高中数学人教A必修2课件第二章22221222直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定

1、第 二 章 点、 直线、 平面 之间 的位 置关系,2.2 直线、 平面 平行的 判定及其性质,课前预习 巧设计,名师课堂 一点通,创新演练 大冲关,读教材填要点,小问题大思维,考点一,考点二,课堂强化,课下检测,2.2.1 & 2.2.2 直线 与平 面平 行的 判定 平面 与平 面平 行的 判定,直线与平面、平面与平面平行的判定定理,平面外,一条直线平行,两条相交,a,ab,b,a,b,abA,a,b,1如果一条直线与平面内无数条直线平行，那么这条 直线与这个平面平行吗？ 提示：不一定平行，如一条直线在平面内，也可能 会满足条件，因此定理中强调“平面外的直线” 2如果把面面平行的判定定理中

2、的“相交”去掉，这两 个平面是否一定平行，为什么？ 提示：不一定如图中，平面内 的两条直线a，b 均平行于，而与 却相交,3若平面内有无数条直线与平面平行，那么平面 与平面平行吗？ 提示：不一定两平面的位置关系可能相交或平行,例1(2011天津高考改编)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点，证明：PB平面ACM.,自主解答连接BD，设 BDACO，再连接MO，在 平行四边形ABCD中， 因为O为BD的中点，又M为PD 的中点，PBMO，又PB平面ACM， MO平面ACM，所以PB平面ACM.,本例中，若N为PA的中点，求证：MN平面PBC. 证明：在PAD中，M

3、，N分别是PD，PA的中点 MNAD，又四边形ABCD为平行四边形 ADBC，MNBC. 又MN平面PBC，BC平面PBC. MN平面PBC.,用直线与平面平行的判定定理证明线面平行 (1)基本步骤：,(2)上面的第一步是证题的关键，其常用方法有：利用三角形中位线，梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理,1三棱柱ABCA1B1C1中，O，E分别为AC，BB1的 中点求证：OE平面AB1C1.,证明：取AC1的中点O1，连接OO1，O1B1. E为BB1的中点，,四边形OO1B1E为平行四边形， OEB1O1. 又OE平面AB1C1， B1O1平面AB1C1， OE平

4、面AB1C1.,例2如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， M，N，P分别是C1C，B1C1，D1C1的中点求证：平面MNP平面A1BD.,自主解答如图，连接B1C. CDA1B1，CDA1B1， 四边形A1B1CD是平行四边形 B1CA1D. 又M，N是C1C，B1C1的中点， MNB1C.MNA1D. MN平面A1BD. 同理，可证PM平面A1BD. 又MN平面MNP，PM平面MNP，MNPMM， 平面MNP平面A1BD.,要证明面面平行，需证明线面平行，而证明线面平行，则要证明线线平行，即,2已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边 形 点M、N、Q分别在PA、BD、PD上

5、，且PMMA BNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC.,证明：PMMABNNDPQQD， MQAD，NQBP， 而BP平面PBC，NQ平面PBC， NQ平面PBC. 又ABCD为平行四边形，BCAD， MQBC， 而BC平面PBC，MQ平面PBC， MQ平面PBC. 由MQNQQ， 平面MNQ平面PBC.,在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F， G，H分别是AA1，BB1，CC1，DD1的中点， 求证：平面EG平面AC. 错解E，F分别是AA1和BB1的中点， EFAB，又EF平面AC，AB平面AC， EF平面AC， 同理可证：HG平面AC， 又EF平面EG，HG平面EG， 平面EG平面AC.,错因EF与HG是平面EG内的两条平行直线，不是相交直线，不符合面面平行的判定定理的条件，因此证明不正确 正解E，F分别是AA1和BB1的中点，EFAB， 又EF平面AC，AB平面A