数学人教版八年级下册18.2.1矩形的性质.ppt

1、义务教育教科书数学八年级下册（人教版） 18.2 特殊的平行四边形,开发区颍南中学 李卫芳,情景创设 导入新课,感受身边的美好,18.2.1 矩形（1）,学习目标,学习难点,学习重点,1理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系； 2探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题； 3探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理 矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用. 矩形的性质的灵活应用.,课堂探索 互动交流,各小组分别用准备好的小棒拼成一个平行四边形。,1、观察拼成一个平行四边形形状唯一吗？,2、试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形？你

2、此时平行四边形的内角是多少度？,试一试,通过以上操作，由此得出把平行四边形的一个角改变成直角时，它就转化成矩形.,操作,观察,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,有一个角是直角,对边平行且相等,对角相等 ,邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质：,B,A,D,C,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,B,A,D,C,探一探,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,O,求证：矩形的四个角都是直角.,求证: 矩形的对角线相等.,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,A,B,C,D,求证：AC =,BD

3、,已知：如图，四边形 ABCD是矩形,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,矩形ABCD是平行四边形, AD/BC A=C B=D, A=B=C=D=90,证一证,性质1：矩形的四个角都是直角,/,/,即矩形的四个角都是直角, A +B =180,已知：如图，四边形ABCD是矩形,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB, AC = BD,求证:矩形的对角线相等,证一证,性质2：矩形的对角线相等,即矩形的对角线相等,A,B,C,D,O,平

4、行四边形是轴对称图形吗?,对称性:矩形是轴对称图形,同时也是中心对称形。,矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，相对两个三角形全等吗？,A,B,C,D,矩形的对称轴是连接对边中点所在的直线.,公平,如果 位置的人没到位，其他三人构成了直角三角形的队形继续游戏，这样对于他们公平吗？,公平,链接生活,D,A,B,C,D,直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,数学语言 在RtABC中, BO是斜边AC上的中线,设矩形的对角线AC与BD交于点O,那么,BO是RtABC中一条怎样的特殊线段?,它与AC有怎样的大小关系?为什么?,BO是RtABC中斜边AC上的中线.,BO等于A

5、C的一半.,斜边的中线在特殊直角三角形中的体现,如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,60,例题解析 应用所学,（, AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解： 四边形ABCD是矩形,如果矩形两对角 线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形,A,B,C,D,方法小结,变一变,如图，矩形ABCD中，AOB是等边三角,AB=4,求边长BC的长度？,解： 四边形ABCD是矩形,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, OA=OB=AB, O

6、A=OB=4(), AC=BD=2OA=8(),在RtABC中， BC =,=,=,= （cm）, AOB是等边三角形, AB=4(),A,B,C,D,练一练,巩固新知 深化提高,1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质（ ） 对角线相等 对边相等 对角相等 对角线互相平分,2、已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3 ，则AC (2)若C=30，AB=5,则AC= ，BD= 。,6,10,5,3、如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD,交BC于E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。,）,）,（,3,5,4,4,4,7,A,B,C,D,E,A,D、,B、,A、,C、,对边平行 且相等,四个角 都是直角,对角线互相 平分且相等,说一说,归纳总结 反思自我,1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,3、直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,2、,一般到特殊及类比思想方法,布置作业 课后探究,1、课堂作业： 必做题P47 1,2、拓展探究：如图， ABC是直角三角形， C=900，现将ABC补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形