性时域特性 j dj )()()( 2 H H tuthth 佩利维纳准则佩利维纳准则系统可实现的必要条件。系统可实现的必要条件。 d 1 )(jln 2 H 说明说明 对于物理可实现系统对于物理可实现系统,可以允许可以允许H(j) 特性在某些特性在某些 不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带 内为零。内为零。 按此原理，按此原理， 理想低通、理想高通、理想带通、理想低通、理想高通、理想带通、 理想带阻等理想滤波器都是不可实现的；理想带阻等理想滤波器都是不可实

25、现的； 佩利佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减 不能过于迅速；不能过于迅速； 佩利佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而 不是充分条件。不是充分条件。 可实现的低通可实现的低通 近似理想低通滤波器的实例近似理想低通滤波器的实例 )( 1 tvCR L )( 2 tv 网络传递函数网络传递函数 C L R R L LC C R L C R V V H j1 1 j 1 1 j j 1 1 j j j 2 1 2 则则，并引入符号，并引入符号注意到注意到, 1 c LCC L R j 2 2 2 ej 3

26、j 3 3 j1 1 jHH c c c c cc 2 c c 2 c 2 2 c 1 arctan 1 1 j H tHFth t c 2 c1 2 3 sine 3 2 j c 波形及频谱图波形及频谱图 Ot th c c 2 O c c 2 2 1 jH O c c tth t c 2 c 2 3 sine 3 2 )( c 响应是从响应是从t=0开始，开始， 是一个可实现的网络。是一个可实现的网络。 5.6 5.6 利用希尔伯特利用希尔伯特( (HilbertHilbert) ) 变换变换 研究系统的约束特性研究系统的约束特性 希尔伯特变换的引入希尔伯特变换的引入 可实现系统的网络函数

27、与希尔伯特变换可实现系统的网络函数与希尔伯特变换 一由傅里叶变换到希尔伯特变换一由傅里叶变换到希尔伯特变换 已知正负号函数的傅里叶变换已知正负号函数的傅里叶变换 j 2 sgn tF 根据对称性得到根据对称性得到 t j 2 2 1 sgn 则则 sgnj 1 t 为奇函数为奇函数 sgn sgnj 1 t 若系统函数为若系统函数为 090 j 0 90j sgnj)j ( H 则冲激响应则冲激响应 t HFth 1 j 1 系统框图系统框图: 系统的零状态响应系统的零状态响应 tf t tfthtftf 1 th F tf F tf sgnj 利用卷积定理利用卷积定理 0 j 0 j sgn

28、j F F FFtfF 具有系统函数为具有系统函数为 sgnj 的网络是一个使相位滞的网络是一个使相位滞 后后 2 弧度的宽带相移全通网络。弧度的宽带相移全通网络。 同理可得到同理可得到: 若系统冲激响应为若系统冲激响应为 t th 1 其网络的系统函数为其网络的系统函数为 090 j 0 90 j sgnj)( thFH 该系统框图为该系统框图为 th F tf F tf sgnj t tfthtftf 1 输出信号输出信号 具有系统函数为具有系统函数为 的网络是一个使的网络是一个使相位滞后相位滞后 弧度的弧度的宽带相移全通网络。宽带相移全通网络。 利用卷积定理利用卷积定理 0 j 0 j

29、sgnj F F FF sgnj 2 希尔伯特变换希尔伯特变换 d 1 t f tftfH t tftf 1 d 1 1 t f tftfH t tftf 1 二二 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统的网络函数与希尔伯特变换 可实现系统是因果系统，其冲激响应可实现系统是因果系统，其冲激响应 tuthth 00 tth即即: 其傅里叶变换其傅里叶变换 j 1 j 2 1 jHH )j (jjej)j ( j XRHH 又又 则则 jj)j (XR j 1 jjj 2 1 XR 1 jj 2 1 XR 1 jj 2 j RX d j 2 1 j 2 1 jjj X RXR所以所以 d j

30、 2 1 2 j j RX 根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得 d j 1 )j ( X R d j 1 j R X 因果系统系统函数因果系统系统函数 )j ( H的实部与虚部满足希尔的实部与虚部满足希尔 伯特变换约束关系。伯特变换约束关系。 三常用希尔伯特变换对 tf tf t 0 cos t 0 sin t 0 sin t 0 cos t 0 j e t 0 j je t tm 0 j e t tm 0 j ej 对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足 希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作

