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文档简介
1、三角形的中位线,平行四边形的判定(2),从边来判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,O,1.已知在四边形ABCD中,ADBC,要使这个四边形为平行四边形,则需添加一个你认为正确的条件为 ( ),A BDC或AD=BC,2.能判定一个四边形是平行四边形的条件是,A、一组对角相等B、一组对边平行且相等 C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直,B,现有一张三角形纸片,记为ABC 。 (1)分别取AB、AC的中点D
2、、E,并连接DE。 (2)沿DE将ABC 剪成两部分,并将ADE绕点E旋转180 得到四边形DBCF.,动动手,思考:四边形DBCF 是什么特殊的四边形,为什么?,A,B,C,F,D,E,DE是三角形ABC的,中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,F,E,1、一个三角形有几条中位线?,D,思考:,三条中位线把原三角形分成了几个小三角形? 这些三角形有什么关系?,B,中位线是两个中点的连线, 而中线是一个顶点和对边中点的连线。,C,A,F,E,D,A,C,B,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?,思考:,观察猜想,在ABC中,中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC关系,数
3、量关系:,位置关系:,D,E,DEBC,DE= BC.,A,B,C,D,E,F,DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE,证明:如 图,延 长DE 到 F,使EF=DE ,连 结CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF 所以 ,四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗?,DFBC,DFBC,又,即DEBC,例1、如图,点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,求证DEBC且DE= BC,2DE=BC,F,证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF。,AE=EC,又EF=DE,四边形ADCF 是平行四边形,CF DA,即
4、CF BD,四边形DBCF是平行四边形。,DF BC,又DE= DF,,DEBC,且DE= BC,例1、如图,点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,求证DEBC且DE= BC,证法二,DE是ABC的中位线,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。,符号语言:,注意: 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,定 理 应 用:,证明平行关系 证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2,(1)ABC中,D、E分别是AB、AC的中点, BC=10cm,则DE=_.,A,E,D
5、,C,B,(1),(2) ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,A=50, B=70,则AED=_.,练一练,填空题,5cm,10,5,60,50,70,60,60,三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ,求连接各边中点所成三角形的周长,12 cm,4,3,5,证明:连接DE、DF AD是ABC的中线,EF是中位线, 点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点 DE、DF也是ABC的中位线 DEAC,DF AB (三角形的中位线的定理) DEAF,DF AE 四边形AEDF是平行四边形 AD与EF互相平分 (平行四边形的对角线互相平分),已知,如图AD是ABC的中线,EF是中位线,求证:AD与EF互相平分,已知:E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。 求证:EFGH是平行四边形。,任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。,(5)如图:如果AD= AB,AE= AC, DE=2cm,那么BC= cm。,A,C,D,B,E,(6)在ABC中,E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点,若AD=3,BC=8,则四边形EFGH的周长是 。,8,11,练一练,2、填空题,2,4,8,3,8
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