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1、11.2.1三角形的内角和,三角形的三个内角和是多少?,你有什么办法可以验证呢?,证法1:过A作EFBA, B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,2,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,已知:ABC 求证:A+B+C=180,1,证法2:延长BC到D,过C作CEBA, A=1 (两直线平行,内错角相等) B=2 (两直线平行,同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,2,1,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,已知:ABC 求证:A+B+C=180,E,证法3:过A作AEB
2、C, B=1 (两直线平行,内错角相等) 1+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180,1,在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,(1)在ABC中,A=35, B=45 则 C= . (2)在ABC中, A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,(1)一个三角形中最多有 个直角?为什么? (2)一个三
3、角形中最多有 个钝角?为什么? (3)一个三角形中至少有 个锐角?为什么? (4)任意 一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .,100 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,新知应用,讨论,A,B,C,在直角三角形ABC中,C90,由三角形内角和定理,得, A +B+ C=180 即 A +B+ 90=180, 所以 A +B= 90.,直角三角形的两个锐角,也就是说, 直角三角形的两个锐角互余.,直角三角形可以用符号“Rt”表示,直角三角形ABC也可以写成RtABC.,反之,若一个三角形有两个角互余,它一定是直角三角形吗?,由三角形内角和定理可得: 有两个角互余的三角形是直角三角形
4、。,例1 如图,C D90, AD与BC相交于点E,CAE与DBE有什么关系?为什么?,例2 如图,在ABC中,BAC40, B75 ,AD是ABC的角平分线,求ADB的度数.,例3 如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80 方向,C岛在B岛的北偏西40 方向。从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去(B)带去 (C)带去 (D)带和去,2 、在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。 解:在ABC中, A+B+C=180,A=8
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