31、为一种数希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数 学工具在通信系统中得到了广泛的应用。学工具在通信系统中得到了广泛的应用。 例例5-6-1 。的希尔伯特变换的希尔伯特变换求求tfttf cos 0 方法方法1 : 弧度，即弧度，即滞后滞后比比希尔伯特变换希尔伯特变换 2 tftf tttfHtf 00 sin 4 cos 方法方法2： 000 cos tFF因因 用三种方法求解此题：用三种方法求解此题： 方法方法3： 直接用希尔伯特变换定义式直接用希尔伯特变换定义式 t t tH 0 0 0 sind cos 1 cos 即：即： ttfF 000 sin j 则希尔伯特变换的频谱函数为

32、则希尔伯特变换的频谱函数为 00 jjsgnj FF 例5-6-2 伯特变换的约束关系。伯特变换的约束关系。 的实部与虚部满足希尔的实部与虚部满足希尔 ，证明，证明 已知已知 ) ( ) ( ) ( t h F t u e t h t 因为因为 j 1 )(e tuFthF t 即系统函数即系统函数 jjjjj 2222 XRH 式中实部式中实部 22 j R 虚部虚部 22 j X d jj 2 1 jj 2 1 1 j 22 XH 现在求现在求 jX的希尔伯特变换的希尔伯特变换 d j 1 j X XH d 1 22 CBA jj 22 令令 可求出各分式系数可求出各分式系数 22 , j

33、 2 1 , j 2 1 CBA 则则 d jj 2 1 jj 2 1 1 j 22 XH d 1 22 2 22 d 1 2222 2 22 lnlnarctan 1 22 22 00 2 2 1 22 22 R 乘法器乘法器 乘法器乘法器 2 移相移相 t 0 cos t 0 sin jH t g ty ty2 ty1 tg 例5-6-3 m m G 1 试分析下面系统可以产生单边带信号试分析下面系统可以产生单边带信号 已知信号已知信号 tg是带限信号，其频谱函数为是带限信号，其频谱函数为 G 图中系统函数图中系统函数 sgnjj H 载频载频 m 0 由调制定理可知由调制定理可知 ttg

34、ty 01 cos 为带通信号为带通信号 其频谱函数其频谱函数 0011 2 1 2 1 GGYtyF t g 是是 tg的希尔伯特变换信号的希尔伯特变换信号 其频谱其频谱 sgnjj GGtgF 则则 ttgty 02 sin 解：解： 其频谱函数其频谱函数 0022 j 2 1 GYtyF 0000 sgnjsgnj 2 j GG 即即 00002 sgn 2 1 sgn 2 1 GGY 输出信号输出信号 tytyty 21 其频谱为其频谱为 21 YYY 频谱图 0 0 m0 m0 1 Y 0 2 1 G 0 2 1 G O 0 0 m0 m0 2 Y )sgn( 2 1 00 G )s

35、gn( 2 1 00 G O 是带通信号（上边带调幅信号）的频谱。是带通信号（上边带调幅信号）的频谱。 Y 0 0 m0 m0 Y 1 O 5.7 调制与解调 调制原理调制原理 调幅、抑制载波调幅及其解调波形调幅、抑制载波调幅及其解调波形 在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现 信号的传输，往往要进行调制和解调：信号的传输，往往要进行调制和解调： 高频信号容易以电磁波形式辐射出去高频信号容易以电磁波形式辐射出去 多路信号的传输多路信号的传输频分复用频分复用 相关课程中讲解相关课程中讲解“调制与解调调制与解调”的侧重点不同：的侧重点不同： “

36、信号与系统信号与系统”应用傅里叶变换的性质说明搬应用傅里叶变换的性质说明搬 移信号频谱的原理；移信号频谱的原理； “通信原理通信原理” 研究不同的调制方式对系统性研究不同的调制方式对系统性 能的影响；能的影响； “通信电子电路通信电子电路”调制解调电路的分析。调制解调电路的分析。 一调制原理一调制原理 1 1调制调制 调制：将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段调制：将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段 上的过程。上的过程。 调制的分类调制的分类 按载波按载波 正弦型信号作为载波正弦型信号作为载波 脉冲串或一组数字信号作为载波脉冲串或一组数字信号作为载波 连续性连续性 模拟（连续）调制模拟（连续

37、）调制 数字调制数字调制 模拟调制是数字调制的基础。模拟调制是数字调制的基础。 幅度调制（抑制载波的振幅调制，AM-SC） 相乘 )(tg t 0 cos ttgtf 0 cos)()( 调制信号调制信号: )(tg ：已调信号：已调信号)(tf ：载波信号：载波信号t 0 cos ：载波角频率：载波角频率 0 频谱结构 tO tg tO t 0 cos tO ttg 0 cos ttgtf 0 cos)()( 0)( m G时，时， )()( 2 1 )( 00 GGF O )( G m m A tF 0 cos 0 0 ) ( ) ( O )( F 0 0 m0 m0 2 A 2 A O

