数学北师大版七年级下册5.3 平行线的性质.pptx

1、5.3 平行线的性质,通儒中学七（1）班吴永梅,世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米,目前，它与地面所成的较小的角 为1=85,2,3,复习回顾,平行线的判定方法是什么？,反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?,猜一猜1和2相等吗？,交流合作,探索发现,65,65,c,a,b,1,2,合作交流一,量一量,a,c,1,拼一拼,1=2,是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？,看一看,想一想,两直线平行，同位角相等.,平行线的性质1,结论,两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等.,1=2.,

2、ab,简写为：,符号语言:,如图：已知a/b,那么2与3相等吗？ 为什么?,解ab(已知), 1=2(两直线平行, 同位角相等). 又 1=3(对顶角相等), 2=3(等量代换).,合作交流二,两直线平行，内错角相等.,平行线的性质2,结论,两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.,2=3.,ab,符号语言:,简写为：,解： a/b （已知）,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,合作交流三, 1= 2（两直线平行， 同位角相等）., 1+ 4=180（邻补角定义）, 2+ 4=180（等量代换）.,两直线平行，同旁内角互补.,平行线的性质3,结论,两条平行线被第三条直线所截，

3、 同旁内角互补., 2+ 4=180.,ab,符号语言:,简写为：,例 如图，已知直线ab， 1 = 500, 求2的度数.,a,b,c,1,2, 2= 500 (等量代换).,解： ab(已知), 1= 2 (两直线平行,内错角相等).,又 1 = 500 (已知),变式：已知条件不变，求3，4的度数？,师生互动,典例示范,变式2:已知3 =4，1=47,求2的度数？, 2= 470 （ ）,解： 3 =4( ),ab ( ),又 1 = 470 ( ),c,1,2,3,4,a,b,d,两直线平行，同位角相等,同位角相等,两直线平行,已知,已知,如图在四边形ABCD中,已知ABCD, B =

4、 600. 求C的度数; 由已知条件能否求得A的度数?,A,B,C,D,解: ABCD(已知), B + C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). 又 B = 600 (已知), C = 1200 (等式的性质).,根据题目的已知条件, 无法求出A的度数.,施展你的才能,如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角B等于1420，第二次拐的角C是多少度？为什么？,解：,ABCD （已知）,B=C,(两直线平行， 内错角相等).,又B=142 （已知）,B=C=142,（等量代换）.,展示你的才华,D,F,A,

5、小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？,挑战无处不在,1,目前，它与地面所成的较小的角 为1=85,思考:如果两条平行直线被第三直线所截，那么同位角的平分线有什么关系？请画出图形并说明理由；内错角的平分线呢？同旁内角的平分线呢？,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,线的关系,角的关系,判定,性质,平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系,小结,5.3.2 命题、定理,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角

6、相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的李明明； 6、玫瑰花是动物； 7、若a24，求a的值； 8、若a2b2，则ab。,否,是,否,否,是,否,是,是,对事情作了判断的语句是否正确？,练习,（2）、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,1.定义：判断一件事情的语句叫做命题。,注意： （1）、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,例1：判断下列五个语句中，哪个是 命题， 哪个不是命题？并说明理由：,1）对顶角相等吗？,2）作一条线段AB=2cm;,

7、3）我爱初一（1）班；,4）两条直线平行，同位角相等；,5）相等的两个角，一定是对顶角；,2.命题的组成：命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行， 同位角相等。,题设（条件）,结论,命题一般都写成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论。,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,例2：把下列命题写成“如果那么

8、”的形式。并指出它的题设和结论。,1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两直线被第三直线所截，同位角相等； 4、同平行于一直线的两直线平行； 5、 直角三角形的两个锐角互余； 6、等角的补角相等； 7、正数与负数的和为0。,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。,如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。,4.正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通 过观察、验证、推理、 举反例等方法。,例3：将下列的命题写成“

9、如果.，那么. ”的形式，并判断它的真假。,1）等角的余角相等；,2）内错角相等，两直线平行；,3）有理数一定是自然数；,4）两条直线平行，同位角相等；,5）相等的两个角，一定是对顶角；,5、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,6、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）,4）一个平角的度数是180度（ ）,6）取线段AB的中点C；（ ）

10、,1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）,7）画两条相等的线段（ ）,练习1：下列语句是不是命题？是用 “”，不是用“ 表示。,3）不相等的两个角不是对顶角（ ）,5）相等的两个角是对顶角（ ）,5）若A=B，则2A = 2B（ ）,9）同旁内角互补（ ）,4）两点可以确定一条直线（ ）,1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）,2）一个角的补角大于这个角（ ）,2：判断下列命题的真假。真的用“”， 假的用“ 表示。,7）两点之间线段最短（ ）,3）相等的两个角是对顶角（ ）,8）同角的余角相等（ ）,6）锐角和钝角互为补角（ ）,3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假

11、命题？,1、猪有四只脚； 2、内错角相等； 3、画一条直线； 4、四边形是正方形； 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等； 8、同垂直于一直线的两直线平行； 9、过点P画线段MN的垂线； 10、x2,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,否,否,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6、平行线的判定定理：,7、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,课堂小结,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。,3、定理：经