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文档简介
1、1.3.2含有一个量词的命题的否定,学习目标,(1)掌握命题的否定;,(2)能运用命题的否定解决一些简单问题。,重点:,命题的否定及其应用。,难点:,命题的否定中量词的准确改写,一、温故,1.说出下列命题是全称命题还是存在命题: (1)有的命题是不能判定真假的; (2)所有的人都喝水; (3)存在有理数x,使x2-2=0; (4)对所有实数a,都有|a|0.,存在性命题,存在性命题,全称命题,全称命题,解:(1)原命题的否定是: 所有的命题都是能判定真假的.,(2)原命题的否定是: 有的人不喝水.,2.说出下列命题的否定命题: (1)有的命题是不能判定真假的; (2)所有的人都喝水; (3)存
2、在有理数x,使x2-2=0; (4)对所有实数a,都有|a|0.,(3)这个命题的否定是:不存在有理数x,使x2-2=0;也就是:对所有有理数x, x2-20.(即: xQ, x2-20.) (4)原个命题的否定是: aQ,|a|0.,一般地,我们有: “xM,p(x)”的否定是“ xM,p(x)” “xM,p(x)”的否定是“xM,p(x)”,二、知新,归纳:通过对上述命题的否定,你发现什么规律?,例1、写出下列命题的否定: (1)所有的人都晨练; (2)xR,x2+x+10; (3)平行四边形的对边相等; (4) xR,x2-x+10;,解:,(1)原命题的否定是:,“有的人不晨练”.,(
3、2)原命题的否定是:,“ ”,例1、写出下列命题的否定: (3)平行四边形的对边相等; (4) xR,x2-x+10;,解:(3)原命题的否定是:,“存在平行四边形,它的对边不相等”,(4)原命题的否定是:,“ ”,三、巩固应用:,1.命题“所有人都遵纪守法”的否定为( ) A.所有人都不遵纪守法;B.有的人遵纪守法; C.有的人不遵纪守法; D.很多人不遵纪守法。,2.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为( ) A.所有自然数的平方都不是正数; B.有的自然数的平方是正数; C.至少有一个自然数的平方是正数; D.至少有一个自然数的平方不是正数。,C,D,3.命题“存在一个三角形,内角和
4、不等于180o”的否定为( ) A.存在一个三角形,内角和等于180o ; B.所有三角形,内角和都等于180o ; C.所有三角形,内角和都不等于180o ; D.很多三角形,内角和不等于180o 。,4.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:_.,5.命题“有的实数没有立方根”的否定为:_命题.(填“真”、“假”),B,至少有一个乌鸦不是黑色的,真,6、写出下列命题的否定: (1) ; (2) xR,sinx1; (3) x-2,-1,0,1,2,x-22,xR,3xx,补充:有逻辑联结词的复合命题的否定:,1. 的否定:,2. 的否定:,3. 的否定:,(1) (2) p:等腰三角形的两个底角相等, q: 等腰三角形底边上的高和底 边上的中线重合,练习:写出由p、q构成的命题、 形式的命题,并写出命题的否定:,或,且,需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明).
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