数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理.ppt

1、,17.2勾股定理逆定理 (第一课时),问题: 工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?,问题: 如果三角形的三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm，满足关系式“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？ 5cm、12cm、13cm呢？ 8cm、15cm、17cm呢？,画一画 量一量 想一想,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.,得出猜想:,如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c， 那么a2+b2=c2.,勾股定理:,题设和结论正好相反的两个命题

2、叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.,已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2,求证：C=90.,a2+b2=c2,C,A,B,c,证明：画C=90，AC，CB，,根据勾股定理得，,a2+b2=AB2,a2+b2=c2,ABc,ABCABC,（SSS）,CC90,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理:,它是判定直角的一种新方法.,在ABC中，BC=a，AC=b，AB

3、=c，且a2+b2=c2,C=90,即ABC为直角三角形,符号语言：,例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8， c=17； （2）a=13，b=14，c=15。,练习:(抢答) 1、在ABC中，BC=4、AC=5、AB=6, 判定ABC 是不是直角三角形：,练习:(抢答) 2、在ABC中，三边分别为c=7，b=24，a=25 , 判定ABC 是不是直角三角形；,问题: 工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?,先用卷尺量出AB,BC,AC的长度,然后计算AB2+BC2的和是否

4、等于AC2,若相等,则ABBC;,若不相等,则不垂直.,例2：已知：在ABC中，三条边长分别为a、b、c, a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）. 求证：C=90.,当n=2时，,三边分别为3、4、5,当n=3时，,三边分别为8、6、10,当n=4时，,当n=5时，,三边分别为15、8、17,三边分别为24、10、26,像这些能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.,练习：在ABC中，三边a，b，c满足|a-32|+|2b-48|+（c-40）2=0，那么ABC是（ ） A、等腰直角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形,例3： 如图,四边形ABCD中,B=90,AB=3,BC=4,CD=13,AD=12,求四边形ABCD的面积.,A,B,C,D,综合应用，挑战自我。,1、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,六、归纳小结，反思提高： 本节课你有哪些收获？,2、该定理是判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法。,