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1、*,第3课时,用待定系数法求二次函数的解析式,求二次函数 yax2bxc 的解析式,(1)关键是求出待定系数_的值,a,b,c,(2)设解析式的三种形式: 一般式:_,当已知 抛物线上三个点时,用一般式比较简便; 顶点式:_,当已知 抛物线的顶点时,用顶点式较方便; 交点式(两根式):_,当已知 抛物线与 x 轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)时,用交点式较方便,yax2bxc,ya(xh)2k,ya(xx1)(xx2),知识点 1,确定二次函数关系式,【例题】 求满足下列条件的二次函数的关系式: (1)图象经过点 A(0,3),B(1,3),C(1,1); (2)图象经过点 A(1,0)
2、,B(3,0),函数有最小值为8; (3)图象顶点坐标为(1,6),且经过点(2,8) 思路点拨:(1)已知三点,选用一般式(2)可用顶点式,也 可用交点式(3)选用顶点式,解:(1)设所求函数关系式为 yax2bxc, 图象经过点 A(0,3),B(1,3),C(1,1),,函数关系式为 yx2x3. (2)方法一:图象经过点 A(1,0),B(3,0), 则对称轴为直线 x1,顶点坐标为(1,8) 可设关系式为 ya(x1)28.,4a(3a)(2a)2,将点 A(1,0)代入,得 a2. 函数关系式为 y2(x1)282x24x6. 方法二:由点 A(1,0),B(3,0), 可设函数关
3、系式为 ya(x3)(x1) 整理函数,得 yax22ax3a. 此函数图象的最小值为8.,4a,8.,a2.函数关系式为 y2(x3)(x1) 即 y2x24x6.,(3)图象顶点为(1,6), 设其关系式为 ya(x1)26. 图象经过点(2,8), 8a(21)26.a2. 函数关系式为 y2(x1)26. 即 y2x24x8. 若 x1,x2 分别是抛物线与 x 轴的两个交点的横,坐标,则直线 x,x1x2 2,就是对称轴,【跟踪训练】,A,1过(1,0),(3,0),(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是(,),2抛物线 yx2bxc 的图象如图 22-1-7 所示,则此,yx22x3,抛物线的解析式为_ 图 22-1-7,求这个二次函数关系式 解:把点(0,2)代入 yax2bxc,得 c2. 再把点(1,0),(2,0)分别代入 yax2bx
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