111集合的含义与表示第一课时课件（人教A版必修1）.ppt

1、1.1.1 集合的含义与表示,1.1 集 合,第1课时 集合的含义,1通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的关系 2了解集合中元素的三个性质,学习目标：,为什么学习集合？,集合语言是数学中最基础、最通用的数学语言，它能简洁、准确的表示数学内容。,初中见过的集合,（1）正数的集合 （2）不等式x-73的解的集合 （3）到一个定点的距离等于定长的点的集合,你认为（2）、 （3）是由什么组成的？,集合（1）由“所有大于0的实数”组成的,在集合（1）我们把每一个大于0的数作为元素,(6)不等式 的所有解；,(1)120以内的所有素数 (2)所有的安理会常任理事国； (3)所有的正方形； (4)到一个

2、角的两边距离相等的所有的点； (5)方程 的所有实数根；,(7)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生,上面的例子都能构成集合吗?它们的元素是什么?,1集合的含义：一般地，我们把研究_统称为元素，把一些元素组成的_叫做集合(简称集),集合的含义是什么呢？,对象,总体,通常用小写拉丁字母表示a，b，c 元素，用大写拉丁字母A,B,C 表示集合, 补充：例如，“我校篮球队的队员”组成一个集合，我们一般用大括号表示集合，上面集合就可以分别表示成 A= 我校篮球队的队员,1你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？ 答：能确定因为所在班级中最高的3位同学是确定的，元素是确定的，可以构成集

3、合 2你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由 答：不能确定因为“高个子”这个标准不明确，不符合集合中元素的确定性，类似的“漂亮的同学”，“个子很矮的同学”也不能构成集合,自主探究1,问题1下列能确定是一个集合的是 () A著名的科学家 B留长发的女生 C2010年广州亚运会比赛项目 D襄阳市所有的好人 解析：选项A、B、D中的标准不明确，故选C. 答案：C,测评1,怎样判断是否构成集合？,集合中元素的确定性,自主探究2,2以方程x2x0的解为元素的集合有_个元素 解析：集合中的元素是互异的，x22x1(x1)20，x1.答案：1,问题2由a2,2a,4组成一个集合A，A中含

4、有3个元素，则实数a的取值可以是() A1 B2 C6 D2,解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性 答案：C,自主探究3,集合a，b，c与b，a，c是同一集合吗？,集合的相等关系：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是_的,相等,集合的元素有无序性,小结：集合中元素的三个性质,什么叫集合的相等？,1集合中元素的特性 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立,要点阐释,(2)互异性：“集合中的元素必须是互异的”，就是说，“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”如方程(x1)20的解构

5、成的集合为1，而不能记为1,1 (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合a，b，c与b，a，c是同一集合,4元素与集合的关系： (1)如果a是集合A的元素，就说_，记作_. (2)如果a不是集合A的元素，就说_，记作_. 5常用数集及表示符号：,a属于集合A,aA,a不属于集合A,aA,N*或N,Z,N,Q,R,自主探究4,3用“”或“”填空 (1)3_N；(2)3.14_Q； (5)1_N*；(6)0_N. 解析：根据元素与集合的关系填空 答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6),2元素与集合的关系 (1)aA与aA取决于a是不是集合A的元素，根据集合中元素的确定性， 可知对任何

6、a与A，在aA与aA这两种情况中必有一种且只有一种成立 (2)符号“”，“”是表示元素与集合之间的关系的.,要点阐释,课堂讲练互动,题型一集合的概念 【例1】 考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家； (2) 我国的小河 (3)不超过20的非负数； 解：(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的,典例剖析,非负数”，即“0 x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合 点评：判断指

7、定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性,1下列对象能构成集合的是() A中国大的城市 B方程x290在实数范围内的解 C直角坐标平面内第一象限的一些点 答案：B,题型二集合中元素的特性 【例2】 已知集合A是由三个元素m，m21,1组成，且2A，求m. 解：2A，则m2或m212， m2或m1， 当m2时，集合中的元素为：2,5,1，符合集合中元素的互异性 当m1时，不符合元素的互异性，舍去 当m1时，集合中的元素为：1,2,1，符合集合中元素的互异性 综上可知m2或m1.,点评：对于解决集

8、合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性，分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握,2设1,0，x三个元素构成集合A，若x2A，求实数x的值 解：若x20，则x0，此时A中只有两个元素1,0，这与已知集合A中含有三个元素矛盾，故舍去 若x21，则x1. 当x1时， 集合为1,0,1，舍去； 当x1时， 集合为1,0，1，符合 若x2x，则x0或x1， 不符合互异性，都舍去 综上可知：x1.,题型三元素与集合的关系,1充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础 2两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关 3

9、解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视,课堂反思,课堂小结,本节课我们学习了： 1.集合与元素的； 2.集合与元素的属于关系； 3.集合中元素的三个 特性：确定性、互异性、无序性；,谢谢！,误区解密因忽略集合中元素的互异性而出错 【例4】 写出方程x2(a1)xa0的解的集合 解：x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为1，a，则解集为1，a 错因分析：错解没有注意到字母a的取值带有不确定性，得到了错误答案1，a事实上，当a1时，不满足集合中元素的互异性 正解：x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为1，a.若a1，则方程的解集为1；若a1，则方程的解集为1，a,纠错心得：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三个特性中互异性对解题的影响最大，特别是类似本题这种带有字母参数的集合，隐含着对字母参数的要求,思考题：元素与集合的关系 设S是由满足下列条件的实数所构成的集合： (1)若2S，则S中必有另外两个数，求出这两个数； (3)在集合S中元素能否只有一个？若能，把它求出来，若不能，请说明理由,(3)解：集合S中的元素不能只有一个 理由：假设集合S中只有一个元素 因此集合S不能只有一个元素 点评：(1)aA与aA取决于元素a是不是集