数学北师大版九年级上册探索三角形相似的条件.ppt

1、想一想,好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？,成都三十三中 杨洪芬,探索 三角形相似 的条件（1）,=,DEF,ABC,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。,相似三角形知多少,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例. 如果 ABC DEF,那么 A = D,B = E,C = F.,注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！,先让我们回顾全等三角形的判定方法有哪些？,当要同时满足六个条件，比较麻烦，有没有更简单的方法来判定两个三角形相似呢？,AAS ASA SAS SSS HL,如果只要确定三角形的形状，不必考

2、虑其大小，究竟需要哪些条件呢？,利用定义可以判定两个三角形相似；,问题一：如果两个三角形有一个内角对应相等，那么 这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？,探索与发现,结论：一角对应相等的两个三角形不一定相似,探索与发现,请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画ABC，另一人画A1B1C1 （1）使A= A1 45 B= B1 30 （2）使A= A1 60 B= B1 45 ,画完后，请解答下列问题:, C= C1吗？, 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边 的比: (比值精确到1），它们相等吗？,这两个三角形相似吗？,问题二：两角对应相等的两个 三角形相似吗?,探索与发现,a,

3、2a,b,2b, ABCABC,B,C,E =B,DEF ABC,F,DA,DA,EB,结论：两角对应相等的两个三角形相似,探索与发现,A,（1）所有的等腰三角形都相似。( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似。( ) （3）所有的等边三角形都相似。( ) （4）所有的直角三角形都相似。( ),判断下列说法是否正确？并说明理由。,运用新知,随堂练习，巩固知识,（5）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。( ) （6）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。 ( ),例题： 如图，D、E分别是ABC边 AB、AC上的点，DE/BC.,(1)图中有那些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并

4、说理由： (3)写出三组成比例的线段。,解：,(1) DE/BC,(2) ADEABC. 理由是：,ADE=ABC,AED=ACB, ADEABC,(3) ADEABC,（相似三角形的对应边成比例 ）,内涵与外延,直线a、b相交于点A，点B、C分别在直线a、b上，在直线a、b上分别找两点D、E，使BAC与DAE相似，请尽量多地画出点D、E的位置。,“A”型,A,B,C,a,b,“A”型,“x”型,“共角”型,“共角共边”型,“蝴蝶”型,内涵与外延,如图，在ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D。,试一试身手,请指出图中所有的相似三角形,并选其中一组作出证明；,想一想,好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？,他在干吗呢？,想到办法了,走过去， 嗯， 一共150步,又是100步,到底在干吗呢？,我知道了，相当于六层楼高,你能用所学的知识说说这样做的理由吗？,A,B,C,D,F,课时小结,本节课主要探索了相似三角形的