38、m0 )()()( 2 1 cos)()( 00 0 G ttgtf 卷积定理卷积定理 分析分析 ttgtf 0 cos)()( )()( 2 1 )( 00 GGF tt tg 00 jj ee)( 2 1 欧拉公式欧拉公式 t 0 cos F 频 移 性 质 频 移 性 质 2 2解调解调 相乘 ttg 0 cos)( t 0 cos tg0 理想低通 )(tg )( H c c O 2 将已调信号恢复成原来的调制信号的过程将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。 本地载波，本地载波， 与发送端载波与发送端载波 同频同相同频同相 ttgttgtg 00 2 0 2cos1)( 2 1 cos

39、)()( )2( 4 1 )2( 4 1 )( 2 1 )( 000 FGGG )()()( 0 GHG m0cm 2 频谱频谱 O tF 0 cos 0 0 ( O 0 0 m0 m0 2 A )( F ( O 0 2 0 2 2 A c m )( 0 G 4 A O A m )( G 二调幅、抑制载波调幅及其解调波形二调幅、抑制载波调幅及其解调波形 t tg t t 0 cos t ttg 0 cos 载波反相点载波反相点 t ttgA 0 cos t tgA 调制信号调制信号 载波信号载波信号 抑制载波调幅抑制载波调幅 调幅调幅 解调解调 利用包络检波器解调利用包络检波器解调 t x(t

40、)r(t)w(t) O r(t)：半波整流信号：半波整流信号 w(t)：图中得到的包络：图中得到的包络 x(t)：实际包络，即：实际包络，即A+g(t) CR tf tw D tr 说明说明 率以缩小天线尺寸。率以缩小天线尺寸。必须尽量提高信号的频必须尽量提高信号的频 天线尺寸天线尺寸 波长约为波长约为 以语音信号为例以语音信号为例 为被辐射信号的波长为被辐射信号的波长天线的尺寸天线的尺寸 根据电磁波理论根据电磁波理论 30km 300km 10 1 5.8 带通滤波系统的运用 调幅信号作用于带通系统调幅信号作用于带通系统 频率窗函数的运用频率窗函数的运用 前言前言 本节研究两个问题：本节研究

41、两个问题： 首先讨论调制信号经带通滤波器传输的性首先讨论调制信号经带通滤波器传输的性 能分析，这是通信系统中经常遇到的实际问能分析，这是通信系统中经常遇到的实际问 题；题； 第二部分研究一个理论问题，这就是用带第二部分研究一个理论问题，这就是用带 通滤波构成频率窗函数以改善信号局部特性通滤波构成频率窗函数以改善信号局部特性 的分辨率，这是信号处理技术中一些新方法的分辨率，这是信号处理技术中一些新方法 的重要理论基础。的重要理论基础。 一调幅信号作用于带通系统 如果调制信号具有多个频率分量，为保证传输波如果调制信号具有多个频率分量，为保证传输波 形的包络不失真，要求理想带通滤波器：形的包络不失真

42、，要求理想带通滤波器： 幅频特性在通带内为常数幅频特性在通带内为常数; ; 相频特性应为通过载频点的直线相频特性应为通过载频点的直线 用带通系统传输调幅波的过程中，只关心包络波用带通系统传输调幅波的过程中，只关心包络波 形是否产生失真，并不注意载波相位如何变化，因形是否产生失真，并不注意载波相位如何变化，因 为在接收端经解调后得到所需的包络信号，载波本为在接收端经解调后得到所需的包络信号，载波本 身并未传递消息身并未传递消息 。 二频率窗函数的运用二频率窗函数的运用 在许多实际问题中往往需要研究信号在某一时间间在许多实际问题中往往需要研究信号在某一时间间 隔或某一频率间隔内的特性，或者说希望观

43、察信号隔或某一频率间隔内的特性，或者说希望观察信号 在时域或频域的局部性能。这时可以利用在时域或频域的局部性能。这时可以利用“窗函数窗函数” 对信号开窗。在时间域称为时域（时间）窗函数，对信号开窗。在时间域称为时域（时间）窗函数， 在频率域称为频域（频率）窗函数在频率域称为频域（频率）窗函数 。 2 2 1 2 1001 2 s s sV sV sH 。，求响应，求响应激励信号为激励信号为tvtttv 21 )100cos(cos1 解：解： 表示式可展开写作表示式可展开写作激励信号激励信号tv1 ttttv99cos 2 1 101cos 2 1 )100cos( 1 可以分别求此三个余弦信号的稳态响应，然后叠加。可以分别求此三个余弦信号的稳态响应，然后叠加。 写出频响特性写出频响特性由由sH 例5-8-1 已知带通滤波器转移函数为已