数学人教版八年级下册.ppt

1、,人教版八年级（下册）,第十八章平行四边形,菱形的性质,18.2 特殊的平行四边形（第3课时）,18.2.2 菱形,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形矩形 ；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形菱形,有一个角是直角,菱形,？,平行四边形,菱形,思考：变形后的四边形是不是平行四边形呢？为什么？,继续观察并思考：菱形是平行四边形，它又比一般的平行四边形特殊，那么它的特殊之处是什么呢？,邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形

2、叫做菱形。,菱形的定义：,AB=BC,平行四边形ABCD,四边形ABCD是菱形,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,我是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。你知道其中的道理吗？,菱形首先是平行四边形，毫无疑问它具有平行四边形的一切性质，菱形又是特殊的平行四边形，它肯定又具有特殊的性质，我们在研究平行四边形的时候，是从哪几方面研究它的？,请同学们利用折纸说一说菱形的边有什么特征？你是怎样得到的？怎样运用你所学过的理论知识来解释这一结论呢？,合作学习,菱形是特殊的平行四边形，平行四边形的对边相等，所以菱形的对边也相等，又因为菱形的邻边相等

3、，所以菱形的四条边都相等。,菱形的对角线有何特征？你是怎样得到的？怎样运用你学过的理论来解释这一结论呢？,由平行四边形的性质可以知道菱形的对角线是互相平分的，又因为菱形的四条边都相等，所以菱形中的四个小三角形都全等，它们都是直角三角形，所以菱形的对角线互相垂直且平分。,根据菱形中的四个小三角形都全等，你还能得出什么结论？,全等三角形的对应角相等，所以菱形的每一条对角线平分一组对角。,菱形是什么样的图形？,轴对称图形,中心对称图形,菱形的性质：,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直且平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,（4）菱形是轴

4、对对称图形；也是中心对称图形。,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：因为四边形ABCD是菱形，,在ABD中， 又因为BO=DO，,所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。,所以ACBD，AC平分BAD。,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC。,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC 。,命题：菱形的对角线互相垂直且平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =C

5、DA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗

6、?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。,大显身手,如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）,O,巩固提高,1.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为 。 2.已知菱形的周长是12cm，则它的边长为 。 3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则菱形的周长为 ，面积为 。,5:1,3cm,20cm,巩固提高,4.如图，四边形ABCD是菱形，ACD=30，BD=6，求： （1）BAD,ABC的度数； （2）AB,AC的长。,A,D,C,B,巩固提高,5.如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。 求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长